Équation polynomiale

notamment de définir des solutions à toutes les équations polynomiales à coefficients réels. Les nombres complexes furent introduits au XVIe siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres de carré négatif, ainsi que les solutions des équations du quatrième degré (méthode de Ferrari).

TRIGONOMETRIE Prérequis - équations et inéquations trigonométriques à l’aide du cercle trigonométrique. - propriétés des nombres complexes vues en terminale (module argument) Préambule Ce chapitre a pour objectifs : - de déterminer de nouvelles formules de trigonométrie à l’aide des nombres complexes - de transformer des expressions trigonométriques à l’aide de ces formules (linéarisation, développement de cos(px) ou sin(px) en fonction de cos x et sinx) - de résoudre des équations polynômiales à coefficients

x2 ⎩ − 2 x3 + x4 + x3 + 2 x3 − 2 x3 + x3 + 4 x3 + 2 x3 + x4 + 2 x4 + x4 + 2 x4 + x4 = −6 = 0 = 8 = 6 = −6 = 3 = 17 = 6 L3 = L3-L1 a31/pivot (1) ⎧2 x1 + 4 x2 ⎪ 0 + x2 ⎪ ⎨ ⎪ 0 − 7 x2 ⎪ − x2 ⎩ Le première variable à été éliminée de toutes les équations sauf une L’algorithme du pivot de Gauss Triangularisation pour k = 1 jusqu' à n − 1 (* stratégie de pivot *) pivot ← akk Ax=b On voit que si akk ~ 0, on introduit une instabilité dans le système si pivot ≠ 0 alors pour i = k + 1 jusqu'

3 1-2cognitive process and problem solving 4 1-3-cognitive process in solving equation 6 2-CASE STUDY 8 CONCLUSION

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8.3 - Résolution d’une équation polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8.4 - Résolution d’une équation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

des listes, vecteurs, matrices, exemples détaillés des opérations graphiques, utilisation des chaînes de caractères, programmation de base, programmation graphiques, analyses de vecteurs, applications avancées et opérations à plusieurs variables, équations différentielles avancées (comprenant les transformées de Laplace, les séries et les transformées de Fourier), probabilités et statistiques. Le cœur de la calculatrice est un système d’exploitation pouvant être mis à niveau : vous pouvez le mettre

plane fournit le plus d’information car on aura deux équation pour en fonction de et , alors que pour la traction simple nous avons une seule équation et que pour la traction équibiaxiale, nous avons deux équations identique car . Question 2 D’après le tableau de la question 6 Partie 2, avec soit : On a également pour la traction plane l’équation suivante : De même pour la traction équibiaxiale : Grace à cette équation et aux données expérimentales, on peut tracer . Les

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 15 16 17 Fonctions usuelles, suites numériques Etude d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions trigonométriques Fonctions polynomiales de Tchebitchev Fonctions usuelles, équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Une transformation sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions usuelles Ensembles, applications, structures 11 12 13 14 15 16

propriétés extrêmement riches. Vous savez déjà résoudre les équations de degré 2 : aX 2 + bX + c = 0. Savez-vous que la résolution des équations de degré 3, aX 3 + bX 2 + cX + d = 0, a fait l’objet de luttes acharnées dans l’Italie du X V I e siècle ? Un concours était organisé avec un prix pour chacune de trente équations de degré 3 à résoudre. Un jeune italien, Tartaglia, trouve la formule générale des solutions et résout les trente équations en une seule nuit ! Cette méthode que Tartaglia voulait

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8.3 - Résolution d’une équation polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8.4 - Résolution d’une équation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .