Équation polynomiale

positifs exclusivement. Ce terme a donné le mot Algebrista, qui en espagnol a gardé son sens originel de « rebouteux », celui qui réduit, restaure, une fracture. Le terme al-muqābala signifie, quant à lui comparaison et désigne le regroupement, dans une équation, des expressions semblables. Ainsi un problème qui s’écrirait algébriquement : 3x 2 ! 2x + 5 = 2x 2 + 4 se résoudrait en effectuant d’abord l’opération al-jabr qui consiste à additionner de part et d’autre de l’expression 2x. L’équation est alors

Algèbre. Chapitre 15. La programmation linéaire. Il s’agit de maximiser (ou de minimaliser) une fonction dite économique tout en respectant des contraintes : des équations ou des inéquations larges. Les contraintes et la fonction économique sont des expressions polynomiales du premier degré. Les variables sont réelles positives. 1 La résolution graphique. Elle n’est praticable que si le nombre de variables est inférieur ou égal à 2. Exemple 1. Une personne a la possibilité de vendre 500

inferieur ou egal a (n ; 2). On termine o aisement ce raisonnement. Exercice 2-2 Soit d un nombre entier strictement positif et soient 1 2 : : : d , des nombres reels deux a deux distincts, et di erents de 1 et de ;1. On considere la fonction polynomiale L : x 7! (x ; k ), et la fonction k=1 rationnelle R : x 7! 2 1 2 . (x ; 1)L (x) On notera E , l'ensemble des nombres reels prive de f1 ;1 1 2 : : : d g. On admet qu'il existe 2d + 2 nombres reels A1 : : : Ad B1 : : : Bd , tels que : pour tout x

produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit mixte (triple product) . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Droites et plans dans l’espace de dimension 3 . . . . . . . 4.5.1 Equation du plan passant par un point P0 et ayant . . . . . . . . . n . . . . . . . . . . 49 49 50 52 52 54 55 58 59 61 61 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit mixte (triple product) . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Droites et plans dans l’espace de dimension 3 . . . . . . . 4.5.1 Equation du plan passant par un point P0 et ayant . . . . . . . . . n . . . . . . . . . . 49 49 50 52 52 54 55 58 59 61 61 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61 62 66 72 74 77 80 82 85 86 . 86 . 88 . 90 . 91 . 94 . 97 . 98 . 99 . 101 29 Espaces vectoriels 30 Applications linéaires 31 Espaces vectoriels de dimension finie 32 Applications linéaires en dimension finie 33 Matrices 34 Calcul matriciel 35 Équations linéaires 36 Déterminants 37 Calculs de déterminants 38 Rang de matrices 39 Projections 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . . . 40.4 Polynômes

de résolution 3 3 5 15 5 • Éléments de barre et de ressort 17 5.1 Élément de barre 5.2 Matrices de rigidité élémentaires 5.3 Élément de ressort 5.4 Exemple 1 : console 17 17 18 19 6 • Éléments de poutre à deux nœuds 27 6.1 Équation générale des poutres planes 6.2 Élément de poutre plane à 2 nœuds 6.3 Élément de poutre tridimensionnel à 2 nœuds 6.4 Exemple 2 : poutre continue  9782100585366-Livre.indb 5 27 29 38 44 V 28/03/13 14:42 7 • Éléments isoparamétriques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 Nombres complexes 7.1 Généralités . . . . . . . . . 7.2 Conjugué et module . . . . 7.3 Équations du second degré . 7.4 Propriétés géométriques . . 7.5 Exponentielle complexe . . 7.6 Cercles et rotations . . . . 7.7 Exercices . . . . . . . . . . 8 Logarithme 8.1 Construction . . . . 8.2 Propriétés . . . . . 8.3 Fonctions puissances 8.4 Exercices

Notes de cours Hydraulique à surface libre Phénomènes de propagation : ondes et ruptures de barrage Bases mathématiques, outils de simulations, applications version 2.4 du 15 mai 2010 TABLE DES MATIÈRES 1 Table des matières 1 Équations de conservation 1.1 Théorèmes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Théorème de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b2;i y1;t¡i + p X i=1 c2;i y2;t¡i ¡ d2 y1;t + "1;t (1.2) BYt = A0 + Ai Yt¡i + "t (1.3) On quali…e cette représentation de processus V AR (Vectorial Autoregressive) d’ordre p, noté V AR(p). Ce système initial donnée par les équations (1.1) et (1.2), ou par la dé…nition matricielle (1.3) est quali…ée de représentation structurelle. On constate que dans cette Chapitre 4. Estimation, Tests de Validation, Prevision des Processus ARMA 43 représentation le niveau de y2;t