Équation différentielle

solutions est non vide, soit x0 une solution particulière. L'énoncé affirme que l'ensemble des solutions est de la forme x0 + Kerf = {x0 + z, z ∈ Kerf}, ce qui est facile à vérifier. Cette propriété est couramment utilisée dans la résolution des équations différentielles linéaires de la forme f(y) = c, où f est une expression linéaire en y faisant intervenir y' et y" (par exemple y" + 2y' + 3y), et où la solution générale est la somme d'une solution particulière et de la solution générale de l'équation sans

0 f (t + x) dt Exercice 47 [ 01988 ] [correction] Soit ϕ : R → R la fonction définie par : ϕ(t) = sht pour t = 0 et ϕ(0) = 1 t f (x) = 0 cos(t − x)g(t) dt b) Montrer que f est solution de l’équation différentielle y + y = g(x). c) Achever la résolution de cette équation différentielle. Exercice 50 [ 01991 ] [correction] Soient f : R → R de classe C 1 et F : R → R définie par ∀x = 0, F (x) = 1 2x x f (t) dt −x a) Montrer que F peut être prolongée par continuité en 0. On effectue ce prolongement

Minimisation du coˆt avec e u limite de capacit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 e 3 Equations aux diff`rences finies e 3.1 D´finition - G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 3.1.1 Equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Stabilit´ d’ un ´quilibre . . . . . . . . . . . . . e e 3.1.3 Etude locale d’ un ´quilibre . . . . . . . . . . . e 3.2 Equation lin´aire du premier ordre e a coefficients constants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 3

analogie des systèmes physiques. La méthodologie de la modélisation dynamique comportementale, par la mise en équation des systèmes physiques de nature différente sera appliquée sur des systèmes divers mécanique, électrique, chimique. L’outil classique, mais inévitable en régulation - la transformée de Laplace - avec surtout ses applications pour la résolution des équations différentielles, sera traité. On introduira enfin les notions et le sens physique de la fonction de transfert. Une identification

978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1

2.7.2 Calcul de l'erreur avec le noyau de Péano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Exercices 1 2 3 Résolution numérique des équations diérentielles 44 3.1 L'équation diérentielle considérée 3.2 Introduction : méthodes à un pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 points avec 4 lignes droites seulement et sans lever le crayon ? [pic] . 7°/ Petits problèmes de logique : Pour résoudre certains des problèmes qui suivent, vous pourrez avoir tendance à vous lancer dans de longs calculs avec mise en équation et tout et tout... Pourtant, même si grâce à l'algèbre vous êtes sûr de parvenir à la solution, il existe souvent une méthode basée sur le bon sens qui vous évitera l'usage d'un papier et d'un crayon. Problème 1 : Chiens et chats Martin est

Née pour résoudre des équations, la théorie des nombres complexes est devenue un incontournable de la science. On en retrouve des applications dans diverses branches des mathématiques et de la physique. En effet pour traiter un problème réel on peut être amené à « plonger » ce problème dans les nombres complexes, où la résolution sera plus simple, pour ensuite « redescendre » dans les réels et conclure le raisonnement. C’est le cas pour la résolution d’équations différentielles, pour l’étude de suites

exponentielle 68 Intégration 84 100 Nombres complexes 116 Exemples de lois à densité 135 Prise de décision et estimation 145 Statistiques à deux variables 154 Mémento 5493_9782011821201_Prof.indd 3 Équations différentielles 164 25/06/12 12:33 5493_9782011821201_Prof.indd 4 25/06/12 12:33 1 C 1 H A P I T R E Suites Activités Activité 1 Des écureuils Dans cette activité, on modélise l’évolution de deux

zéro-coupon, mais il s’agit ici de calculer la marge que le marché applique au taux long pour accepter de l’échanger contre le taux court. Le pricing d’un CMS peut faire intervenir : Une équation linéaire (comme pour le swap Taux de swap à dix ans/Pibor 3 mois), auquel cas la marge est une solution analytique. Une équation non linéaire (comme pour le swap TEC10/Pibor 3 mois), auquel cas la marge est une solution numérique approchée. Abstract This study is dedicated to interest rate swaps pricing