Estimateur

variables aléatoires et des estimateurs de 0 et 1. Un “estimateur” est une statistique (une fonction de données) qui est utilisé pour déduire la valeur d’un paramètre inconnu dans un modèle statistique. Les estimateurs doivent être non-biaisés : E(b1) = 1 Les estimateurs doivent être convergents : (b1) = 0 Si les hypothèses LINE sont confirmées, les estimateurs sont non-biaisés et convergents. En partant d’un raisonnement inverse, on peut dire que les estimateurs sont non-biaisés et convergents

d'espèces, soit le nombre d'espèces présentes, et la diversité des espèces, soit une mesure de la richesse et de l'uniformité des espèces (nombre relatif). Pour caractériser les assemblages/structures d’une communauté, on va avoir recourt à des estimateurs continue ou discret et qualitative, des indices, des paramètres etc. On peut calculer des indices de structuration de communauté qui vont agréger les données pour mieux les analyser. Cependant, on simplifie la réalité. Il en existe plusieurs :

l’habitant « k » de Metz avec k=1,2,3,..,N Si N = 400 000 alors nous allons chercher à connaitre le revenu des 400 000 habitants Echantillon : un sous-ensemble de la population On cherche à déterminer des valeurs de la population à partir des estimateurs qui ont de bonnes propriétés : sans biais (vraie moyenne) et précis (autour d’un seuil fixé). Tout va dépendre du choix des individus de la population pour pouvoir caractériser la variable d’intérêt. Nous voyons que dans le cas

inferentielle & estimateur 4 1 Statistique 1.1 Définition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Histoire : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 2 Statistique inférentielle 2.1 Définition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Population et échantillon : . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 3 Estimation et Estimateur 3.1 Définition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Qualités d’un estimateur : . . . . .

. . 1.2.1 Calcul des estimateurs de β1 et β2 . . . . . . ˆ ˆ 1.2.2 Quelques propriétés des estimateurs β1 et β2 1.2.3 Calcul des résidus et de la variance résiduelle 1.2.4 Prévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Interprétations géométriques . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Représentation des variables . . . . . . . . . . 1.3.2 Le coefficient de détermination R2 . . . . . . 1.4 Cas d’erreurs gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Estimateurs du maximum de vraisemblance

. . . . . 1.2.1 Calcul des estimateurs de β1 et β2 . . . . . . 1.2.2 Quelques propriétés des estimateurs βˆ1 et βˆ2 1.2.3 Calcul des résidus et de la variance résiduelle 1.2.4 Prévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Interprétations géométriques . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Représentation des variables . . . . . . . . . . 1.3.2 Le coefficient de détermination R2 . . . . . . 1.4 Cas d’erreurs gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Estimateurs du maximum de vraisemblance

correspondant ` une tourn´e et pour e e a e chaque ´chantillon calculer Y , l’estimateur de la moyenne Y ainsi obtenu. e 2. V´rifiez que Y est un estimateur sans biais de Y . e 3. Calculer la variance de Y , directement et en utilisant les formules du cours. 4. Pour chaque ´chantillon possible, calculer sa variance corrig´e s2 . V´rifier que e e c e e 2 s2 est un estimateur sans biais de la variance corrig´e Sc de la population. c Exercice II.3. D’apr`s le livre “Exercices de sondage” de Dussaix et Grose bras

4.3 Détection de l’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 test de l’hypothèse d’autocorrélation dans le cas du modèle AR(1) 4.4 Estimateur optimal dans le cadre du modèle généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 28 29 29 29 30 31 31 31 32 33 5 Problèmes de spécification du modèle 5.1 choix des variables

valeur espérée E(Yi/Xi) = a + b.Xi Avec une variable explicative parfaitement connue Yi~ nid (a + bXi, σ²) En terme de perturbation on peut écrire Ui = Yi – (a + b.Xi) ~ nid (0 , σ²) III. Méthodes économétriques : un rappel des propriétés d’un estimateur On distingue deux grandes familles d’estimateur : les moindres carrés et le maximum de vraisemblance. La méthode des moindres carrés est une méthode permettant de trouver une valeur des paramètres. Ainsi, elle se formule comme suit : Yt = a0

8. Estimation ponctuelle 3. Estimateur ponctuel de taille n Il propose pour chaque échantillon de taille n une estimation d’un paramètre θ de la loi parente (moyenne, écart type, etc. ) qui bien su ne sera jamais parfaite. Image tirer avec une carabine ( un impact par échantillonna sur une cible dont le centre est la valeur recherchée θ . Polycopié page 31 : Dossier « estimation » qualités d’un estimateur ponctuel. Qualités d’un estimateur ponctuel ESTIMATEUR GRAND BIAIS, PEU EFFICACE :