Equation Diophantienne

Examen d’algorithmique Mercredi 20 décembre 2006 Les différentes parties sont indépendantes. Lisez tout le sujet avant de commencer N’hésitez pas à travailler sur un brouillon avant de recopier ! L’opérateur modulo (reste de la division entière) sera noté avec le symbole pourcent (%). En plus de vos algorithmes, donnez des commentaires sur ce que vous faites. De même, si vous n’avez pas toutes les étapes d’un problème, rajoutez un texte explicatif de ce qui manque. Documents autorisés : cours

bornes du condensateur en fonction du temps avec l’équation théorique Graphique 1 : Charge du condensateur de 100 µF Équation expérimentale ti=0,528 s VC=-13,25e-0,8004t+8,855 VC=-13,25e-0,8004(t+ti)+8,855 VC=-13,25e-0,8004(t+0,528)+8,855 VC=-13,25∙e-0,423∙e-0,8004t+8,855 VC=-8,683∙e-0,8004t+8,855 VC=8,77 V 1-e-0,8004 s-1t s volts Équation théorique Il est possible de remarquer une petite différence entre la constante trouvée et la constante théorique. En effet

http://www.collmathage.fr.fm 3 ème RÉSOUDRE UNE ÉQUATION « CARRÉ » Résoudre une équation consiste à travers la valeur (ou les valeurs) de l’inconnue (souvent appelée x) qui vérifie l’équation. Une équation « carré » est une équation de la forme x 2 = a, où est un nombre qui peut être : • strictement positif : l’équation a dans ce cas deux solutions : a et – a ; • égal à zéro : l’équation x 2 = 0 a ainsi une seule solution, 0. • strictement négatif : l’équation n’a aucune solution, car un

composantes horizontale et verticale vx(t) et vz(t) du vecteur vitesse du système au cours de son mouvement. 6. En déduire la nature du mouvement du projectile en projection sur l'axe horizontal. Justifier. 7. Déterminer l'expression des équations horaires du mouvement du projectile : x(t) et z(t). 8. Montrer que l'équation de la trajectoire du projectile est la suivante :z= -½ g x2/ ( v0 cos a)2 + x tan a + H. 9. Quelle est la nature de la trajectoire du projectile ? Représenter qualitativement

en Ingénierie des Connaissances Laboratoire ERIC 9 EMCO Pour trouver les paramètres « a » qui minimise S : S= ε i 2 = ∑ [ y i − ( a 0 + a i ,1 x1 + K + a i , p x p )] 2 ∑ i i On doit résoudre ∂S =0 ∂a Il y a (p+1) équations dites « équations normales » à résoudre L’estimateur des moindres carrés ordinaires s’écrit : ˆ a = ( X ' X ) −1 X ' Y N.B. Compte tenu des hypothèses ci-dessus : • â est sans biais • â est convergent • â est BLUE (c.-à-d. il n’existe pas d’estimateur

oxydant/réducteur mis en jeu • BM+(aq) / BMH(aq) • O2(aq) / H2O([pic]) • RCOOH(aq) / RCHO(aq) 1. Équation de la réaction modélisant la transformation chimique entre le glucose et la solution de bleu de méthylène. 1.1. Donner la définition d’un oxydant, puis d’un réducteur. 1.2. Écrire la demi équation électronique de réduction de la forme oxydée BM+ (aq) du bleu de méthylène. 1.3. Écrire la demi-équation électronique d’oxydation du glucose RCHO(aq). 1.4. En déduire que l’équation d’oxydoréduction

1 INTRODUCTION AUX MODÈLES À ÉQUATIONS SIMULTANÉES On a examiné, et appris à estimer, précédemment des modèles très simples se limitant à une équation, en général linéaire : une variable (dite endogène, dépendante ou à expliquer) y est supposée être la résultante d'un ensemble de variables (dites exogènes, indépendantes ou explicatives), déterminées par ailleurs, et d'une perturbation aléatoire (l'aléa). En fait, les phénomènes économiques de quelque complexité sont décrits par un ensemble de

Partie Physique : QT Exercice n°1 : 1) La composition de noyau de l’atome de phosphore 1532p est la suivante : Il est composé de 15 électrons, 15 protons et de (32 nucléons -15 protons = 17 neutrons), donc 17 neutrons. 2) Equation de désintégration : 1532P→1632S+-10e 3) Courbe représentant les variations de l’activité en fonction du temps : 4) a. Pour en déduire la courbe de la demi-vie du phosphore15 32p, nous avons la formule suivante : N02=53,02=26,5×109 Bq. La demi-vie

confusions faites sur ces différents termes. II. Dipôles lineaires Ce sont des dipôles pour lesquels la fonction f, telle que u = f(i), est une fonction différentielle à coefficients constants. Exemples : [pic] 1. Résistances. a. Equation caractéristique Pour une résistance on a : [pic] [pic] (I-3) au cours du temps, tension et courant sont homothétiques (de même forme). b. Puissance consommée [pic] (I-4) On constate que cette puissance est à chaque

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le produit vectoriel (cross product) Le produit mixte (triple product) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Droites et plans dans l'espace de dimension 3 4.5.1 Equation du plan passant par un point 3 P0 et ayant vecteur normal n . . . . . 4 TABLE DES MATIÈRES 4.5.2 Droites dans l'espace de dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5 Espaces euclidiens et applications