Espace de Minkowski

on dit, un mouvement absolu ». L’espace de la mécanique classique étant homogène et continue (Newton écrit qu’il est « de durée éternelle et de nature immuable »), n’étant rien d’autre qu’un réceptacle du mouvement, un mouvement par rapport à cet espace absolu serait lui-même un mouvement absolu ce à quoi Einstein s’oppose.      Pour aller plus loin : L’application des notions d’absolu et de relatif peut se révéler très problématique, notamment dans les domaines de la morale (et de l’éthique)

´nonc´s pourront notamment ˆtre utilis´s dans les le¸ons suivantes : e e e e e c – Fonctions monotones, fonctions convexes, exemples et applications, – Parties convexes, fonctions convexes d’une ou plusieurs variables, applications – Barycentres dans un espace affine r´el de dimension finie ; convexit´. Applications. e e mais aussi, entre autres, – Applications diff´rentiables d´finies sur un ouvert de Rn . Exemples et applications. e e – Probl`mes d’extremums. e – Continuit´ et d´rivabilit´ des fonctions r´elles

concept une dimension historique, Giedion le considère comme la phase ultime d’une évolution qui comprend d’abord la masse sculpturale placée dans l’espace et ensuite la masse entourant l’espace, une idée reprise d’Albert Brinckmann. D’un côté il y a un espace générique, homogène, préexistant, géométrisé et de l’autre un temps qui correspond à la durée nécessaire à la perception d’une œuvre architecturale, variable selon le point de vue. Il s’agit ici d’une cristallisation des multiples et riches théories

multiplication M7 (resp. M5) transforme le cercle chromatique dans le cercle des quintes (resp. quartes) Aspects computationnels Enumération d’orbites dans un espace tempéré Z/nZ et catalogues musicaux Enumération des classes de transposition dans un espace tempéré Z/nZ Enumération des ‘Pitch-class sets’ (Forte) dans un espace tempéré Z/nZ Aspects computationnels Enumeration des classes de transposition d’accords Aspects computationnels Enumeration de classes de transposition

Mentionnons pour finir (cf. mes Problèmes sur les séries) : Théorème (inégalité de Carleman). Soitune série convergente à termes > 0. Alors la série converge et satisfait l’inégalité : < e. 5. Inégalités de Cauchy-Schwarz et Minkowski. 5.1. Cauchy-Schwarz, Minkowski. Proposition : inégalité de Cauchy-Schwarz.3 Soient x = (x1, ..., xn) et y = (y1, ..., yn) deux n-uplets de nombres réels. Alors ()2 £ ().(). Il y a égalité ssi les vecteurs x et y sont liés. N. B. : Si Rn est équipé de son produit

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 4 6 6 2 Inégalités pour les adolescents Lemme de Fatou . . . . . . . . . . . . . . . . . Inégalité de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . Inégalité de Minkowski . . . . . . . . . . . . . . Inégalité de Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . Inégalité de Markov ou Bienaimé-Tchebytchev . Inégalité de Young pour la convolution . . . . . Inégalité de Poincaré . . . . . . . . . . Injections de Sobolev . . .

et de durée faites dans différents référentiels en mouvement les uns par rapport aux autres. Cela eut pour conséquence que la physique ne pouvait plus traiter le temps et l’espace séparément, mais seulement comme un espace à quatre dimensions, appelé l'espace-temps de Minkowski qui vue le jour en 1907. Relativité générale. La théorie de la relativité générale, développée par Albert Einstein entre 1907 et 1915, est la suite de la relativité restreinte qui sera à l’origine de la remise à jour

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 12 14 15 3 Espace-temps plat 3.1 Photons . . . . . . . . . . . . . 3.2 Effet Doppler . . . . . . . . . . 3.3 M´trique de l’espace-temps plat e 3.4 Tenseur ´nergie-impulsion . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

algébriques ; Polynômes et fractions rationnelles. Relations d’équivalences ; Ensemble quotient, construction des anneaux Z, Q. Divisibilité. PPMC et PGCD. nombres premiers dans Z, étude de l’anneau Z/mZ. Algèbre linéaire et calcul matriciel - Espaces vectoriels. Famille libres famille génératrices, notion de base. Applications linéaires et matrices, Calcul matriciel et Rang d’une matrice. Changement de bases. - Calcul des déterminants. Résolution des systèmes d’équations linéaires. Polynôme caractéristique

. . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens . . . . . . . 1.3.3 Automorphismes orthogonaux 7 7 7 7 8 10 11 11 12 12 12 13 14 14 15 15 17 17 17 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 24 25 25 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .