Espace vectoriel quotient

exercices. Les énoncés de ces exercices sont indépendants du chapitre théorique, afin de ne pas le surcharger. Mais les numérotations sont conservées pour garder le parallélisme ! 2°) Calcul vectoriel b. Opérations vectorielles Sortez votre papier millimétré !!! α) Somme de deux vecteurs Premier exercice 1. Tracez un vecteur horizontal de 5, 2 cm de long. Notez le [pic]. 2. Tracez un vecteur vertical, ayant même origine que [pic] , de

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Collège Ahuntsic ! ! ! Cours : 201-NYC-05! Professeur : Jacques Saint-Germain ! Session : Été 2010 Liste d’exercices pour l’examen 1. Livre : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Charron-Parent, Beauchemin 3e édition. Chapitre / Section Obligatoires Supplémentaires % approx. de l’examen 1 Chapitre 1 : Notions de matrices. Addition et multiplication de matrices. Multilplication matricelle. Matrices particulières. 1.1 1.2 1.3 # 1 à 4, 5a)

ai,j bi,j . L’application ( | ) est donc le produit scalaire canonique de Mn (R), pour lequel la base canonique est une base orthonormale. 4. M + tM M − tM M + tM M − tM + avec ∈ Sn (R) et ∈ An (R). Comme 2 2 2 2 An (R) ∩ Sn (R) = {0}, les deux espaces sont suppl´mentaires. Ils sont ´galement orthogonaux car, pour e e A ∈ An (R) et S ∈ Sn (R), Si M ∈ Mn (R), on a M = (A | S) = Tr t AS = −Tr (AS) = −Tr (SA) = −Tr t SA = −(S | A), et donc (A | S) = 0. 5. Si A est une matrice quelconque, la

lin´aire les donn´es sont vues de mani`re abstraite comme un nuage de e e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants sont suppos´s maˆ

tensorielle, qui n'est pas exhaustive, sans doute, mais qui a pour seul but celui d'introduire le formalisme tensoriel et les résultats dont on fera usage dans les chapitres suivants. Dans le même chapitre sont rappelés aussi des éléments d'analyse vectorielle et de géométrie différentielle qui seront eux aussi utilisés dans la suite du cours. Le chapitre 2 est consacré à un sujet particulier, à mi-chemin entre les mathématiques et la mécanique, celui des vecteurs appliqués. Certaines connaissances des

http://maths-sciences.fr Bac Pro indus CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE I) Vecteurs dans le plan L’utilisation des vecteurs dans le plan facilite les travaux sur certaines grandeurs physiques. 1) Définir un vecteur - sa direction : la direction du vecteur u est la droite (AB). - son sens : le sens du vecteur u est de A vers B. - sa norme : la norme du vecteur u notée : u est la mesure de la longueur du segment [AB] 2) Réaliser la somme ou la différence de deux vecteurs Réaliser une construction

Formes lin´aires et espace dual e (1) (*) Soit E = IR3 . Montrer que toutes les formes lin´aires sur E s’´crivent f (x1 , x2 , x3 ) = a1 x1 + e e a2 x2 + a3 x3 D´monstration. E est un espace vectoriel de dimension 3 et soit e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E, tout vecteur x de e E s’ecrit, de maniere unique, sous la forme x= 3 xi ei avec xi ∈ R,choisissons l’ensemble {1} (ensemble a un seul i=1 element), comme base de R Soit la proposition : Soient E et R deux espaces vectoriels,e = (e1 , e2 , e3 )

1 0 0   0 1 0 0 0 1   Pr S.Houfaidi Master Génie Logistique Rappels Mathématiques Calcul et applications des déterminants 1. déterminant d’une matrice carrée d’ordre deux 1.1 déterminant de deux vecteurs Soit E un espace vectoriel de dimension deux sur un corps K.   B= e1 ,e2  une base de E. Définition       Soient u  ae1  be2 et v  a' e1  b' e2 , on appelle déterminent des deux vecteurs     u et v dans la base B et on note det B (u , v ) le nombre ab’-ba’

représentent un nuage de n points dans un Espace Vectoriel Rp de dimension p. (respectivement, les p colonnes représentent p points dans l'E.V. Rn ) Une représentation graphique de ces points dans cet espace est bien entendu impossible lorsque p>2. L'analyse de données propose une représentation graphique optimale dans R2, obtenue par la projection de ces points dans un plan (π) privilégié appelé plan factoriel.(ou plan principal) r r Ce plan est un sous-espace de Rp, généré par les 2 premiers vecteurs

différentielles -Les ensembles -Les nombres complexes -Polynômes - Equations algébriques  Division euclidienne  Racines d'un polynôme  Division suivant les puissances croissantes  Fractions rationnelles -Espaces Vectoriel Notions d'espace et sous espaces vectoriels Bases d'un espace vectoriel Applications linéaires Projections - symétries -Systèmes linéaires Equations linéaires Déterminants - Matrices Matrices et applications linéaires Matrices et changement de bases Valeurs propres et diagonalisation