Espace de Minkowski

Cours de Probabilités Jean-Yves DAUXOIS Septembre 2011 Table des matières 1 Introduction au calcul des probabilités 1.1 Espace probabilisable et loi de variable aléatoire . . . . . . . . 1.1.1 Un exemple fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Mesures et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Loi de probabilité d’une variable aléatoire

. . . . 3 1.2 Rappels sur les fonctions r¶eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 D¶enombrabilit¶e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Tribus et applications mesurables 8 2.1 Tribus, espaces mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Applications mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Structure des fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

de ses fenêtres, sont suspendus des colliers dont la matière est façonnée par une lune de sagesse, un soleil de désir et une terre d'amitié. Sont suspendues aussi les grappes de la connaissance... ADONIS, Paris 1997, traduit par Anne Wade Minkowski, extrait de Commune maison écrit pour les 10 ans de l'IMA. 2 ANDRÉ MIQUEL Professeur au Collège de France S'il ne s'agissait que d'un bâtiment, si beau, si merveilleusement placé fût-il, on l'ajouterait, sans plus, au paysage parisien

‫ط‬ ‫ا‬ ‫ما‬ ‫وا‬ ‫اا‬ ‫ا‬ ‫آ‬ Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S4 M 16 (Méthodes Quantitatives IV) Algèbre II CHAPIITRE 2 : PRODUIT SCALAIRE-ORTHOGONALITE CHAP TRE 2 : I- Produit scalaire dans et Espace euclidien ........................................................... 2 I-1 Définitions ...................................................................................................................................................... 2 I-2

temps est de considérer le temps comme une 4eme dimension, seulement nous ne percevons que 3 dimensions. Pour comprendre le principe il faut considérer un espace à une dimension, dont le temps est la 3eme, ainsi il est possible de représenter et comprendre certains principes. L'individu qui vit dans l'univers à 2 dimensions (temps et espace) n'en perçoit qu'une. Dans ce monde là, l'individu perçoit des points en mouvement alors que en réalité le monde a 2 dimensions on ne perçoit que des lignes

est toutefois perturbée dans certaines psychopathologies. Dans ces cas en effet, la temporalisation se trouve parfois mise en échec, désarticulée. Deux scénarios peuvent se présenter : – Le premier est la suppression du temps qui constitue selon Minkowski (24) la forme la plus grave de la pathologie du temps. La psychopathie en est un exemple. Le malade, dit Vergote (41), est polarisé sur l’immédiat. L’existence se ramène au passage à l’acte. On passe sans transition de la mise en scène représentative

scientifiques parlent de l'espace temps qu'ils nous invitent à nous représenter grossièrement sous la forme d'une trame ou d'un filet étalé. Il s'agit de l'espace dit de Minkowski, du mathématicien du même nom. Il comporte quatre dimensions : trois dimensions pour l'espace et une pour le temps. Par extension, on appelle continuum espace-temps, la toile de fond sur laquelle se dessine en quelque sorte la vie de l'univers. Et la notre; en traçant notre destinée depuis notre passé vers notre futur. Mais

´quations diophantiennes. e Je me demande cependant si dans le cas qui nous int´resse ici de syst`mes e e d’´quations diophantiennes d’un type particulier, on ne pourrait pas prouver e l’existence d’un nombre premier solution en utilisant le th´or`me de Minkowski. e e Ce th´or`me peut ˆtre utilis´ d’une fa¸on tr`s ´l´gante pour montrer par exemple e e e e c e ee qu’un nombre premier congru ` 1 modulo 4 est toujours somme de deux carr´s, a e ou qu’un nombre entier est toujours somme de 4 carr´s. Ces deux preuves

suites, limites, fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles: limites, continuité, dérivées, formules de Taylor. • Mathématiques pour les sciences : Systèmes d'équations linéaires, méthode du pivot, 3 2 3 sous-espaces vectoriels de R , familles libres, bases des sous-espaces de R et R , produit 3 scalaire canonique de R , produit vectoriel, matrices 2x2 et 3x3, matrices de transformation du plan et de l'espace, déterminants 2x2 et 3x3, diagonalisation des matrices 2x2, équations différentielles

                                   LE  OFF  PRESENTATION                                            (moments  forts,  espace  pro...)                                         CALENDRIER