Equation Diophantienne

que OJ = 1. Ainsi (O; I; J) est un repère orthonormé. De plus, D est le symétrique de I par rapport à O et E est le point tel que OJED soit un carré. D O  Donner, sans justification, les coordonnées des points A, B, C, D, et E. 2 Déterminer une équation de chacune des droites (AJ), (CD) et (EB). 3 Déterminer les coordonnées du point d’intersection des droites (AJ) et (EB), point que l’on notera K. I A E J 4 Montrer que les points C, D et K sont alignés. Exercice 5 (4 points) Dans un

I)  Principe     Pour  résoudre  un  système  de  deux  équations,  il  suffit  de  trouver  les  couples  (x  ;  y),   avec  x  et  y  deux  nombres,    solution  de  chaque  équation.   IMPORTANT  :  Ce  couple  est  solution  uniquement  si  il  est  solution  des  DEUX   équations.       II)  Méthodes  de  résolution     1)  Substitution

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Equations Différentielles 4.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Equation différentielle d’ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Equation différentielle linéaire “homogène” . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Equation différentielle linéaire homogène à coefficients constants 4.1.5 Equation différentielle linéaire non homogène. .

201-NYB-05 CALCUL INTÉGRAL Feuille de route no 4 HIVER 2012 Section 2.4 : Résolution d’équations différentielles (page 86) Équations différentielles (page 87) Familles de courbes (page 91) Exercices 2.4 (page 97) : nos 1 a-c, 2 b, 3 c-d-e-f--i, 4 c, 5 Section 2.5 : Applications de l’intégrale indéfinie (page 98) Problèmes de physique (page 98) Problèmes de croissance et de décroissance exponentielle (page 103) Exercices 2.5 (page 115) : nos 1, 2, 3, 6, 9, 10, 11, 12, 14 Exercices récapitulatifs

raison de leur suite.               La lecture de l’énoncé nous conduit à la résolution du système de 8 équations à 8 inconnues suivant :                                Nous pouvons commencer par résoudre le système formé par les 4 premières équations qui ne comporte que 4 inconnues :                              En remplaçant C1 et C2 par leur valeur respective, les quatre dernières équations forment le système suivant :                              Nous avons donc affaire à trois capitaux

exponentielle des nombres complexes. 2.9.1. Définition Soit 2.9.2. Application . . Par suite on peut redéfinir les opérations sur les nombres complexes exponentiels : Si = alors ou encore ; . Etc. 2.10. Equation et système d’équation dans C. 2.10.1. Résolution de l’équation L’équation se nomme équation du binôme du second degré. C et l’inconnu est z. Posons . L’équation s’écrit : Ce qui équivaut au système réel : (S) toute solution de (S) est solution du système suivant : (S’) , telle que a le se signe

(2) Les intégraphes A coté des règles à calculer, il y a eu des instruments construits pour la résolution des intégrations et des équations différentielles d’un type particulier comme les équations linéaires à coefficient constant. Ces instruments sont appelés intégraphes. Un intégraphe peut être décrit comme un outils pouvant résoudre graphiquement une équation différentielle du type f(x,y,dx/dy)=0. Il y a plusieurs intégraphes dont ceux de Abdank Abakanowicz qui pendant très longtemps était

vecteurs directeurs des droites (AD) : vecteur AD et (BC) : vecteur BC Que se passe-t-il pour la droite (DB) ? Il n’y a pas de vecteur directeur car la droite et verticale, ce n’est pas une fonction affine. e) Compléter alors les équations des droites (AD) : y=-2+11 et (BC) : -5x+3y=-21 f) Les points A, B et C sont-ils alignées ? Non car les vecteur AB et BC ne sont pas colinéaires. 2) A l’aide de Xcas, a) Entrer le programme suivant : input (xA,yA,xB,yB);

1 Exercice n°12. 1 1  1 0 Soit les deux matrices A =   et I 2 =  . 5 6  0 1 a b a b On se propose de rechercher s’il existe une matrice   telle que A ×   = I2 . c d c d 1) Traduire cette égalité par un système de quatre équations à quatre inconnues 2) Résoudre ce système a b 3) Pour les valeurs trouvées a,b,c, et d , on pose A−1 =   c d Vérifier que A−1 × A = A × A−1 = I 2 6  x 1  où x est un réel.  2 3 1    2 11 Page 2/11 jgcuaz@hotmail.com

cette équation à variables séparables nous permet de trouver la solution de l’équation différentielle : dNdt=NtR dNN(t)=Rdt dNN= R dt lnN=Rt+K N= eRt+K On pose C= eK N=CeRt C dépend de la condition initiale choisie donc on suppose que : Si t=0, on a N0= CeR0=C×1 C=N0= N0 Ce qui vient à conclure que N(t)=N0eRt ------------------------------------------------- Nt= N0 eRt Nous avons donc résolu notre équation différentielle