Équiprobabilité

2) B = {3; 6}. Donc P(B) = 𝑃({3}) + 𝑃({6}) = 5+2 16 = 7 16 . 𝑃(𝐵) = 7 16 3) C = {1; 2; 3; 4; 5}. Donc P(C) = 𝑃({1}) + 𝑃({2}) + ⋯ + 𝑃({5})= 1+3+5+2+3 16 = 14 16 P(C) = 7 8 . Equiprobabilité Définition Soit U l’univers des éventualités d’une expérience aléatoire et P une probabilité définie sur U. On dit que cette expérience aléatoire a lieu dans un cadre d’équiprobabilité des évènements élémentaires lorsque tous les évènements

fois et d’associer aux probabilités d’un évènement la fréquence d’observation. Méthode classique Utilisation de processus particuliers, Bernoulli, Poisson Gauss. Méthode classique Elle ne s’utilise que pour les expériences caractérisées par une équiprobabilité des évènements élémentaires.   On suppose un ensemble de n éléments o De combien de manières peut-on choisir p éléments ordonnés avec remise dans un ensemble à n éléments. De combien de suites à n éléments distincts est-il possible de

contenu par univers Ω. On l’écrit card(Ω). La probabilité évènementielle est : P(A)= card (A)card (B) Ω A∪B Ω A∪B B A A∩B B A A∩B La sommes des probabilités de chaque évènement élémentaire doit faire 1 ou 100% 2) Equiprobabilité : P (ei) = 1/n On dit que la loi de probabilité de cette épreuve est équipartite. Le problème est que l’hypothèse de l’équiprobabilité ne se vérifie que dans une minorité de situation dans le vivant. On doit donc bien souvent s’abstenir

une et que l’on est dans le cas de l’équiprobabilité) une boule. Probabilité des événements : A=« elle est jaune », B= « elle est rouge », C= « elle n’est pas rouge », D= « elle est bleue », E= « elle porte un numéro impair ». On récite… équiprobabilité donc p(A)= p(B)= 6 12 = Probas résumé 1 2 nombre de cas favorables nombre de cas possibles = 2 6+4+2 = 1 6 . . p 2/6 p(C) se calcule directement p(C)= 4+2 12 = 1 2 ou en utilisant les

0,2 , p6 = 0,2 Propriétés d’une probabilité : Soient P une probabilité sur un univers , A, B deux événements alors : P(A  B ) = P(A) + P(B) - P(A B ) Si A et B sont incompatibles : P(A B ) = P(A) + P(B) P( ) + P(A) = 1 Equiprobabilité : dans le cas ou chaque événements élémentaires à la même probabilité ( dès équilibré , boules indiscernables au touché etc… ) c'est-à-dire : ( en gardant les notations de la définition ) p({ 1}) = p({ 2}) = p({ 3}) =... = p({ n}) = Le calcul

◊ La probabilité de l’évènement « en terminale ou en section ES » est : p(T∪ES) = p(T) + p(Es) – p(T∩Es) =[pic]. ◊ ES et S sont deux évènements incompatibles, la probabilité de l’évènement ES ∪S est : p(ES ∪S) = p(ES) + p(S) =[pic]. Equiprobabilité L’équiprobabilité correspond au cas où tous les événements élémentaires ont la même probabilité. Il en résulte que : p1 = p2 = ....... = pn = [pic]. Dans le cas où tous les événements élémentaires sont équiprobables, la probabilité d’un événement

Formulaire des lois de probabilités discrètes usuelles Lois de probabilités Notation ( ) Loi Uniforme Loi de Bernoulli ( ) Cadre Équiprobabilité. Cas particulier du tirage d’une boule parmi boules numérotées de à . Associe à chaque boule son numéro. Une épreuve de Bernoulli. Indicatrice du succès. Loi Binomiale ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli. Compte le nombre de succès obtenus au cours d’un schéma de Bernoulli

Soit B 1 et B2 les événements « choisir le bassin B1 » et « choisir le bassin B2 ». S et T sont les événements « pêcher un saumon » et « pêcher une truite ». 1)a) P(B1) = 0,5 et P(B2) = 0,5 car le choix du bassin se fait au hasard, donc il y a équiprobabilité b) Soient T1 l'événement « le poisson pêché dans le premier bassin est une truite » et S1 l'événement « le poisson pêché dans le premier bassin est un saumon ». P(S1) = 2/5 = 0,4 et P(T1) = 3/5 = 0,6 c) Soient T2 l'événement « le poisson pêché

la probabilité d'obtenir un nombre pair est égale à la probabilité d'obtenir 2 + celle d'obtenir 4 plus celle d'obtenir 6). ◦ La probabilité d'un événement est comprise entre 0 et 1. ◦ La probabilité de Ω est 1. la probabilité de ∅ est 0. • Équiprobabilité : ◦ Tous les évènements élémentaires ont la même probabilité : ◦ (Ici, « obtenir un 2 » a pour probabilité La probabilité d'un événement A est : p ( A)= 1 6 1 Nombre d ' éléments de Ω ) Nombre d ' éléments de A Nombre de cas favorables =

génétiques de gamètes produites par les hybrides de la génération F1. Le résultat fondamental est que les quatre types de gènes ont la même fréquence. On obtient les mêmes résultats quels que soit le sexe des hybrides F1 et pour ce croisement. Cette équiprobabilité des 4 combinaisons génétique signifie qu'à la formation des gamètes des hybrides F1, le gène G se retrouve indifféremment avec le gène v ou le gène L. En d'autres termes, la disjonction du couple Ge est indépendant de celle du couple Lv.