Espace vectoriel quotient

Généralités sur le système linéaire I. Définition d’un hyperplan affine (Équation linéaire à inconnues) Définition : Un hyperplan affine est représenté par une équation de type : – où les coefficients sont non tous nuls. C’est un sous-espace affine de dimension dans . EXEMPLE : La notion d'hyperplan est confondue avec celle  d’une droite dans le plan  d’un plan dans l’espace . Deux équations linéaires sont équivalentes s’ils ont exactement les mêmes solutions. Si on multiplie

strictement inférieur à . est nul : est une valeur propre, l'ensemble des vecteurs tels que , est un sous-espace vectoriel. Par définition, il contient le vecteur nul, et tous les vecteurs propres de associés à . On l'appelle le " sous-espace propre'' associé à . Remarquons qu'un même vecteur propre ne peut être associé qu'à une seule valeur propre. Par conséquent, deux sous-espaces propres associés à deux valeurs propres distinctes ont une intersection réduite au vecteur nul. Si une matrice

Soient (a, b) ∈ K × K∗ et l’ensemble La,b de suites récurrentes linéaires d’ordre 2 : La,b = {(un )n∈N ∈ KN | ∀n ∈ N, un+2 = aun+1 + bun }. L’ensemble La,b est un K-espace vectoriel de dimension 2. Démonstration. Il y a deux points à vérifier. • Pour montrer que La,b est un K-espace vectoriel nous montrons que c’est un sous-espace vectoriel de KN . La suite nulle est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 donc La,b est non vide. Soit u et v deux suites de La,b et (λ, µ) ∈ K2 . Posons w = λu + µv

SEL. 5) Modéliser un problème contextuel sous la forme d’un SEL. 6) Résoudre un problème contextuel à l’aide d’une méthode matricielle (5 étapes vues en classe). Chapitre 5 1) Connaître et de définir divers termes appartenant au lexique vectoriel (scalaire, vecteur, vecteur géométrique, module, direction, vecteur nul, vecteur unitaire, vecteur algébrique, composante, base, base orthogonale, base orthonormée). 2) Donner une représentation graphique d’un vecteur. Vecteurs géométriques

MPSI 1 Devoir en temps libre no 22 2005-2006 Espaces euclidiens A rendre le lundi 24 avril Problème 1: [Un exemple de structure euclidienne]1 On considère l’espace vectoriel E = Rn [X]. Pour P, Q ∈ E on pose : n P |Q = i=0 P (i)Q(i). Partie I 1. Montrer qu’on définit ainsi un produit scalaire sur E. On notera P euclidienne du polynôme P associée au produit scalaire précédent. 2 la norme 2. Montrer qu’il existe une unique famille (L0 , ..., Ln ) de E telle que Li (j) = δi

caractéristiques : on peut utiliser par exemple les angles d’Euler permettant de repérer R par rapport à Ro. w z z1 Ro v A1 y1 x1 y n u x → → → On définit le vecteur nodal n , donné par l’intersection des sous espaces vectoriels { x , y } et → → {u , v } Le passage d’une base à l’autre peut se faire par composition de 3 rotation planes : → → w → → → z → n y v → z ϑ Ψ → → h j n Ψ : angle de précession

47 4 Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 4.1 Définitions et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés du calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . 4.2 Le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Le produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit

Document créé le 8 février 2014 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 19 Espaces préhilbertiens réels Sommaire 19.1 Produit scalaire, norme et distance . . . . . . . . . . . . 19.1.1 Produit scalaire sur un R espace vectoriel . . . . . . . . 19.1.2 Norme et distance associée . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.1 Vecteurs orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . .

EMBED Equation.DSMT4 B extrmit du vecteur EMBED Equation.DSMT4 . A C Rq EMBED Equation.DSMT4 vecteur nul distance AB EMBED Equation.DSMT4 norme du vecteur EMBED Equation.DSMT4 Egalit vectorielle On dit que deux vecteurs sont gaux lorsquils ont mme direction, mme sens et mme longueur. On note EMBED Equation.DSMT4 Si EMBED Equation.DSMT4 alors ABDC

des matières 1 2 3 Calcul différentiel 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Applications à valeurs dans un produit d’espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs variables et dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . .