Equation Diophantienne

frontière Méthode des multipôles rapides Simulation à l’aide du logiciel ActiFMM sous Virtual.LAB Zofia TRSTANOVA Vsevolod PEYSAKHOVICH dimanche 11 décembre 11 1 Le sommaire • Équations intégrales et BEM • Pourquoi des équations intégrales ? • Comment obtenir les équations intégrales ? • Comment utiliser les équations intégrales ? • Méthode des multipôles rapides (FMM) • À quoi sert FMM ? • Méthode mono-niveau • Méthode multi-niveau • Simulations numériques • Convergence en maillage (cas d’une

Vérifier que les nombres 2 et 4 sont solutions de l’équation E2. Partie I 1. Équation E2 : x 2=2 x . On a 2 2=2 2 et 42 =24 =16 : 2 et 4 sont donc solutions de E2. 2. Vérifier que le nombre a est toujours solution de l’équation Ea. 2. a a =a a : donc a est solution de Ea. 3. On se propose de démontrer que e est la seule solution de l’équation Ee. On note h la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par h(x) = x − e ln x. Équation Ee : xe =e x . Étude de la fonction h définie par : h(x) = x −e lnx. a

volume, noter le temps de vidange correspondant. Formule utilisées En appliquant l’équation de Bernoulli en M [pic] Puis en N [pic] Et en supposant qu’il n’y a aucune perte de charge on peut écrire [pic][pic] (1) Dans cette équation Pm et Pn sont égaux puisque les points M et N sont à la pression atmosphérique ; vm est très faible. De plus [pic] (2) On déduit la vitesse au point N de l’expression [pic] (3) Ceci suppose que la vitesse est uniforme

question de cours. ¤ § ¤ L'homogénéité d'une norme N sur un espace − − − ∀ → ∈ E, ∀ λ ∈ R, N (λ.→) = |λ|.N (→) u u u Le caractère séparant d'une norme, c'est vectoriel (E, +, .) c'est ¥ ¦ I.S.14 ¥ Il s'agit d'une équation diérentielle linéaire à coecients continus et à second membre identiquement nul, pas encore sous forme de cauchy-Lipschitz. Ses solutions sur forment un espace vectoriel de dimension tiale en → − − − − ∀ → ∈ E, N (→) = 0 ⇒ → = 0 . u u u § L'équation

l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées. Elle est notée b. * Déterminer l’équation d’une droite : L’équation d’une droite est égale à au coefficient directeur x + l’ordonnée à l’origine. Y=ax+b V- Equation de la tangente Soit f une fonction dérivable en a. Le nombre f’(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. L’équation est : y=f’(a)(x-a)+f(a) Polynôme du second degré Rappel :

fonctions précédentes. 2) Faire le tableau de signe de la fonction f et celui de g. En déduire l’ensemble des solutions des inéquations : a) [pic] b) [pic]. 3) Faire les tableaux de variation des fonctions f et g. 4) Résoudre par le calcul les équations : a) [pic] b) [pic]. EXERCICE 4 Déterminer la fonction affine f telle que [pic]. EXERCICE 5 Un ticket de bus coûte 1,20 €. On peut aussi prendre un abonnement annuel de 30 € ; le trajet coûte alors 1 €. 1) On note x le nombre

incomplète, un manque de justification, un problème de méthode, une erreur de logique, des erreurs de calculs… - Comparer à la correction. - Travailler ses erreurs pour ne plus les reproduire. - S’entraîner au calcul en refaisant systématiquement les équations et autres calculs. 11) Pour se préparer aux évaluations : - Relire rapidement tout le cours pour se remémorer l’ensemble du contenu. Lire les pages « COIN MÉMO » du livre. - Reprendre le cours en rédigeant quelques démonstrations sans regarder ses

61 62 66 72 74 77 80 82 85 86 . 86 . 88 . 90 . 91 . 94 . 97 . 98 . 99 . 101 29 Espaces vectoriels 30 Applications linéaires 31 Espaces vectoriels de dimension finie 32 Applications linéaires en dimension finie 33 Matrices 34 Calcul matriciel 35 Équations linéaires 36 Déterminants 37 Calculs de déterminants 38 Rang de matrices 39 Projections 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . . . 40.4 Polynômes

théorie aboutissant aux formules. Reprendre ici les schémas « théoriques » des montages, en les redessinant (évitez si vous avez le temps les scannings des feuilles de manipulation, mieux vaut vos propres schémas) rappelez les raisonnements et équations que l’on souhaite vérifier. Matériel et méthodes utilisés Comment le vérifier ? Schéma plus détaillé si besoin, ou dessin montrant la disposition des éléments. On peut avantageusement placer une ou plusieurs photos dans cette partie si vraiment

Equations du premier degré à une inconnuePour la mise à jour, des compléments et tous les autres niveaux du collège : Mate tes Maths   | Un peu de vocabulaire2 = 1+1 est une égalité vraie ( tout le monde sait que 2 = 1+ 1)2 = 1 + 3 est un égalité fausse ( il vaut mieux éviter d'écrire des égalités fausses)2 = x+1 est une égalité qui peut être vraie ou fausse suivant la valeur donnée à x. Cela s'appelle une équation. Résoudre une équation, c'est trouver la ou les valeurs de x pour lesquelles l'égalité