Famille Bernoulli

dans la cuve est constant. Le fluide s’écoule par un trou de diamètre D situé dans le fond de la cuve. L'eau sera considérée comme un fluide parfait incompressible. 1- Enoncer le théorème de Bernoulli pour un fluide parfait en précisant la signification des différents termes. 2- Appliquer la relation de Bernoulli entre les points A et B et déterminer l’expression littérale de la vitesse vB au niveau du trou. 3- Donner la relation permettant de calculer le débit-volume théorique qv au point B. 4- Calculer

débit. Exercice 4: débit volumique Le temps de remplissage d'un récipient de volume V = 10 dm3 est de 20 s. L'eau sort d'un robinet de diamètre 15 mm. Quelle est la vitesse de l'eau dans la section de sortie du robinet ? Exercice 5: théorème de Bernoulli Une conduite d'eau va d'un point 1 à un point 2. État initial au point 1: pression p1 = 15.104 Pa ; vitesse v1 = 8 m.s-1 ; hauteur z1 = 12 m. État final au point 2 : pression p2 = 10.104 Pa ; hauteur z2 = 2 m. 1- Quelle est la vitesse v2 ? 2- Sachant

s’exercent sur un avion comme le poids, la poussée, la traînée et plus particulièrement la portance. J’ai donc trouvé sur diverses sources d’informations, tel qu’internet ou encore différents livres, plusieurs théories et formules comme ‘’Le principe de Bernoulli’’ ou encore ‘’Le théorème de Kutta-Joukovski’’ qui permettent de répondre à notre problématique. Une fois mes recherches terminées, j’ai ensuite été chargé de trouver des solutions aux problèmes que nous avons rencontrés dans notre expérience.

F (Ω) = { } k , k entier entre 0 et 100 . 100 1 Étant donné que la probabilité d’apparition du 1 est , on 4 25 est la valeur de F la plus probable. peut conjecturer que 100 b) X indique le nombre de succès dans un schéma de Bernoulli d’ordre 100 et de paramètre 0,25 ; donc, la loi de X est la loi binomiale (100 ; 0,25). Donc : E(X) = 100 × 0,25 = 25 et V(X) = 100 × 0,25 × 0,75 = 5 3 . 2 1 1 c) F = X, donc E(F) = E(X) = 0,25 100 100 1 75 3 et V(F) = . V(X)

Introduction Sous certaines hypothèses, on peut trouver une relation très utile pour résoudre des problèmes d’écoulement. Cette relation est appelée équation de Bernoulli, directement basée sur les principes physiques de conservation de l’énergie et de conservation de la masse. Nous allons études un application de cette théorème, qui perme de s’avoir le phénomène de venturi. Pour simplifie les calcule, on se pose c’est hypothèses : 1. fluide parfait 2. incompressible 3. en écoulement stationnaire

Uniforme Loi de Bernoulli ( ) Cadre Équiprobabilité. Cas particulier du tirage d’une boule parmi boules numérotées de à . Associe à chaque boule son numéro. Une épreuve de Bernoulli. Indicatrice du succès. Loi Binomiale ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli. Compte le nombre de succès obtenus au cours d’un schéma de Bernoulli. Loi Géométrique ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli dont échecs suivis

Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………

variable S suit alors la loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,2 . En effet, on répète n = 10 fois l’épreuve de Bernoulli qui consiste à prélever une boule et à noter si son numéro est le 1 ou non. Le succès est le fait d’avoir la boule n°1, de probabilité 0,2. Les tirages sont faits avec remise. L’indépendance est acquise. La variable S qui compte le nombre de succès dans un schéma de Bernoulli suit donc une loi binomiale de paramètres 10 et 0,2. 2) Généralisation : L'urne contient B boules numérotées

s'inspirant du vol des oiseaux. Il mit en évidence les différences de pression entre les differentes faces d'une aile. La troisième et dernière personne présentée est Daniel Bernoulli, un physicien, mathématicien et médecin suisse. Il est connu pour son théorème sur l'écoulement des fluides autour d'un solide. Théorème de Bernoulli : avec v la vitesse en mètre par seconde, g l’accélération de la pesanteur en Newton par kilogramme, z l'altitude en mètre, p la pression atmosphérique en Newton par

donc une vitesse plus élevée. Donc, d’après le principe de Bernoulli (à ne pas confondre avec les lois (de probabilités) de Bernoulli) qui dit que plus un fluide a une vitesse élevée, plus sa pression diminue. Sur l’extrados se forme une dépression et une surpression sur l’intrados. L’oiseau est littéralement pousses par les bas et aspires par le haut de l’aile. ( Le théorème de Bernoulli qui a été établi en 1738 par Daniel Bernoulli exprime le bilan hydraulique simplifié d'un fluide en mouvement