Fonction affine

Méthodes de calcul vectoriel : Comment réussir une construction vectorielle ? A- Comment construire la somme {draw:frame} + {draw:frame} , de deux vecteurs {draw:frame} et {draw:frame} ? Méthode : Utiliser la configuration du parallélogramme ♦ Principe Bien comprendre et retenir la figure suivante, que l'on appelle configuration du parallélogramme (parce que ça forme un parallélogramme...). {draw:frame} Méthode : Reporter le deuxième vecteur ♦ Principe Voici comment

Homothétie de rapport positif 2012-2013 1. Définition. Soit un point C et un nombre k tel que k  0 L’image d’un point M par l’homothétie de centre C et de rapport k est le point M’ tel que CM '  k  CM Remarque : Puisque k  0 , M ' appartient à la demi-droite [CM) tel que CM’ = k x CM On note : H  C , k  M M' Exemple : Soit M’ l’image de M par H  C , 2  Puisque CM’ = 2 CM, le point M est le milieu de [CM’]. 2. Propriétés. 1. L’homothétie conserve l’alignement, les

I) Rappel de mécanique 1) Effet d'une force sur un système matériel Un système matériel est un solide(ou un ensemble de solides) dont on étudie le mouvement. Les trois effets principaux d'une force sur un système matériel sont : 1) déformation du système 2) mise en mouvement du système 3) modification de son mouvement 2) Solide pseudo-isolé et isolé Vidéo Un solide est pseudo-isolé si la somme vectorielle des forces extérieures qui agissent sur lui est égale au vecteur

[ • | x | ≥ 4 | x | = d (x ; 0) signifie x∈ ] –∞ ; –4 ] ∪ [ 4 ; +∞ [ Remarque : Soit x un réel [pic] [pic] Exemples : • [pic] • [pic] III. Fonction racine carrée 1. Définition La fonction racine carrée est définie sur R+ par [pic]. 2. Sens de variation Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur R+ Démonstration : Soient a et b deux réels tels que : 0 ≤ a < b. [pic] On sait que a < b donc b – a > 0 [pic], [pic]donc [pic]

Homothéties Définition O est un point, k est un réel non nul. On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M associe le point M' tel que Si on note h l'homothétie de centre O et de rapport k, les énoncés suivants sont équivalents : M' est l'image de M par h M' = h(M) Exemples Le point M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport 3, en effet . Le point C est l'image de B par l'homothétie de centre A et de rapport

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction

Colinéarité de deux vecteurs I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs : 1) Définition Deux vecteurs non nuls, et sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel non nul tel que = . Exemple : = et . sont colinéaires Remarque : • Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction. • Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et donc b) ( donc c) ( 10

Chapitre n°13 : Vecteurs (Partie n°1) I. Notion de vecteur 1. Translation et vecteur Définition : Soient A et B deux points du plan. À tout point C du plan, on associe l’unique point D tel que [AD] et [BC] aient le même milieu. On dit que D est l’image de C par la translation qui à A associe B. Illustration : A reprendre : les deux illustrations de la vidéo Définition : vecteur La translation qui à A associe B s’appelle aussi la translation de vecteur Représentation graphique : Si les points A et

B.3.1 On considère les fonctions f , g et h dont certaines valeurs sont données ci-dessous : x 0 2 4 6 8 10 12 f (x) 1 6 8 0 2 8 8 g : –2 3 g : –1 – 2 g : 0 2 g : 2 –1 g : 3 2 h (0) = 4 h (1) = 2 h (- 2) = 5 h (3) = 1 h (5) = 0 a) Quelle est l'image du nombre 8 par la fonction f ? b) Quelle est l'image du nombre 2 par la fonction g ? c) Quelle est l'image du nombre 0 par la fonction h ? d) Quels sont les antécédents du nombre 8 par la fonction f ? e) Quels sont les antécédents du nombre

Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 1 sur 6 I) Les nombres réels a) Le vocabulaire des ensembles Définitions : On dit qu’un ensemble ‫ ܣ‬est inclus dans un ensemble ‫ ܤ‬si tous les éléments de ‫ ܣ‬appartiennent aussi à ‫ ܤ‬. On note ‫ ܤ ⊂ ܣ‬.On dit que ‫ ܣ‬est un sous – ensemble de ‫ ܤ‬. ‫ܤ‬ ‫ܣ‬ On appelle intersection de deux ensembles ‫ ܣ‬et ‫ ܤ‬, l’ensemble des éléments qui appartiennent à ‫ܣ‬ et à ‫ ܤ‬. On la note ࡭ ∩ ࡮ . A∩ B B A On appelle