Équation polynomiale

+ |y|. A = |5 – 4| – |8 – 6| + |4 – |– 11|| A = |1| – |2| + |4 – 11| A = 1 – 2 + |–7| A=1–2+7 A = 6. B = |3 – 7| – 2 × |6 + 18 – 41| × |–3| B = |– 4| – 2 × |–17| × |–3| B = 4 – 2 × 17 × 3 B = 4 – 102 B = – 98. 2) Point méthode Pour résoudre une équation ou une inéquation comportant des valeurs absolues, il faut savoir que : |x – a| = b ⇔ x – a = b ou x – a = –b |x – a| < b ⇔ – b < x – a < b (idem avec ≤). a) |x – 4| = 5 ⇔ x – 4 = 5 ou x – 4 = – 5 ⇔ x = 9 ou x = –1. L’ensemble solution de l’équation

. . . . B Résolution du problème de Hencky C Modèle du transducteur : approche différentielle C.1 Équation du mouvement du fluide dans la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Données du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 C.2.1 Condition aux limites dans la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 C.2.2 Équation de la membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 C.3 Résolution du problème

qui impose un débit unité en entrée. 2 La formulation faible (5.1) est équivalente à la formulation variationnelle suivante : Trouver ψ(x, y) − 1 R −→ J(ψ) = 2 Ω (gradψ)2 dω Le potentiel φ et la fonction de courant ψ vérifient donc la même équation, mais avec des conditions aux limites différentes. Exercice : montrez que ce sont deux familles de fonctions orthogonales, i.e. les courbes potentiel φ = cste sont perpendiculaires aux lignes de courant. Les conditions aux limites sur le potentiel

• • • • • • • 19 II.1 Introduction 15 II.2 Maillage éléments finis 16 II.3 Fonctions de forme 17 II.4 Règles de construction d’un maillage 18 III Formulation variationnelle • • • • • • • III.1 Equations locales du problème de mécanique 19 III.2 Formulation variationnelle en déplacement 21 III.3 Théorème de l’énergie potentielle 23 ii III.4 Notations de Voigt 25 III.4.1 III.4.2 III.4.3 III.4.4 III.4.5 III.4.6 Contraintes et déformations

résistance des matériaux © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.2 La notion de contrainte La déformation La loi de comportement Définitions et hypothèses en mécanique des structures Équations d’équilibre d’un élément de poutre Études des poutres sous diverses sollicitations 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 Lois de comportement généralisées pour les poutres Poutre en flexion simple Poutre en flexion déviée Poutre en flexion composée

12−1 Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable[2],[3]. Les équations peuvent être

Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable2,3. Les équations peuvent être de natures

puis résoudre les équations suivantes : 2 (1 + ln x ) 1) ln(2 + 5 x) = ln( x + 6) 5) ( ln x ) + ln x − 6 = 0 2 2) ln ( x − 1) + ln ( x − 3) = ln 3 6) ln(2 x − 5) = 1 10) ln ( x − 1 ) = ln ( 2 x − 1) 3) ln x = 2  x −1  7) ln  =0  2x − 1  4) 9) ln ( x − 1) = ln ( 2 x − 1)  8) ln   11) ln ( x − 1 ) = ln ( 2 x − 1 ) =0 x x −1  =0 2x −1  Exercice n°7. 1) Développer l’expression : A ( x ) = ( x − 1)( x + 1)( x − 2 ) 2) Résoudre les équations suivantes : (a) ln

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 41 42 45 49 50 52 53 53 CHAPITRE IV. Théorème de Runge, équations de Cauchy-Riemann et Théorème de Weierstrass IV.1. Théorème de Runge et enveloppes d’holomorphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2. Résolution C ∞ des équations de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.3. Le Théorème de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

© Hachette livre, 2011 3 Repères 1re, Livre du professeur 1 Les fonctions de référence Programme officiel Contenus Capacités attendues Commentaires Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme. • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique. On fait le lien avec les