Equation Diophantienne

Équations de droite : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d’un repère orthonormé 1 Rappels sur les équations de droite Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx+ p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. • Dire qu’un point A (xA/yA) ! appartient à la droite d’équation y = mx+ p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est à dire que yA = mxA+ p. • Etant donné les droites D d’équation

physique. Une méthode simple est de considérer les différentes équations qui le régissent et de le représenter ensuite sous forme de schéma-blocs qui seront plus manipulables par la suite. 1. Modélisation du système Pour représenter complètement le système, on établit les équations liées au moteur, à la génératrice et au hacheur. Equations moteur : . Ω avec . .Ω équation électrique équation mécanique . Ω avec Ces équations sont établies à flux constant sur toute la plage de fonctionnement

x − 6 f2 (x) = x2 + 2x + 8 f3 (x) = 2x2 + 4x − 6 f1 (x) = −2x2 − 5x + 3 EXERCICE 4 : Résoudre les (in)équations suivantes : x2 + x − 6 = 0 2x2 + 7x = −6 x2 + 2x − 3 ≥ 0 x2 + 5x ≤ 14 2x2 − 13x + 7 ≤ 0 EXERCICE 5 : Donner les coordonnées du sommet de la parabole d’équation y = 2x2 − 4x + 9. Déterminer l’équation de la parabole de sommet S(1 ; 3) passant par le point M(2 ; 5). Déterminer une équation de la parabole passant par les points A(-5 ; 0), B(3 ; 0) et C(1 ;-24). 1 EXERCICE 6 : Résoudre

ane de E et (x1 , x2 , . . . , xn ) les coordonnées de xi (i = 1, . . . , n + 2) i i i dans ce repère. Considérons le système d'équations :  n+2   αi xj = 0, j=1,. . . , n  i i=1 (S) :  n+2  αi = 0  i=1 Il s'agit d'un système de (n + 1) équations à (n + 2) inconnues. Le système admet donc une solution non triviale : ∃ α1 , . . . , αn+2 non tous nuls vériant (S). Posons B = {xi /αi < 0} et C = {xi αi ≥ 0}. On a B = ∅ ; car sinon, on aurait αi ≥ 0 ∀i = 1, . . . , n + 2, et comme n+2 i=1

sont exprimées en termes réels. Par ailleurs on suppose que le niveau des prix P est rigide et que: P = 1, G = T = 800 et M = 920. 1) Formuler le modèle de cette économie et interpréter ses di¤érentes équations. 2) Dé…nir puis identi…er les variables exogènes et endogènes du modèle. 3) Ecrire les équations de IS et LM . En déduire les valeurs à l’ équilibre des variables endogènes. 4) Calculer, comparer, expliciter les mecanismes de transmission et représenter graphiquement les e¤ets sur les variables

   x²  a  x  0 x   1) Calculer 16 ; « x² = a » a ou x=+ a si a  0 si a  0 si a  0 (  14)² ; ( 67)² Les 3 identités remarquables (a + b)² = a² + b² + 2ab (a - b)² = a² + b² - 2ab (a + b)(a - b) = a² - b² 2) Résoudre les équations suivantes : a) (3x – 1)(x + 9) = 1 – 9x² c) x² – 25 + (3x – 15) = 0 b) (3x + 2)² = (x + 1)² d) x² + 2x + 1 + (x + 1)(x – 1) = 0 3) Résoudre les inéquations suivantes : a) (7x – 1)  49x² – 1 b) (3x + 2)²  (3 - x)² c) 3x²  –1 d) 9 – 6x + x²

Notes de cours Hydraulique à surface libre Phénomènes de propagation : ondes et ruptures de barrage Bases mathématiques, outils de simulations, applications version 2.4 du 15 mai 2010 TABLE DES MATIÈRES 1 Table des matières 1 Équations de conservation 1.1 Théorèmes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Théorème de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

sous l'action de n actions extérieures reste en équilibre si la somme des torseurs associés à ces actions est égale au torseur nul, soit | |   Remarque: La projection de ces deux relations vectorielles permet d'obtenir six équations dans l'espace et trois équations dans un plan. |   32- Principe des actions mutuelles Pour deux solides (0) et (1) en contact, l'action exercée par le solide (1) sur le solide (0) est opposée à l'action exercée par le solide (0) sur le solide (1): |   4-

Architecture des ordinateurs Corrigé du TD 3 : Algèbre de Boole Arnaud Giersch, Benoît Meister et Frédéric Vivien 1. Montrer comment l’opérateur et peut être obtenu à partir des opérateurs ou et non. De même pour l’opérateur ou avec les opérateurs et et non. Correction : non(a ou b) = (non a) et (non b) ⇒ non((non a) ou (non b)) = a et b non(a et b) = (non a) ou (non b) ⇒ non((non a) et (non b)) = a ou b 2. On note respectivement les opérateurs ou, et, xor et non par +, ·, ⊕ et . Montrer à

signifie donc qu’il faut répartir les 295 quintaux de charge des caisses de manière la plus équitable possible. On cherche donc : min (z) = { IW1-W2I + IW2-W3I + IW3-W1I } 2. Résolution avec Excel : Nous allons maintenant résoudre cette équation à l’aide du logiciel Excel.  Exercice n°3 : L’entreprise Lavam fabrique des machines à laver commercialisées sous divers marques. Elles sont regroupées en trois grandes familles, correspondant à trois gammes du marché : • la gamme économique