Espace vectoriel quotient

est positive, et on note A ≥ 0, si elle est à coefficients positifs ou nuls. Matrice Productive : On dit qu’une matrice carrée A est productive si A≥0 et si il existe au moins un vecteur q≥0 tel que q≥Aq. Matrice de Passage : Dans un espace vectoriel V de dimension n, on appelle matrice de passage d’une base β= u1, u2,…un dans une base β= u1, u2,…un , la matrice P dont les colonnes sont constituées des composantes des uk dans la base β des ui . Diagonalisation des matrices symétriques :

matrice de Mn (R), on désigne par exp M son exponentielle, définie par +∞ Mk . On rappelle que l’application t → exp(tM ) de R dans Mn (R) est de classe exp M = k! k=0 C 1 , et que sa dérivée en 0 est M . De même, si ϕ est un endomorphisme d’un R-espace vectoriel +∞ k ϕ de dimension finie, on note exp(ϕ) son exponentielle donnée par la série . k! k=0 Soit U un ouvert de Rn . Si f : U → Rp est une application de classe C 1 , on note dfx sa différentielle au point x, soit : 1 ∀h ∈ Rn , dfx (h) = lim (f (x

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction

y; z) =y; z 2 Rg Cette partie on va la revoir dans l’intersection des 3 Plans. 2 Chapitre 2 : Diagonalisation de A. Dans ce chapitre on aura 5 points importants: 1. Polynôme Caractéristique. 2. Sp(A) ou les valeurs propres de A. 3. Sous Espaces Vectoriels Propres de A ou les vecteurs propres. 4. A est diagonalisable ?!! Diagonalisé A. 5. Applications. 2 2.1 Polynome Caractéristique PA (X): PA (X) = det(A 1 1 1 2 1er exemple A = @ 1 2 1 A : 2 1 1 1 X 1 PA (X) = det(A XI) = 2 XI) 0 1 2

BE Approfondissement vibrations : Sous-structuration 1 Sommaire : Introduction…………………………………………………………………………………………3 I. Modélisation d’un étage et méthode de Craig & Bampton …………3 1) Modélisation d’une poutre………………………………………………….3 a) Les déplacements…………………………………………………………..3 b) Détermination des matrices élémentaires……………………….5 2) Assemblage………………………………………………………………………..7 a) Assemblage de deux poutres………………………………………….7 b) Assemblage d’un étage…………………………………………………...8 3) Méthode

GENERALE ESPACE VECTORIEL SOUS-ESPACE VECTORIEL Soit ( ?, + ? ,×) un corps commutatif. Soit (E,+ ? ) Une partie F non vide d’un ?-espace vectoriel un groupe abélien. E muni d’une LCI + ? et d’une (?, + ? ,∙ ? ) est un sous-espace vectoriel de E si : LCE ∙ sur ? est un ?-espace vectoriel si la LCE vérifie les conditions suivantes : i. (F, +E) est un sous groupe de (E, +E) ii. ∀ ? ∈ ?, ∀ ? ∈ ?, ? ∙ ? ∈ ?. ( ?, ?) ∈ ?2 , ∀ ? ∈ ?, ? ∙ ( ? ∙ ?) = i. ∀ Une partie F non vide d’un ?-espace vectoriel

Chapitre n°13 : Vecteurs (Partie n°1) I. Notion de vecteur 1. Translation et vecteur Définition : Soient A et B deux points du plan. À tout point C du plan, on associe l’unique point D tel que [AD] et [BC] aient le même milieu. On dit que D est l’image de C par la translation qui à A associe B. Illustration : A reprendre : les deux illustrations de la vidéo Définition : vecteur La translation qui à A associe B s’appelle aussi la translation de vecteur Représentation graphique : Si les points A et

Feuille Exo 1 I. Colinéarité de deux vecteurs u et ⃗v sont colinéaires SSI il existe λ≠0 tel que ⃗ u =λ ⃗ v . Définition : Deux vecteurs non nuls ⃗ Définition : Par convention, ⃗ 0 est colinéaire à tout vecteur. u ( x ) et ⃗v ( x ' ) sont colinéaires SSI x y '− x ' y=0 Propriété : Dans un repère du plan, ⃗ y y' Démonstration : II. Vecteur directeur d'une droite u est un vecteur directeur d'une droite d s'il existe A et B deux points de d distincts tels Définition : Un vecteur ⃗ ⃗ que AB=⃗ u . Remarque

a de nombreuses définitions, dont quelques unes en mathématiques et d’autres en physique. En Physique Le terme “dimension” renvoie à deux notions complètement différentes: Il utilise beaucoup la notion mathématique d’espace vectoriel. Ainsi, la dimension d'un espace est le nombre de variables qui servent à définir un état, un événement. Par exemple, on dit classiquement que notre univers est à quatre dimensions, puisqu'un événement se définit par la position dans l'espace (x, y, z) et l'instant

phisique et aussi en économie. Minkowski (1864-1909) fut le premier à étudier systématiquement les ensembles convexes et ses oeuvres contiennent la plupart des idées importantes utilisées pour le sujet. Les premiers développements se limitaient aux espaces vectoriels de dimension nie et l'objet principal était la résolution de problèmes de nature quantitative. Depuis 1940, les aspects combinatoires et qualitatifs ont bénécié d'une plus grande attention. L'étude des fonctions convexes a permis de fournir