Faille normale

probabilité de N sera-t-elle mal approchée par une loi de Poisson ? E(N) ≠ V(N) ce qui interdit que la loi de N soit une loi de Poisson de P1son on aurait E(X) = V(X) 5°) Calculer P(N ≤ 50) (pour ce calcul, utiliser l’approximation par une loi normale dont on indiquera les paramètres ; détaillez les calculs) n grand, avec np et n(1-p) supérieurs à 15 alors B(100 ; 0.45) est approchée par N(45 ; √24.75 ) et P(N ≤ 50) ≈ P( Y < 50+0,5) où Y suit N(45 ; 5 ) alors P(N ≤ 50) ≈ P( Y < 50+0,5) = P(Y94)

III- Lois normales (à finir ?) A. Lois normales centrées réduites Définition : On dit qu’une V.a X suit la loi normale centrée réduite notée N(0 ;1) si sa fonction de densité est la fonction définie sur ℝ par f(x) = On a alors P(a = Calculer P(X a) Espérance et variance Definitions : Soit X un va suivant la loi normale centrée réduite N(m,sigma), Alors : E(X) = 0 La variance V(X) de la loi normale N(0,1) est 1. Théorème : Si X suit une loi normale centrée réduite

test de Wilcoxon, le test de Mann-Whitney… Un test statistique portant sur la loi de probabilité suivie par la population suppose que l’hypothèse nulle est vérifiée quand la population étudiée suit une loi de probabilité donnée, par exemple la loi normale et l’hypothèse alternative est celle selon laquelle la population ne suit pas cette loi de probabilité. IV- Risques d’erreur : Le but d’un test statistique est de rejeter ou garder l’hypothèse nulle, ceci se fait à travers les observations

qu’une VaR d’un portefeuille et d’une position financière ? La VaR c’est la mesure de la perte la plus élevée que peut encourir cette position pendant un intervalle de temps donné avec un certain intervalle de confiance dans des conditions de marché normales. En ce qui suit, l’explication de chaque composante indispensable d’un calcul de la VaR : La VaR est une mesure numérique : elle permet donc de quantifier, de sommer et de comparer des risques divers. Soit une entreprise européenne exportant en

70 70 71 71 72 73 73 73 74 75 75 77 77 78 78 79 80 81 81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 87 Chapitre 7 : Exemples de distributions 7.1 Lois discrètes 7.1.1 Loi de Bernoulli 7.1.2 Loi binomiale 7.1.3 Loi de Poisson 7.2 Lois continues 7.2.1 Loi normale 7.2.1.1 Définition 7.2.1.2 Propriétés 7.2.2 Loi du χ2 (chi-2) 7.2.2.1 Définition 7.2.2.2 Propriétés 7.2.3 Loi de Student (hors programme) 7.2.4 Loi exponentielle (hors programme) 7.3 Application de la Loi de Poisson à l’interprétation d’un risque

but du jeu est de faire rentrer toutes les données de l'entreprise dans ce modèle, les données doivent donc être : * Dé-normalisées : dans un DW (Data Warehouse), avoir des doublons n'est pas important, avoir un schéma en troisième forme normale est même déconseillé. Il faut que les données apparaissent là où elles doivent apparaître. * Nettoyées : dans un système de production, les utilisateurs entrent les données. Les risques d'erreurs sont là : entrer la rue au lieu du pays, écrire

............... page 4 ________________________________________________________________________________________________ Le sujet comporte les annexes suivantes : DOSSIER 2 Annexe 1 - Extrait de la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite .................. page 5 DOSSIER 3 Annexe 2 - Conditions d’exploitation ....................................................................................................... page 6 Annexe 3 - Prévisions annuelles...............

Rappels sur le modèle relationnel le schéma définit la structure de la relation les n-uplets représentent les différents éléments Les tables respectent des propriétés définies sur les dépendances fonctionnelles ( en général, troisième forme normale (3NF) ) Avantages du modèle relationnel et des SGBD relationnels Organisation structurée des données Permanence des données Accessibilité par des utilisateurs concurrents Bien implanté dans le monde professionnel. PHILOSOPHIE OBJET Faiblesses

technicien supérieur b. Calculer l’espérance mathématique de Y . Interpréter le résultat obtenu. Partie C : Approximation d’une loi binomiale par une loi normale On décide d’approcher la loi de la variable aléatoire X par la loi normale de moyenne m = 232, 5 et d’écart type σ = 4. On note Z la variable aléatoire suivant cette loi normale. 1. Justifier le choix des valeurs de m et de σ. 2. On veut calculer la probabilité que le nombre de tondeuses conformes de ce lot de 250 soit au moins égal

-1 Profit/Loss 1 2 3 5 Daniel HERLEMONT Meaning of VaR A portfolio manager has a daily VaR equal $1M at 99% confidence level. This means that there is only one chance in 100 that a daily loss bigger than $1M occurs, under normal market conditions. VaR 1% 6 Daniel HERLEMONT Page 3 3 Returns year 1% of worst cases 7 Daniel HERLEMONT Mesures du risque Volatilité ne prend pas suffisamment en compte les pertes réelles le cas de queus épaisses