Fonction affine

VECTEURS ET DROITES I. Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires signifie qu’ils ont même direction c’est-àdire qu’il existe un nombre réel k tel que u  kv . Critère de colinéarité : x  x' Soit u et v deux vecteurs de coordonnées   et   dans un repère (O, i , j ).  y  y ' Dire que u et v sont colinéaires re ient dire que les coordonnées des deux ecteurs sont proportionnelles soit : xy’ – yx’ = 0. Démonstration : Exemple :

d’inconnue t. Comment analyser les variations d’un pourcentage ? On sait que le pourcentage t est le résultat du calcul {draw:frame} . Dans le tableau croisé suivant, on présente conjointement les variations du numérateur et du dénominateur en fonction de celles du pourcentage t. {draw:frame} Par exemple, si le nombre N d’élèves dans une classe augmente et que le nombre n de filles reste constant, alors le pourcentage t de filles dans la classe va diminuer. À retenir absolument Augmenter

106 p337 D A B I F E O C 1) Calculons les coordonnées des vecteurs CB 3 9 (3;9) 2 6 CF CB et CF : (2;6) 3 x 6 - 9 x 2 = 18 - 18 = 0. Le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité donc CB et CF sont colinéaires. Donc les droites (CB) et (CF) sont parallèles (et confondues !). Donc B, C, et F sont alignés. 2) Calculons les coordonnées des vecteurs AE ( -2 ; -6 ) BC AE et BC : ( -3 ; -9 ) On montre de la même manières qu'ils sont

l'expression littérale de ces coordonnées en fonction des coordonnées des vecteurs force et de l'angle α dans le repère que vous avez choisi. 2-a) A l'aide du graphique déterminer la valeur de ax. b) En déduire l'expression de vx(t). c) Calculer la valeur de la force de traction T. d) Quelle est l'influence de la masse sur l'accélération ax, à force de traction constante ? Pourquoi ? 3-a) Donner l'expression de la distance parcourue x, en fonction de l'accélération ax et du temps. b) En déduire

PREMIERE S2 DS N°3 (15 NOVEMBRE 2011) DUREE : 2 HEURES Exercice 1 3 points On considère un triangle AGF. (Vous reproduirez la figure sur votre copie). ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . 1. Placer les points B et C tels que ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. Démontrer que les points A, B et C sont alignés : (a) En utilisant le calcul vectoriel ; (b) En choisissant un repère du plan. Exercice 2 est un triangle équilatéral de côté Le point est le milieu de [ ], le point ⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗ 5

Fiche N°15 Les Isométries du plan Les Isométries du plan I) Généralités : Dans la suite le plan est noté P . 1) Définition : On appelle isométrie, du plan, toute application f :P  P qui conserve les distances.  Exemples : Ex 1 : Toute rotation R du plan est une isométrie. En effet, soient M et N deux points du plan si M'  R (M) et N'  R ( N) alors M' N'  MN Ex 2 : Toute translation est une isométrie. Pour tous points M et N d’images M' et N' par une translation de vecteur u on a : M'

=+=+IDEDAADD52=++^hIDEDAADD5252=++. Donc IDEDAD5352=+.2 G est le milieu du segment AAl6@. Donc on a DGDADA21=+l^h. Or Al est le centre de gravité du triangle BCD. Donc IDAD32=l. Donc IDGDAD2131=+.3 On a DEDG65=. Donc les vecteurs DE et DG sont colinéaires. Donc les points D, G, E sont alignés. 1 Voir la fi gure ci-dessous.ACEDB2 CECBAB2325=+.DEDBBCCE=++, soit :DEACABBCCBAB2212325=--+++ccmm.DECAABBCCBBCBC222122125=+-=-=-.Les vecteurs DE et BC sont colinéaires, donc les droites DE^h et BC^h sont parallèles

votre copie. [AB] est un segment de longueur 5 cm. On se propose de construire le point M tel que : = 1°) Démontrez en utilisant la relation de Chasles, que l'égalité ci-dessus s'écrit aussi : = (2,5) 2°) En déduire l'expression de en fonction de Or, [AB] a pour longueur 5 cm. Donc : et construire le point M. (2,5) La longueur de [AM] est égale à A M cm. B IV°- Construire graphiquement des sommes de vecteurs - Répondez sur la figure ci-dessous. (5 points) 1°) Construire

alignés. I est le milieu de ACLes points D, E et F sont définis par : AD=14BC,CE=-14ABBF=43BACompléter la figure en plaçant précisément les points I, E et F. AIDE : le point E est situé dans le disque gris ! Exprimer AC en fonction de BA et BC. Exprimer DE en fonction de BA et BC. Les droites AC et DE sont-elles parallèles ? On considère désormais le repère B;BC,BA. Donner les coordonnées de A,C et F dans ce repère. (aucune justification n’est exigée). Calculer les coordonnées de I à partir

que les droites (AF ) et (EC ) sont parallèles. Exercice 23. On considère un triangle ABC . −→ −→ − − −→ − Soit M le point du plan tel que AM = M B + 2MC . −→ − − → − → 1. En utilisant la relation de Chasles, exprimer le vecteur AM en fonction de AB et AC . 2. Construire le point M . − → − → 3. En se plaçant dans le repère (A ; AB ; AC ), déterminer par le calcul les coordonnées du point M . Exercice 24. Soit ABC un triangle quelconque. − → − → − → 2− → On considère les points