Fonction affine

CALCUL D’UNE FONCTION AFFINE : Définition : Une fonction affine associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés. On la note f(x) = ax + b ou x a : ax +b. On dit que f(x) est l’image de x par la fonction affine f. Exemples : On choisit la fonction affine suivante :f(x) = - 2x + 5   Calcul d’image :      f(0) = -2 X 0 + 5 = 5 donc  0 a pour image 5 par la fonction f.     f(1) = -2 X 1 + 5 = 3 donc 1 a pour image 3 par la fonction f.   Recherche d'antécédent

ayant même partie linéaire, groupe a¢ ne GA (E). 2 Exercices 1. Parmi les sous ensembles suivants de l’ espace vectoriel des fonctions de R dans R, lesquels en sont des sous-espaces vectoriels ? (a) L’ ensemble des fonctions dérivables en 0. (b) L’ ensemble des fonctions monotones. (c) L’ ensemble des fonctions prenant la valeur 1 en 0. (d) L’ ensemble des fonctions qui admettent une limite égale à 0 en un point x0 donné. 2. Dans R3 , l’ ensemble dé…ni par l’ équation x2 + y 2 + 2z 2 est-il un

Chapitre 8 Géométrie élémentaire de l’espace Objectifs • Rappeler les différents modes de repérage dans l’espace • Rappeler les notions de produit vectoriel, de produit scalaire et de produit mixte ainsi que leurs applications. • Étudier les droites, les plans et les sphères de l’espace. Sommaire I) Les modes de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal

I. Théorème de Thalès 1. Rappel (4ème) Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Autre configuration connue : 2. Exercice découverte : nouvelle configuration de Thalès On considère la figure suivante : Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A ; B et M sont deux points de la droite (d), distincts de A ; C et N sont deux points de la droite (d’), distincts de A ; les droites (BC)

Exercice I D × E = 3√12 × -2√3 = √(9×12) × √(4×3) = √(108×12) = √1296 = 36 D/E = (3√12)/(-2√3) = √(9×12)/√(4×3) = √108/√12 = √(108/12) = √9 = 3 D² = (3√12)² = 9×12 = 108 E² = (-2√3)² = 4×3 = 12 Exercice II A= 3√28-2√700 =3√(4×7) - 2√(100×7) =3× √4 × √7 – 2 × √100 × √7 =6√7 – 20√7 =-14√7 B=5√27 + √12 – 2√18 =5√(3×9) + √(3×4) – 2√(3×6) =15√3 + 2√3 – 2√6×√3 Sur celui-là, je ne trouve vraiment pas >.< Exercice III Tu le fais sur ta feuille ;). CL = BC

respectivement pour affixe 1, –1, z, 1z et . Démontrer que la droite (MM’) est bissectrice de l’angle . 3. * Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que les points d’affixe j, z et jz soient alignés. 4. * Soit ABCD un carré du plan affine euclidien. On suppose que A et B ont des coordonnées entières. Montrer qu’il en est de même de C et D. 5. * On appelle () le cercle trigonométrique. ABC est un triangle équilatéral inscrit dans ().  est une droite passant par O. On désigne par

Application 01la planche d’une étagère peut supporter une force de 20 daN. On y dépose 14 livres de 1 kg chacun. L’étagère résistera-t-elle ?. Masse des livres :m = 14 livres x 1 kg = 14 kg Poids des livres :P=m x g= 14 kg x 10 (g) = 140 N Oui l’étagère résiste puisque chargée de 140 N et pouvant supporter 200 N. Question supplémentaire : Combien de livres peut on ajouter ? Avant rupture, on peut charger de 60 N soit le poids de 6 livres Application 02Une palette pesant 25 kg (à vide)

Chapitre 13 – Évaluer ses capacités – Résolution détaillée Exercice 100 1. Méthode 2. On commence par calculer les coordonnées des vecteurs et : donc donc . . On constate que les vecteurs et ont les mêmes coordonnées. Ces vecteurs sont donc égaux. On en déduit que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. On utilise la méthode décrite dans l’exercice résolu 4, page 319 Conseil • Attention à l’ordre des points. ABCD parallélogramme alors = • On peut vérifier graphiquement les coordonnées

pertinente pour résoudre un problème Soit un triangle ABC. D est le milieu de [BC] et E est le milieu de [BD]. Le point F est défini par : AF = 3 AB + AC . Démontrer que les points A, E et F sont alignés. Par définition, le vecteur AF est exprimé en fonction de AB et AC . On va exprimer également le vecteur AE dans la base ( AB ; AC ) et démontrer que les vecteurs AE et AF sont colinéaires. ( ( ) ) 1 AB + AC . 2 1 E est le milieu de [BD] donc AE = AB + AD . 2 Donc : 1 1  AE =

CINÉTIQUE DES SYSTÈMES MATÉRIELS La cinématique concerne les positions, vitesses et accélérations de systèmes matériels. cinématique : géométrie + temps (purement mathématique) La cinétique se construit à partir de la cinématique en rajoutant la notion de masse ; son objet est l’étude des mouvements de systèmes matériels, indépendamment des causes qui les produisent. cinétique : cinématique + masse La dynamique, elle, a pour objet l’étude des mouvements en liaison avec leurs causes. dynamique