Faille normale

................ 13 II.4 - La loi de Pareto ..................................................................................................................... 14 II.5 – La loi normale ou de Laplace-Gauss .................................................................................... 16 II.6 - La loi log- normale................................................................................................................. 18 E - Loi des grands nombres et théorème de la limite centrale .

normalisation repose sur l’analyse des dépendances entre les attributs. n Une relation doit respecter les 3 formes normales : 1FN, 2FN et 3FN. 11 + Normalisation (suite) n  Une relation est dite en Première Forme Normale (1FN) si tous ses attributs sont atomiques. n  Aucun des attributs ne doit être décomposé en « sous-attributs ». n  Une relation est dite en Seconde Forme Normale (2FN) lorsqu’elle est en 1FN et tous les attributs n’appartenant pas à la clé sont en dépendance fonctionnelle élémentaire

coefficient β et de la série X. Calculez dans une cellule la somme des carrés des résidus, . Faites varier β de 0,6 à 1,2 et plus essayez de repérer quelle valeur de β correspond au minimum de. 3- Propriétés des résidus : εi suit une loi normale centrée réduite Le terme aléatoire ε tient un rôle très important dans la régression. Il permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans la relation linéaire que l'on cherche à établir entre Y et X c.-à-d. les problèmes

alors une loi binomiale. a. Préciser, en fonction de n, les paramètres de la loi de la variable aléatoire Y , son espérance mathématique E (Y ) et son écart-type σ(Y ). b. Dans cette question, on désigne par Z une variable aléatoire suivant la loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 64, 8 et d’écart-type σ = 3, 6. Calculer la probabilité p 1 de l’évènement {Z 71} à l’aide de la calculatrice. c. On admet que lorsque n = 81, p 1 est une valeur approchée à 10−2 près de la probabilité p(Y 70) de l’évènement

l’ouvrage nécessite de grandes quantités de fers à béton. Dans cet exercice, les résultats approchés sont à arrondir à 10−3 . A. Loi normale On note X la variable aléatoire qui, à chaque pelle prélevée au hasard dans la flotte, associe le nombre de m3 de matériaux extraits pendant la première heure du chantier. On suppose que la variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne 120 et d’écart-type 10. 1. Calculer p(110 X 130). 2. Calculer la probabilité que la pelle extraie moins de 100 m3 pendant

résultats, en mettant en évidence les raisonnements théoriques qui leur sont sous-jacents. 5. Quelle est la probabilité de ruine de ce projet ? Pour répondre à cette question, on suppose que la VAN du projet est une variable aléatoire qui suit une loi normale de paramètre et. 6. Quelle est la probabilité que l’indice de profitabilité du projet soit supérieur à 1,5 ? 7. Pendant l’étude du projet, deux autres informations parviennent au service d’études : L’une concernant le prix de vente, et donc sur le

 Kutosis : aplatissmeen de la courbe de la question. Estc e que ça suit al loi normal ? Skewness : symétrie ? Répartition normale ? Quand les 2 sont dans l’intervalle (-0.2 ;+0.2) ça suit à peu près la loi normal, sinon NON, ça ne la suit pas. Certain test obligent àl’appartenance à al loie normal On lit l’asymétrie et l’applatissement pour voirsi ils sont comrpis entre -0.2 et +0.2, ainsi on peut dire que cette variable est dans

distribution de test est G(.) = F (.−∆). Nous appellerons de tels mod`eles des mod`eles de translation. (iii) Une autre hypoth`ese simplificatrice peut ˆetre faite. On peut supposer par exemple que la loi F de la population de contrˆole est une loi normale de moyenne µ et de variance σ 2 , F = N(µ, σ 2 ). Sous l’hypoth`ese pr´ec´edente, G = N(µ + ∆, σ 2 ). Ce mod`ele, tr`es classique, est le mod`ele `a deux ´echantillons gaussiens, de mˆeme variance. ♦ L’exemple 2.2 montre que plusieurs mod`eles

  savoir  identifier  le  type  d’une  variable  (qualitative  nominale  /  ordinale,  quantitative  discrète  /  continue);   calculer  des  probabilités  à  l’aide  de  la  loi  normale;   comprendre  l’estimation  par  intervalle  de  confiance  sur  une  moyenne  et  une  proportion.     ! Les  tests  d’hypothèses   o Les  tests  d’hypothèses  sur  un  paramètre

approximativement un grand nombre de phénomènes naturels à partir d'une distribution normale. En ce qui concerne les distributions normales, la moyenne et l'écart-type sont considérés respectivement comme les meilleures mesures du centre et de la dispersion d'une distribution. L'écart-type prend en compte toutes les valeurs d'une distribution, est extrêmement utile lorsqu'on l'utilise avec une distribution normale et, du point de vue mathématiques, est plus facile à utiliser. Toutefois, l'écart-type