Estimateur

SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE AVEC REMISE (PEAR) 2.3.1 Plan de sondage 2.3.2 Probabilit´es d’inclusion 2.4 VARIABLES INDICATRICES 2.5 ESTIMATEUR 2.6 ESTIMATION D’UNE MOYENNE 2.6.1 Sondage al´eatoire PESR 2.6.2 Sondage al´eatoire PEAR 2.7 ESTIMATION D’UN TOTAL 2.7.1 Estimateur de τ 2.7.2 Esp´erance de τˆ 2.7.3 Pr´ecision de τˆ 1 2.8 ESTIMATION D’UNE PROPORTION 2.8.1 Estimateur de π 2.8.2 Esp´erance de πˆ 2.8.3 Pr´ecision de πˆ 2.9 EFFET DE (PLAN DE) SONDAGE 2.9.1 D´efinition 2.9.2 Exemple 2.10 INTERVALLES

dans la population et π la proportion de réponses « oui ». Montrer que π = p/2 + 1/4 . 2. Soit X la variable aléatoire désignant le nombre de réponses « oui » dans une enquête auprès de n personnes. Quelle est la loi de X ? Donner un estimateur de π et un estimateur de p. Calculer leur espérance et variance respectives. 3. En déduire un intervalle de confiance de niveau 1- α pour p. On utilisera l’approximation normale de la loi binomiale. 4. Application numérique avec n = 1000 et 600 réponses affirmatives

lissage il n'y a habituellement aucune contrainte associée à m(x). II La méthode du noyau 1. Description de la méthode La méthode du noyau est une méthode qui est communément utilisée pour faire de la régression non paramétrique. Elle donne pour estimateur de Е(Y│X=x ) une moyenne pondérée des valeurs ! pour les i dont le point ! est près du point d’estimation. Pour appliquer cette méthode, il faut suivre les six étapes suivantes : -Tout d’abord, il est évident que le choix d’un point d’estimation 

Said AMMARI15/04/2010 Rachid OUNACEUR 2G3 TD2 TP3 TP1 MSA CORRELATION ET APPLICATION II-Étude des estimateurs: Préliminaire : Nous écrivons une fonction [gb,gnb]=corr(x) à l'aide du logiciel matlab. Celle-ci nous permettra d'obtenir le calcul des estimateurs biaisé et non biaisé pour une tranche x donnée, ainsi que leur représentation graphique. Cf. corr.m Aprés simulation, nous obtenons les résultats suivants : (ici x est généré à l'aide de fichier fournit sig1) Exemple

nulle. On parle d'homoscédasticité lorsque la variance d'un processus est constant. Si la variabilité des erreurs ne uctuent pas entre observations (ex. le revenu pour les ménages nombreux), alors les erreurs sont dites homoscédastiques 1 2 Estimateur des Moindres Carrés Ordinaires (M.C.O.) L'estimateur des MCO est dérivée de la minimisation de la somme des carrés des aléas M in On obient d'après les C.P.O : n i=1 (xi − x) (yi − n 2 i=1 (xi − x) n 2 i=1 εi . β2 = 2.1 y) et β 1 = y

P.030 P.031 P.031 P.032 P.032 P.032 P.032 P.033 P.034 P.034 P.036 Chapitre IV L’estimation ponctuelle I. II. Notations et définition Les propriétés de l’estimateur A. Estimateur sans biais (sans distorsion, centré) B. Estimateur convergent C. Estimateur efficace (Inégalité de Fréchet Rao Cramer Darmois – FRCD) D. Estimateur exhaustif La méthode du maximum de vraisemblance Les théorèmes de Dugué P.036 P.036 P.036 P.037 P.037 P.038 P.038 P.038 III. IV. Chapitre V Estimation par intervalle

4 5 Pr´sentation du mod`le e e Les hypoth`ses de base e Estimateur des MCO Propri´t´s des estimateurs ee Les tests de sp´cification et crit`res de comparaison de model´s e e e Les tests de sp´cification e ´ Equation d’ analyse de la variance Coefficient de d´termination e crit`res de comparaison de model´s e e La pr´vision e Les estimateurs des moindres carr´s g´n´ralis´s e e e e Propri´t´s des estimateurs des MCO en pr´sence d’autocorr´lation ou ee e e d’h´t´roc´dasticit´

dé…nissant les estimateurs de MV en séparant les paramètres intervenant dans l’ espérance conditionnelle ( = ) et les paramètres intervenant dans la variance conditionnelle = ( 0 ; 1 ; 1 ). Question 3 : Ré-écrire les CPO en fonction des résidus normalisés et = " Yt mt b 1=2 (8) où mt ( ) = E Yt jYt 1 ; Xt ; ht ( ) = V Yt jYt paramètres = ( ; 0 ; 1 ; ::; q ) du modèle. ht b 1 ; Xt Question 4 : Donnez la formule de la matrice de variance covariance asymptotique des estimateurs b du MV en

𝑥𝑖 2 = 600 ∑ 𝑥𝑖 = 100 ∑ 𝑦𝑖 = 60 𝑆𝐶𝑇 = 160 𝑆𝐶𝑅 = 51,2 1. Précisez les différents termes intervenant dans l’équation 1 2. Donnez les estimateurs par les méthodes des moments, du maximum de vraisemblance et des moindres carrées de 𝛽0 et de 𝛽1. 3. Vous décidez d’estimer les deux coefficients par la méthode des moindres carrés. Expliquez en quelques lignes les principes

g., triangulaires symétriques, standards asymétriques d'ordre 1 tels que Poisson, binomial et binomial négatif). Ensuite, nous donnons la dénition de l'estimateur à noyau associé. Nous montrons la convergence ponctuelle de cet estimateur. Nous vérions si cet estimateur est bien de masse totale égale à l'unité. D'autres propriétés (globales) sont étudiées, telles que biais, variance et erreur quadratique moyenne intégrée. Nous proposons une extension dans le cas multivarié (ℵ ⊆ Rd ) pour des fonctions