Équation polynomiale

d'équations différentielles au chapitre Equations différentielles. Les problèmes linéaires que l'on rencontre en pratique sont souvent de très grandes dimensions (parfois des milliers). Nous nous limiterons dans nos calculs aux dimensions et . Le calcul formel d'une diagonalisation n'est possible que jusqu'à la dimension 4 puisqu'il implique de trouver les racines d'un polynôme dont le degré sont est la dimension (seules les équations polynomiales de degré résolubles par radicaux). En grande

Applications : linéarisation, transformation de somme en produit, calcul de cos(nx), sin(nx), k=0 n cos(kx) et k=0 sin(kx). C) Racines des nombres complexes 1 - Racines n-ièmes de l’unité, propriétés élémentaires de ces racines, équation z n = a. 2 - Équation du second degré dans C, relations entre coefficients et racines. 3. Techniques de calcul des primitives 0 - Dérivation des fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale. Fonctions de

. . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.5 Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Fonctions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Les fonctions polynômiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Les fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 i Table des matières 1.2.3 Les fonctions exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit mixte (triple product) . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Droites et plans dans l’espace de dimension 3 . . . . . . . 4.5.1 Equation du plan passant par un point P0 et ayant . . . . . . . . . n . . . . . . . . . . 49 49 50 52 52 54 55 58 59 61 61 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d’une part, le problème de séparation aveugle de sources et d’autre part, celui d’estimation de paramètres en aveugle. Pour ces deux problèmes, une nouvelle classe de modèles de mélanges est étudiée, celle des mélanges inversibles, décrits par des équations différentielles. Pour le problème de séparation aveugle de source, nous définissons la notion de séparabilité selon un modèle d’entrées fixé, puis proposons des méthodes de séparation basées sur des statistiques des signaux et de leurs dérivées

puissances croissantes 66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . .

deux équations suivantes   x(t) = 3t − t3 .  y(t) = t2 + 1 t2 L'ensemble de dénition est I ∗ . De plus, il est utile de remarquer que la fonction x R est impaire et que la fonction y est paire. Cela entraine que les points (x(t), y(t)) et (x(−t), y(−t)) sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. Par conséquent, il sut d'étudier la courbe sur I ∗ , et on complétera par une symétrie par rapport à l'axe R+ des ordonnées. D'une part, la fonction x est une fonction polynômiale et donc

puissances non entières 20 Composition des fonctions et opérations sur les fonctions 20 Intervalle de définition d’une fonction 21 Choix de la couleur du style et de l’épaisseur d’une courbe 21 Définir une courbe paramétrée 21 Saisie des équations paramétriques 22 Définir l’intervalle de variation du paramètre 22 Définir la couleur, l’épaisseur et le style d’une courbe paramétrée 23 Courbes définies en coordonées polaires 23 Définir une courbe Point par point 25 Courbe définie point

phénomène physique. Ces modèles utilisent très souvent des systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dont on ne connait pas de solutions analytiques en général. Il faut alors résoudre le problème numériquement en transformant les équations continues de la physique en un problème discret sur un certain domaine de calcul (le maillage). Dans certains cas il s'agit de la seule alternative (nucléaire, astrophysique, spatial...). Dans d'autres cas, les simulations numériques sont ménées

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le produit vectoriel (cross product) Le produit mixte (triple product) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Droites et plans dans l'espace de dimension 3 4.5.1 Equation du plan passant par un point 3 P0 et ayant vecteur normal n . . . . . 4 TABLE DES MATIÈRES 4.5.2 Droites dans l'espace de dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5 Espaces euclidiens et applications