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Cours Recherche Opérationnelle : Programmation Linéaire en variables continues Gestion des Stocks Université Cheikh Anta Diop (UCAD) de Dakar Faculté des Sciences Economiques et de Gestion (FASEG) Master 1 Dr. Babacar M. NDIAYE - Pr. Diaraf Seck, Année 2012-2013. LMDAN, babacarm.ndiaye_diaraf.seck@ucad.edu.sn http ://lmdan.ucad.sn Notes Ces notes de cours correspondent à un enseignement de quatrième année de la FASEG. Ceci constitue une première version et les chapitres manquants seront complétés

SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS (S.L.C.I) Chapitre 1: Caractérisation des systèmes linéaires Plan: 1 -Définitions et propriétés des S.L.C.I. : 2 -Modélisation et réponses des S.L.C.I. : 3 -Transformation de LAPLACE – Fonction de transfert : 4 -Schéma fonctionnel (ou schéma bloc) : Préambule : Ce cours a pour objet la présentation de méthodes permettant la détermination du signal de commande optimal à appliquer au système automatisé (ou à automatiser) compte tenu des performances

Chaque semestre est organisé sous la forme d'unités d'enseignement (UE) capitalisables. Chaque UE est composée d'une ou plusieurs matières. - analyse, suites et fonctions numériques, séries des fonctions, - algèbre et géométrie de base, algèbre linéaire, préhilbertiens, géométrie affine et euclidienne, - probabilité et statistique, - topologie, calcul différentiel, équations différentielles, fonctions analytiques, - théorie de la mesure, théorie des groupes, théorie des anneaux. En Informatique

de 10 revient à déterminer le nombre x ayant pour image 10 par la fonction f donc à résoudre -2x + 5 = 10 d’où x = -2,5. On dit que 10 a pour antécédent –2,5 : f(-2,5)=10.   Fonctions linéaires : Soit la fonction f (x) = ax + b qui est affine ! Mais : Si b = 0 alors f(x) = ax s’appelle une fonction linéaire. Si a = 0 alors f(x) = b est la fonction constante Représentation graphique : On peut tracer la représentation graphique d'une fonction f. Pour cela, on place dans un repère les points

II. VECTEURS COLINÉAIRES ET COPLANAIRES Dire que des vecteurs sont coplanaires est un prolongement de la colinéarité dans un espace. 1. La colinéarité Définition: La colinéarité entre deux vecteurs signifie que l’on peut établir un lien linéaire entre eux. C’est-à-dire que deux vecteurs et sont colinéaires si l’on peut établir la relation =K avec K un nombre réel entre eux. Le vecteur nul est colinéaire à tous les plans. Pour retenir : Dire que deux vecteurs sont colinéaires est équivalent

des deux variables n’étant privilégiée a priori, on considère la régression linéaire de ? sur ? (modèle A) et celle de ? sur ? (modèle B) : ? ?? = ? + ??? + ?? ? ?? = ? + ??? + ?? ?? Et ?? ; ? = ?, ?, … , ? suivant respectivement les lois ? ?, ??? et ? ?, ??? . On désigne par ???? , ????. ???? la quantité ? ?? − ? ? ?=? ? , ????. ?? − ? ? ?=? Et par ? le coefficient de corrélation linéaire entre ?? et ?? . 1) ? , ? , ? ?? ? étant les estimateurs MCO de ? , ? , ?

Plan 1 Définitions 2 Équation d’ordre 1 Existence et unicité Équations linéaires d’ordre 1 Équations de Bernouilli Équations à variables séparables Équations exactes Facteurs intégrants Équations "homogènes" 3 M A - S N Équations d’ordre 2 EDO non linéaire d’ordre 2 EDO linéaire d’ordre 2 EDO linéaire d’ordre 2 homogènes EDO linéaire d’ordre 2 non homogène Équations d’Euler-Cauchy E : T 4 S A C 2 A F A EDO linéaire d’ordre n R Anas RACHID (ENSAM-Casablanca) MTH3210:Équations différentielles

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Algèbre Linéaire Bachelor 1ère année 2009 - 2010 Génie Civil & Sciences et Ingénierie de l’Environnement Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination

a montré par récurrence que : En particulier, v0 = ∀n ∈ N, vn = v0 . lim vn = a, ce qui signifie g(x) = ax. Ainsi, il existe un réel a tel que, pour tout réel x non nul, n→ +∞ g(x) = ax. Ceci restant clair pour x = 0, on a montré que : g est linéaire. 23.- Soit f une solution. D’après 9.-, f(0) ∈ {−1, 0, 1}. D’après 17.-, si f(0) ∈ {−1, 1}, f est constante sur R et réciproquement, si f est la constante 1 ou la constante −1, f est solution d’après 8.-. Sinon, f(0) = 0, et d’après 22.-, il existe

Ricco Rakotomalala Econométrie La régression linéaire simple et multiple Version 1.0 Université Lumière Lyon 2 Page: 1 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 11-Feb-2013/22:06 Page: 2 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 11-Feb-2013/22:06 Avant-propos Lorsqu'on m'a demandé si je voulais assurer le cours d'économétrie en Licence L3-IDS (http://dis. univ-lyon2.fr/), j'ai ressenti une grande joie mais aussi une certaine inquiétude. D'une part une