Équation différentielle

sont orthogonaux. IJ 0 ; − ; 2 2 2 2 − → → − Les vecteurs IK et IJ ne sont manifestement pas colinéaires ; ils définissent → − donc le plan (IJK). Le vecteur n orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan (IJK) est donc normal à ce plan. Une équation du plan (IJK) est donc : H(0 ; 1 ; 1), F(1 ; 0 ; 1), donc K M(x ; y ; z) ∈ (IJK) ⇐⇒ 2x + 1y + 1z + d = 0. 1 1 Comme I appartient à ce plan on a I 1 ; ; 0 ∈ (IJK) ⇐⇒ 2 + + d = 0 ⇐⇒ 2 2 5 d = − . Donc 2 5 = 0 ⇐⇒ 4x + 2y + 2z − 5 = 0. 2 −→ − −− −→ −→

A est l’intersection de 2 droites, pour trouver ses coordonnées, on résout le système comprenant les 2 équations de droites. Soit [pic] on trouve ainsi, [pic] et [pic] d’où A = (0;1). De la même façon, on trouve : B = [pic], C =[pic], D = [pic] • Etablir une bijection entre les sommets de Ω et de ceux de [pic]. Pour le point A, on remplace ses coordonnées dans les équations de [pic], on a [pic] d’où [pic] De la même façon, on a [pic] pour le point B. [pic] pour le point C

concepts pour la fonction de production : soustraction des conductivité hydraulique à saturation, équations de Swarte, Holtan, Green et Ampt ou Morel-Seytoux et Verdin. Le choix se porte sur une équation parmi celles déjà testées avec LISEM et ayant fourni des résultats satisfaisants (référence ). L’équation de Green et Ampt (équation XX) ; basée sur la loi de Darcy semble adaptée. [pic] Equation XX : [pic] i(t) : taux d'infiltration au temps t (mm/h). Ks : conductivité hydraulique

eSUJET D’ALGORITHME Exercice 1 Écrire Un algorithme permettant de saisir trois nombres entiers. Votre algorithme doit permettre de faire la somme des deux premiers nombres et de diviser la somme par le troisième. Exercice 2 Écrire Un algorithme permettant de : * Saisir dix nombres entiers dans un vecteur * Faire la somme des dix nombres du même vecteur * Faire la moyenne des dix nombres du même vecteur * Inverser le vecteur Exercice 3 Après avoir corrigé les copies d’un examen

on8 ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ Rappel de cours ■ Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue (souvent désignée par x) vérifiant l’équation. On obtient ainsi la ou les solutions de l’équation. ■ Théorème Si un produit de facteurs est nul , alors l’un au moins des facteurs est nul. Ou encore, si nous avons a × b = 0, alors a = 0 ou b = 0. Méthode ■ Résoudre une équation simple Résoudre les équations suivantes : • 3x + 1 = 0 ; • 5x = 0 ; 3x − 8 7 x = + 9. 5 10

Bilan équation de droite 1) Équation réduite de droite : Soient formule etformuledeux points distincts du plan. (Remarque : ces deux points définissent géométriquement la droite (AB)) Un point M(x;y) appartient à la droite (AB) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la forme : formule avec m,p réels, si formule m est alors appelé coefficient directeur de la droite et peut être calculé par la formule, découverte en activité : formule

résoudre efficacement des programmes linéaires (même lorsque le nombre de variables et de contraintes est important). Interprétation géométrique L'ensemble des solutions d'une inéquation (linéaire) correspond à L'ensemble des solutions d'une équation (linéaire) correspond à L'ensemble des solutions d'un système d'équations et d'inéquations (linéaires) correspond à l'intersection des demi-espaces et des hyperplans associés à chaque élément du système. Cette intersection, appelée domaine admissible

Exercice 2 : Variables : n et somme entiers Début de l'algorithme Pour n variant de 1 à 10 Somme prend la valeur somme + n Fin Pour Afficher Somme Fin de l'algorithme Version modifiée : Variables : Début de l'algorithme Fin Pour Afficher somme Fin de l'algorithme a) Modifier cet algorithme pour que l'on demande à l'utilisateur la valeur de n, c'est à dire pour que l'algorithme donne le résultat de la somme des n premiers entiers, ce nombre n étant choisi

Introduction à l’économétrie Nicolas Jacquemet 22 / 124 Premiers pas : la régression linéaire Salaire et années d’étude Equation linéaire S’intéresser à la relation linéaire entre les variables revient à s’intéresser à l’équation de régression : Salairei = β0 + β1 Etudesi ! Cette relation ne décrit qu’imparfaitement le lien Etudes/Salaires : erreur ui ∀i ∈ N. Equation de régression : Salairei = β0 + β1 Etudesi + ui Une droite particulière : {β0 = 0; β1 = 0} ou {β0 = 1; β1 = 1}, . . . Magistère

buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ Page 2 sur 18 7 September 2011 Chap 1. Second degré Première STI2D2 Définition Soit Le nombre nôme. avec est appelé discriminant du poly- C’est ce nombre qui va permettre de discriminer les équations gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ selon le nombre de solutions. Page 3 sur 18 7 September 2011 Chap 1. Second degré Première STI2D2 Théorème : Soit l’équation de discriminant o si alors l’équation et solutions