Équation du temps

mathématiques entre l'entrée et la sortie sont des équations diéren- tielles linéaires. Un système linéaire possède les propriétés de superpositionet de proportionnalité. Le principe de superposition permet (entre autres) de décomposer l'étude de systèmes complexes en sous-systèmes plus simples à étudier. Causalité : l'action (l'entrée) précède la réponse (la sortie). 3 Chapitre 1. Introduction - Principes Généraux Invariant dans le temps : le fonctionnement du système est le même quelque

. . . . . . . . . . . . . 32 3 Equations différentielles 33 3.1 Equations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.1 Equations à variable sépare et séparable . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.2 Equations homogènes du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.3 Equations se ramenant aux équations homogènes . . . . . . . . . 38 3.1.4 Equations linéaire du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.5 Equations aux différentielles totales .

exponentielle change continument ; c’est le cas, par exemple, de populations, de substances radioactives,… Une fonction intéressante pour des économistes ou des gestionnaires est la fonction : elle représente très bien l’évolution d’un produit dans le temps. Prenons l’exemple l’iPod : rare au début, il connaît une phase de croissance exponentielle avant que le marché ne soit saturé. Graphiquement, son évolution a l’allure suivante : L’équation de ce type de fonction est y  a 1  be cx 1

partie intégrante de nos vies. En effet, que ce soit pour calculer le prix d’un produit en rabais ou seulement pour savoir combien de temps nous reste avant d’être en retard, nous utilisons les mathématiques pour parvenir à trouver notre réponse. En fait, dans la vie tout se que l’on voie, tout se que l’ont touche, tout se que l’on pense peut être ramené à une équation mathématique. D’ailleurs, il existe des principes bien plus complexes afin de trouver une même réponse mathématique, mais à l’aide de

9. Fonction rationnelle, France 2004 5 1. 10. ROC, Pondicherry 2005 6 1. 11. Aires, France 06/2008, 5 points 8 1. 12. Fonction intégrale, Liban 06/2008, 5 points 9 1. 13. Fonction intégrale, Pondicherry 06/2008, 4 points11 1. 14. Fonction, aire, équation, Polynésie 2006 12 1. 15. Approximation d’aire, Polynésie 2007 15 1. 16. Aires, Am. du Nord 2006 17 1. 17. Approcher ln(1+x), Antilles 2004 19 1. 18. Suite intégrales, France 2006 20 1. 19. Intégrales et suites, Am. Nord 06/2008, 4 pts 21 1. 20.

des Constantes déterminées par les conditions initiales du problème x(0) et x0 La Solution de cette équation est souvent mise sous la forme x(t) = X sin(ω0t +ϕ) = Xei(ω0t +ϕ) X = A2 + B 2 Avec A ϕ = Arctg ( ) B X = Amplitude de vibration= l’élongation maximale du Ressort. ϕ = Angle de déphasage X est atteint pour 2n +1 sin(ωt +ϕ) = 1 ⇔ωnt +ϕ = π 2 n = 0,1,2,..... Remarque: Les équations obtenues ci dessus décrivent le mouvement de beaucoup d’autres systèmes autres que « m+k » Conditions

-Demi-équation: 2I-= I2 +2e (oxydation) H2O2+2H++2e= 2H2O (réduction) -Demi-équation électronique:

Des chiffres et des lettres au collège (IREM de Lyon) Calcul algébrique au collège (IREM de Poitiers) Site educmath : http://educmath.inrp.fr/Educmath I.Bloch - août 2006 1 I. Quelques erreurs relevées dans les classes I.1 Algèbre, équations • • • • (a + b) = √a + √b ; (a + b)2 = a2 + b2 ; - (a - b) = - a - b etc .... 3 x = 1 ⇔ x = - 3 ou 3 x = 0 ⇔ x = 1/3 ou 3 x = 0 ⇔ x = -3 Simplifications de fractions abusives Incompréhension d’une vérification numérique de solution d’équation

qu’avec un planétaire motorisé ? page 17 page 18 page 18 page 18 page 19 page 19 page 20 IV. Les équations solaires (& lunaires) ………………………… 1. D’où vient la complication de la modélisation ?.................................. 2. A propos de la Lune............................................................................... 3. Objectif du groupe…………………………………………................. 4. Des équations mathématiques au secours de la mécanique............... 5. A l’image de SCHWILGUE, conception d’une

que la théorie classique le suppose. Ce qui nous sépare de cette théorie est avant tout une différence d’analyse » . 2) L’analyse des profits. Cette analyse est exposée dans le “Traité sur la monnaie” (première édition 1930). Par commodité les équations fondamentales du Traité sont réécrites ici avec des symboles plus conformes à ceux utilisés actuellement. R est le revenu monétaire de la collectivité supposé rigoureusement égal au total des coûts des facteurs de production, CI le coût de production