Espace vectoriel euclidien

. . . 14 1.4.1 Fichiers de donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Fichiers scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.3 Cr´eation d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Calcul vectoriel et matriciel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.1 Saisie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.2 Premi`eres op´erations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.3 Extraction de sous matrices

affirma que ce serait certainement le cas si les étoiles en nombre fini étaient distribuées dans une région finie de l’univers. Mais il avait calculé que si, au contraire, elles étaient en nombre infini, distribuées plus ou moins uniformément dans un espace infini, cela n’arriverait pas, car il n’existerait aucun point central vers lequel elles pourraient alors tomber. Cela est un exemple des pièges que l’on rencontre à propos de l’infini. Dans un univers infini, chaque point peut être considéré comme

Chapitre 1 Généralités sur les fonctions Chapitre 2 Fonctions de référence Chapitre 3 Compléments sur les fonctions Chapitre 4 Statistiques Chapitre 5 Probabilités Chapitre 6 Géométrie dans l’espace Chapitre 7 Géométrie analytique Chapitre 8 Géométrie vectorielle À la découverte des algorithmes 2 4 13 37 47 60 73 85 95 111 Couverture et maquette intérieure : Nicolas Piroux Composition : MCP Schémas : Patrick Hanequand © Hachette livre, 2010 3 Repères 2de, Livre du professeur Généralités sur

pour décrire l’évolution de la densité de la population : √ ∂u ∂2 u (t, x ) = ν 2 (t, x ) + α u (x, t )W˙ (t, x ), ∂t ∂x où W˙ est un bruit blanc en espace-temps. Dans ce cas, on peut tirer de équations pour les deux premiers moments m(t, x ) = E[u (t, x )], V (t, x, y ) = E[u (t, x )u (t, y )]. On peut approcher l’EDPS par un modèle dans un espace discrèt comme suit En notant u (t, i ), i ∈ Z le nombres d’individus dans la colonie i à l’instant t, on aura α2 — u (t, i ) est à la fois le taux de

. . . . La séparation de source au quotidien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Synopsis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 9 1 Probabilités 1.1 Espace de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 L’espace des observables Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 La tribu A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 La mesure de probabilité P .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Théorème d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Le processus d’Ornstein-Ulhenbeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Equations différentielles stochastiques à valeurs vectorielles . . . . . . 5.4 Propriété de Markov des solutions d’équations différentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de référence 13 Chapitre 3 Compléments sur les fonctions 37 Chapitre 4 Statistiques 47 Chapitre 5 Probabilités 60 Chapitre 6 Géométrie dans l’espace 73 Chapitre 7 Géométrie analytique 85 Chapitre 8 Géométrie vectorielle 95 À la découverte des algorithmes 111 Couverture et maquette intérieure : Nicolas Piroux Composition : MCP Schémas : Patrick Hanequand © Hachette livre, 2010 3 Repères 2de, Livre du professeur 1 Généralités sur les

les mêmes ensembles. / dans *, *, ou *. div (division entière) dans * ou *. o dans l'ensemble des applications de E dans E. ∩ dans l'ensemble E = (Ω) des parties d'un ensemble Ω. ∪ dans l'ensemble des parties d'un ensemble. ∧ (produit vectoriel) dans l'espace euclidien orienté de dimension 3 b) Associativité : Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne notée *. Cette loi est dite associative si : ∀ a ∈ E, ∀ b ∈ E, ∀ c ∈ E, (a * b) * c = a * (b * c) L'intérêt d'une telle notion est que

matrice A est-elle inversible ? 4) Montrer que les valeurs propres de A sont a + b et a − b . Partie B Soit p un réel vérifiant 0 < p < 1 et soit q = 1 − p . On suppose que X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes définies sur le même espace probabilisé (Ω, A , P) qui suivent la même loi géométrique de paramètre p.  X (ω) Y (ω)  Pour tout ω ∈ Ω , on définit la matrice M (ω) =   Y (ω) X (ω)  .    D’après la partie A, cette matrice possède deux valeurs propres distinctes

d’utiliser les fonctions de calcul de distance du SIG pour essayer de calculer un indice de connectivité pour chaque plan d’eau. Cet indice devrait idéalement tenir compte de la friction au sol, mais il ne sera construit qu’à partir des distances euclidiennes (à vol d’oiseau) et du nombre de plans d’eau du voisinage. 1. Introduction générale page 11 1. Prédiction Données de Base Occupation du sol Plans d'eau 2. Connectivité Données dérivées Occupation reclassée du sol Dist. aux plans