Equation Diophantienne

Montrer que l'on a f ◦ f = −f ; (b) trouver une base de ker f ; (c) soit (u1 , u2 , u3 ) une base de R3 dont les premiers vecteurs appartiennent à ker f et les derniers à Im f ; quelle est la matrice de f dans la base (u1 , u2 , u3 ) ? (d) Trouver une équation de Im f . 3 Exercice 16 Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice, dans la base canonique, est  1/2 0 −1/2 1/2  . M =  1/2 1 −1/2 0 1/2  1. Montrer que f est une projection. 2. Déterminer les invariants géométriques de f , c'est-à-dire

Comment la compagnie va-t-elle s’y prendre et combien de bateaux de chaque modèle va-t-elle utiliser ? On appelle x , le nombre de bateaux de modèle M1 et y , le nombre de bateaux de modèle M2. a) Traduire cette situation par un système de deux équations à deux inconnues (Vous pourrez vous aider du tableau suivant en le complétant avec les informations de l’énoncé). Personnes transportées Véhicules transportés Bateaux modèle M1 Bateaux modèle M2 Total 4 x + y = 27 b) Vérifier que ce système est

la barre d'outils : bouton pour insérer des équations (par exemple). Nous allons vous expliquer ici comment ajouter (ou supprimer) un bouton à la barre d'outils. Quand vous êtes dans Open Office Texte, pour insérer une formule, il faut aller dans « Menu / Insertion / Objet / Formule ». Cette opération est quelque peu fastidieuse lorsque vous devez rédiger un document comportant de nombreuses équations. Il est donc possible d'ajouter un bouton équation à la barre d'outils afin de rendre la fonction

rayon polaire et un angle polaire. L’angle polaire est la mesure de l’angle entre l’axe polaire et le rayon polaire. Pour passer des coordonnées cartésiennes à polaires, on utilise les deux équations suivantes. Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes, on utilise les deux équations suivantes.

Exercice 4 Ecrire l'algorithme qui lit un entier n, puis calcule et affiche son double et son carré. Algorithmique Exercice 5 TD 1 : instructions élémentaires Exercice 1 Quelles sont les valeurs des variables A, B et C après exécution des instructions suivantes ? Algorithme valeur_variables_1 Variables A, B, C : Entier Début A←2 B ← A+5 A ← 10 Fin Algorithme valeur_variables_2 Variables A, B, C : Entier Début A←3 B ← 10 C←A+B A←1 B←A-B A←C Fin Algorithme valeur_variables_4 Variables A, B, C :

, ∑(-1)n/n² et ∑1/n2k Equations différentielles. Dans Institutiones calculi differentialis (1755), il propose une véritable synthèse de toutes les méthodes de résolution des équations différentielles linéaires (solution de l'équation homogène, solution particulière..). Il donne la méthode de résolution de l'équation qui porte son nom par le changement de variable x = exp(t) et de l'équation de RICCATI. Quadriques. Il classe les surfaces en fonction du degré de leur équation et il introduit les quadriques

puissances croissantes 66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . .

Chapitre 13: système de deux équations à deux inconnues.    I)Définition  Une équation à deux inconnues est une égalité dans laquelle un couplke de deux lettres  désigne deux inconnues (généralment x et y)    Si un couple de nombre vérifie l’égalité on dit que ce couple est solution.    Lorsqu’un couple est solution de deux équations à deux inconnue, on dit que le couple est  solution du système formé par les deux équations.     II) Méthode de résolution d’un système de deux équations à deux inconnues.   

... 19 1.4.1 - RAPPEL DE LA DÉFINITION ...................................................................................................................... 19 1.4.2 - ÉQUATION DE CONTINUITÉ ...................................................................................................................... 19 1.4.3 - ÉQUATION DU RÉGIME UNIFORME ........................................................................................................... 19 1.4.4 - FORMULE DE CHÉZY ET FORMULE DE MANNING-STRICKLER

valeur absolue, la r´esolution d’´equations, d’in´equations ou de syst`emes, les polynˆomes, la d´ecomposition de fractions rationnelles en somme de fractions simples. Le deuxi`eme chapitre porte sur la trigonom´etrie. On y red´efinit les nombres et fonctions trigonom´etriques en mentionnant leurs propri´et´es et on y donne aussi une liste des formules principales. Enfin, on rappelle les relations dans les triangles ainsi que la r´esolution des ´equations et in´equations trigonom´etriques. Le troisi`eme