Equation Diophantienne

Correction du N° 63 p 71 1. La courbe a pour équation, ? = ?? ! + ?? ! + ?? + ?, elle représente donc la fonction définie par ?(?) = ?? ! + ?? ! + ?? + ?. Il faut déterminer a, b, c et d pour connaître cette fonction. On peut donc prévoir que le texte donnera 4 renseignements. Premier renseignement et deuxième renseignement: La courbe est tangente à la droite d’équation y = -1 au point A d’abscisse 0, cette droite est parallèle à l’axe des abscisses son coefficient directeur est 0 et le point A est

arithmétiques. – Résolution d’une inéquation du second degré. – Utilisation d’un algorithme. 1 – 830 001 1 + 830 001 et x2 = ≈ 17,4. 10 10 D’où le tableau de variation : x1 = 0 x2 2 2 • Les objectifs : – Savoir traduire une situation par une équation, une inéquation, un algorithme. – Savoir déterminer le signe d’un trinôme. 1. ∀ n ∈ ‫ގ‬, un = u0 + nr. S = N u0 + [r + 2r + … + (N – 1)r] = N u0 + r[1 + 2 + … + (N – 1)]. N 5 5 1 2. S = N u0 + r(N – 1) × = 2N + (N2 – N) = N2 – N. 2 2 2 2 5 1 3. N2

R´ esolution d’´ equations I - 2nde G´ en´ eralit´ es D´ efinition R´esoudre l’´equation A(x) = 0, c’est trouver tous les nombres x tels que A(x) = 0. x s’appelle l’inconnue de l’´equation A(x) = 0. Ex : A(x) = 2x2 − 5x + 3. Soit l’´equation (E) : A(x) = 0, d’inconnue x. Pour x = 2, on a : A(2) = 2 × 22 − 5 × 2 + 3 = 1 = 0, donc x = 2 n’est pas une solution de (E). 2 3 3 3 9 15 6 3 3 Pour x = , A =2 + 3 = − + 3 = 0, donc x = est une −5× +3 = − 2 2 2 2 2 2 2 2 solution de (E). Il peut y en avoir

de B. Exercice 2: On considère l'expression : E = (3x + 2)² – (5 – 2x)(3x + 2). 1) Développer et réduire l'expression E. 2) Factoriser E. 3) Calculer la valeur de E pour x = -2. 4) Résoudre l'équation (3x + 2)(5x – 3) = 0. Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ? Exercice 3: 1) Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux. 2) a)Calculer le PGCD de 972 et 648. 648 b)En déduire l'écriture irréductible de la fraction . 972 ACTIVITES

Introduction aux équations intégrales browniennes Marie du Roy, Charlotte Perrin sous la direction de Mihai Gradinaru 20 avril 2011 Table des matières 1 Résultats préliminaires, mouvement Brownien 1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 4.4 Dénition du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques propriétés simples du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation de fonctions et conventions . . . . . Construction de l'integrale

Maths et probas : Corrigé du DS3 du 15 mars 2010 R. Bondu Exercice 3 (4 points) Dans un repère orthonormé (��, ��, ��), donner une équation de l’ellipse centrée en ��, de sommets (5,0) et (−5,0) et de demi petit axe de longueur 3. En plus de son équation, donner les caractéristiques de l’ellipse :  demi grand axe  coordonnées des foyers  excentricité  équations des directrices Correction : En notant �� le demi-grand axe et �� le demi-petit axe de l’ellipse, on a : �� = 5 et �� = 3. L’équation

on doit introduire les équations clés pertinentes à l’expérience et nécessaires pour l’analyse des résultats. Identifier TOUTES les variables des équations par leur nom et leur définition. Au besoin, les développements et la justification des approximations peuvent être placés en annexe. Dans un rapport court, qui comporte peu de notions théoriques, cette section peut être intégrée directement à la section introduction en y insérant par exemple une référence à une équation placée en annexe : «Le

(not° ingénieur) = 32 KΩ (utilisat° des multiples) -12 Equation d’une droite Droite d’équation : y = a.x + b a est la pente ou le coefficient directeur. y y2 M2 a= y2 − y1 x2 − x1 Prendre 2 points assez éloignés l’un de l’autre pour avoir la meilleur précision. y1 0 M1 x 0 = a.x 0 + b y0 = a.0 + b ⇒ ou b = − a.x0 b = y0 y0 x0 x1 x2 ⇒ Si la droite passe par l’origine son équation est : y = a.x (b = 0). Il suffit de prendre l’origine pour M1

+ 2xL0(x) = 6L(x). Appelons Q une primitive de L. Il vient (x2 ; 1)L0 (x) = 6Q(x) ou (x2 ; 1)Q00 (x) = 6Q(x). Algebre 41 2 3 Si L(x) = x2 + ax + b, alors Q(x) = x + a x + bx (par exemple) et notre 3 2 x3 + a x2 + bx , ce qui conduit, 2 equation se traduit par (x ; 1)(2x + a) = 6 3 2 par identi cation des coe cients a : a = 0 b = ;1=3. Le polyn^me L ainsi o obtenu est L(x) = x2 ; 1=3. Exercice 2-3 On de nit une suite de fonctions sur R par : T0 (x) = 1 T1 (x) = x et 8 n 2 Tn(x) = 2xTn;1

de température entre l'intérieur et extérieur. THERMOMةTRIE Pour être capable de réaliser des calculs de perte de chaleur, il nous sera essentiel de connaître tout d'abord certains termes associés à cette étape. Symboles utilisés dans les équations de transfert de chaleur. Conductivité : La conductivité d'un matériel est sa capacité à transférer la chaleur «du chaud au froid». La conductivité est mesure en BTU par heure pour chaque pied carré de surface et ce, pour chaque degré Fahrenheit