Fonction affine

Involution La symétrie axiale est — comme toute symétrie — une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le point ou la figure de départ si on l'applique deux fois. En particulier, c'est une bijection. 4- Conservation La symétrie axiale est une isométrie affine ; elle conserve : l'alignement (la symétrique d'une droite est une droite), le parallélisme (les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles), les distances, les angles géométriques (le symétrique d'un angle est un angle de même mesure)

1re S DS Commun C ORRIGÉ DU DEVOIR COMMUN N O 1 Exercice 1. 10 pts Partie A 1. f est une fonction trinôme de la forme x → ax 2 + bx + c avec a = −1, b = 6, c = 0. – D’une part, a < 0, ce qui indique le sens de variation de f . −b – D’autre part, α = = 3 indique l’abscisse du sommet de la parabole représentant f . 2a – De plus, β = f (α) = 9 est l’ordonnée du sommet. – On calcule enfin f (−0, 5) = −3, 25 = f (6, 5) par symétrie. On obtient donc le tableau de variation de f : −0, 5 x f (x) 3

normale surface ∆σ. r n à cette ∆σ r r ∆F = − pn∆σ Dirigée de l’extérieur vers l’intérieur . Le module de cette force est la pression au barycentre de cette surface r r ∆F = − pn∆σ Pression en un point La pression est une fonction scalaire, indépendante de l’orientation de la surface . La force de pression est portée par la normale à la surface élémentaire uuuu r r ∆F2 = − p( P ).∆σ 2 .n2 r n1 uuu r r ∆F 1 = − p( P ).∆σ 1 .n1 r n2 P P ∆σ1 ∆σ2 uuu r

calcul vectoriel pour montrer que 3 points sont alignés Méthode générale : Pour montrer que trois points sont alignés, on cherche à prouver que deux vecteurs (ayant un point en commun) sont colinéaires. Pour cela, on exprime ces deux vecteurs en fonction des points de la figure de base, en utilisant les relations vectorielles de l’énoncé et la relation de Chasles. 2 c P.Brachet - www.xm1math.net Seconde - Vecteurs Exemple : Soit ABC un triangle quelconque (c’est la figure de base). On

) , le noyau de A est, par définition, Ker ( A ) = { X ∈ M q,1 ( R ) , AX = 0} 1/6 Par ailleurs, on note : pour n entier n ≥ 2 , En l’espace n muni du produit scalaire canonique à la fois considéré comme espace vectoriel euclidien et espace affine euclidien. I. GÉNÉRALITÉS 1. Résultat préliminaire a. Que peut-on dire d’une matrice Y ∈ M n ,1 ( b. Si A ∈ M n , p ( ) vérifiant t Y Y = 0 ? puis en déduire que ) , montrer que Ker ( t A A) ⊂ Ker A rang ( t A A) = rang A .

2nd VECTEURS 1!!!" AB associé. Objectifs : Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B. Vecteur !!!" !!!" ! """! """! Egalité de 2 vecteurs. u = AB = CD . Savoir que AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme. Relation de Chasles. Construire géométriquement la somme de 2 vecteurs. Coordonnées d’un vecteur, coordonnées de la somme. 1) TRANSLATION Définition : Soient A et B deux points distincts du plan. A tout point C du plan, on associe, par la

Fiche résumé : VECTEURS , COORDONNEES 2nd 1) Définitions: Vecteur : défini par une direction, un sens, et une distance. F B D [pic] Tous les couples de points (A,B) ; (C,D) et (E,F) représentent le même vecteur. E A = Origine du vecteur [pic] ; B = extrémité du vecteur [pic] . A C Rq : [pic] = vecteur nul ; distance AB = [pic] norme du vecteur [pic] 2) Egalité vectorielle : On dit que deux vecteurs sont égaux

quand il s'agit d'affirmer que . Mais on peut toutefois s'intéresser à une écriture possible du théorème de Thalès et sa justification grâce aux opérations vectorielles. Ce qui pourrait permettre de généraliser le théorème de Thalès à tout espace affine euclidien associé à un espace vectoriel. Dire que D est sur (AB) c'est écrire qu'il existe un réel x tel que . De même, dire que E est sur (AC), c'est écrire qu'il existe un réel y tel que . Enfin, dire que les droites (ED) et (BC) sont parallèles

cylindriques. 2 - Définir une base locale. Exemple : définir la base locale cylindrique O ,e  ;e  ;e z  . Calculer les composantes cartésiennes des vecteurs de la base locale cylindrique. 3 - Donner l’expression du vecteur position OM en fonction des coordonnées cartésiennes dans la base cartésienne et des coordonnées cylindriques dans la base cylindrique. 4 – a) Calculer les dérivées temporelles des vecteurs de la base cylindrique par rapport à R. b) En déduire les expressions des vecteurs

directeur de D’ est ݉Ԣ ൌ െ ସ , on a ݉݉ᇱ ൌ 4 ൈ ቀെ ସቁ ൌ െ1 donc D ٣ D’ 3 - Fonction ࢞ ฽ |ࢇ࢞ ൅ ࢈| ଵ ଵ Le plan est muni d’un repère orthonormé ሺ‫݋‬, ଓԦ, ଔԦሻ yosri_prof@yahoo.fr / Tel :23 356 901 8 Mr HAMADA - Prof Principal http://tunimath.clanfree.net La courbe ci-dessus est la courbe représentative de la fonction définie sur Թ par ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ |ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ| c’est la réunion de deux demi-droites de fonctions respectives ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ et ݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ െ݃ሺ‫ݔ‬ሻ cette courbe est symétrique