Équiprobabilité

ECS1 Corrigé du Devoir Surveillé 5 Exercice 1 : 1. Cette série est une série à termes positifs. Considérons la somme partielle de rang n ∈ N∗. Sn = n∑ k=1 k2+2 3k = n∑ k=1 k2(13)k + 2 n∑ k=1 (13)k par linéarité. Sn = n∑ k=1 (k(k − 1) + k)(13)k + 2( n∑ k=0 (13)k − 1) Sn = 1 9 n∑ k=2 k(k − 1)(13)k−2 + 1 3 n∑ k=1 k(13)k−1 + 2( n∑ k=0 (13)k − 1) On reconnaît des sommes partielles associées à des séries géométriques et géométriques dérivées d'ordre 1 et 2 toutes convergentes puisque |13 | < 1. Ainsi

d’opérer un certain nombre de raisonnements dans le but de participer à la résolution de problèmes du dit domaine.  Critères d’aide à la sélection de scénarios issus de la théorie des jeux (Wald : Maximin, Savage : Minimax regret, Laplace : équiprobabilité des hypothèses, Hurwicz : coefficient d’optimisme pour pondérer les hypothèses…)  Matrices stratégiques BCG, ADL, Mc Kinsey : aide à la gestion des portefeuilles d’activité  Matrice SWOT (Strengths and Weaknesses of the organization in light

q et t sont vérifiables. La signature d’un contrat n’est possible que si au moins une des deux parties peut s’engager crédiblement sur l’exécution de ce contrat. Problème en information Asymétrique : Que peut faire le principal si , avec équiprobabilité. La production effective n’est jamais optimale. Si l’électricien est à il sera en sous capacité, et si il est à il sera en surcapacité. Dans ce cas, l’électricien à il ne produira pas, il refuse le contrat. Et le il produit avec en plus

vulgarisant une technique r´ecente. Le distributeur de jouets a fait les estimations suivantes : – Un client qui a achet´e un jouet traditionnel une ann´ee pour no¨el choisira, l’ann´ee suivante, un jouet de l’une des trois cat´egories avec une ´equiprobabilit´e. – Un client qui a achet´e un jouet inspir´e par la mode optera l’ann´ee suivante pour un jouet de la 1 1 cat´egorie T avec la probabilit´e , pour un jouet de la cat´egorie M avec la probabilit´e , et pour un 4 4 1 jouet de la cat´egorie

+ 0, 2 = 0, 6 On calcule ensuite : P( B) = 1 − P( B) = 1 − 0, 6 = 0, 4 1.4 Loi équiprobable Définition 5 : On appelle loi de probabilité équirépartie, la loi de probabilité où chaque événement élémentaire a la même probabilité d’apparition (équiprobabilités). Si Ω se décompose en n événements élémentaires, on a : ∀i ∈ (1, 2, . . . , n) on a : P ( ei ) = 1 n Exemple : Pour un dé à jouer équilibré, chaque face a une probabilité de d’apparition. 1 6 Théorème 1 : Dans une loi équirépartie, la

commettent alors plus d'erreurs que les sujets normaux (ex. : 26). Un autre exemple est l'épreuve de génération aléatoire. On demande au sujet de produire des lettres de l'alphabet dans un ordre aléatoire, à un rythme imposé, en respectant une équiprobabilité de l'apparition des lettres et en évitant les séquences stéréotypées (RTL par exemple). Qu'ils soient "ralentis" ou non, les schizophrènes manifestent plus de déviations de l'équiprobabilité (redondances) que les sujets normaux, surtout lorsque

croisement-test traduisent fidélement la nature et la fréquence des combinaisons géniques des gamétes produits par les hybrides de la génération F, (fig. 12). Le résultat fondamental est que les quatre types de gamétes ont la méme fréquence. Cette équiprobabilité des quatre combinaisons géniques signifie que, 4 la formation des gamétes des hybrides F,, le géne G se retrouve indifféremment avec le géne v ou avec le géne L. En d’autres termes, la disjonction du couple Ge est indépendante de la disjonction

jusqu’en I3. En F4 : « =NB.SI($D$2:$D$1001;F1)/1000 » et on recopie jusqu’en I4. 2. On effectue plusieurs simulations. 3 Calculs de probabilités 49 1. Faux ; 2. Faux ; 3. Vrai ; 4. Vrai. 50 1. a. et c. ; 2. a., b. et c. ; 3. c. Équiprobabilité 51 1. a. © Hachette Livre 2010 – Déclic 2de La liste des fréquences observées est placée dans la liste L2. CASIO La liste des fréquences observées est placée dans la liste List2. SCILAB p ^Ch = p ^2h + p ^4h + p ^6h + p ^8h

algébrique Objectifs y Maîtriser le langage des probabilités y Être capable d’effectuer des calculs de probabilités élémentaires faisant intervenir des situations de dénombrements Contenu 1. Vocabulaires et définitions 2. Probabilité 3. Equiprobabilité 8 2067 TG PA 00 1 207 Séquence 2 Probabilités élémentaires 1. Vocabulaires et définitions Définition Une expérience aléatoire (ou épreuve aléatoire) est une expérience soumise au hasard et pouvant donner plusieurs résultats

: I1: Regret maxi = 120 I2: Regret maxi= 150  I3: Regret maxi= 135 Donc, on opte pour le choix I1. * Selon le critère de LAPLACE : Ce critère n’est autre que celui de l’espérance mathématique des VAN calculée dans l’hypothèse de leur équiprobabilité. L’application de ce critère donne : I1:  E (VAN) = 60×1/3 + 0×1/3 + (-90×1/3) = -10 I2:  E (VAN) = 120×1/3 - 60×1/3 + 0×1/3 = 20 I3:  E (VAN) = -15×1/3 + 90×1/3 + (-90×1/3) = 35 Donc, on opte pour le choix I3. 2- Méthodes de Choix