Fonction affine

s’écrire sous la forme de cette droite est donc (1 ; ) . Un vecteur directeur • Cette droite (d) est la représentation graphique de la fonction affine : . Exemple: Soit (d) la droite d’équation cartésienne: • Son équation réduite est de la forme: = -2 • Un vecteur directeur de cette droite est (1 ; -2) • Cette droite est la représentation graphique de la fonction affine . III) Récapitulatif : Equations cartésiennes et équations réduites Cas où et Equation cartésienne Equation réduite Représentation

déclarant 4000 € paie 400 € d’impôts. Celui qui déclare 100000 € en paie 10500. Si R est le revenu, l’impôt dû, I serait la fonction linéaire [pic]. Le taux moyen d’imposition [pic], rapport entre l’impôt et le revenu déclaré, serait constant. Mais l’impôt sur le revenu n’a pas pour seul objectif de remplir les caisses de l’Etat pour faire face à ses dépenses. Il a aussi une fonction redistributive : il corrige partiellement l’inégalité des revenus entre les contribuables. Autrement dit, les plus favorisés

pour calculer l'image de 5 par la fonction f définie sur Ensemble R par f(x) = 4(x - 3)^2 - 1, on effectue : f(5) = 4(5 - 3)² - 1 = 4x2²2 - 1 = 4 x4 - 1 = 16 - 1 = 15. • Calculer un antécédent par la fonction f d'un nombre réel a, c'est résoudre l'équation f(x) = a. Ainsi, chercher l'antécédent de 3 par la fonction affine f, définie sur Ensemble R par f(x) = 2x - 1, revient à calculer la valeur de x telle que 2x - 1 = 3. • Attention, pour certaines fonctions un réel peut avoir plusieurs antécédents

est un système libre. f est bijective si et seulement si (x1, ..., xp) est une base de E. PROPOSITION Soit f linéaire de E dans F et b élément de F. Alors l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = b ou bien est vide ou bien est un sous-espace affine de direction le noyau de f. Démonstration : Si l'ensemble des solutions est non vide, soit x0 une solution particulière. L'énoncé affirme que l'ensemble des solutions est de la forme x0 + Kerf = {x0 + z, z ∈ Kerf}, ce qui est facile à vérifier. Cette

Combinaisons linéaires de vecteurs, droites et plans dans l’espace D ÉFINITION 3.1 ♥ Droite vectorielle, droite affine − − – Soit → un vecteur non nul de l’espace. On appelle droite vectorielle engendrée (ou dirigée) par → l’ensemble D des u u →: − vecteurs de l’espaces colinéaires à u − D = → ∈ V | ∃λ ∈ R : v → = λ→ − − v u − − – Soient A un point et → un vecteur de l’espace. La droite affine passant par le point A et de vecteur directeur → est u u −→ → − − sont colinéaires : l’ensemble D des points

LEÇON N°3 LE THÉORÈME DE THALÈS ET SA RÉCIPROQUE Le Théorème de Thalès Savoir-Faire Cours et conseils Décrire simplement la figure, en n'oubliant pas que la condition d'utilisation de ce théorème est l'existence de deux droites parallèles ! Exemple Je sais que : . Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en G. . Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. . AG = 2 cm ; GC = 3 cm ; BG = 5 cm et CD = 7 cm. Or : D'après le théorème de Thalès Hypothèses. Si . Les droites (d) et (d') sont sécantes

Exercice 1 :Vecteurs égaux - Point M Soit le vecteur v ( 1 ; 3 ) et le point A ( 4 ; 5 ). Vérification graphique : Déterminer le point M ( Xm ; Ym ) tel que v ( 1 ; 3 ) = AM Résolution de l'exercice : On a AC = ( Xm - Xa ; Ym – Ya ) = v ( 4 ; 5 ) Xm – Xa = 1 donc Xm – 4 = 1

Chapitre 13 – Évaluer ses capacités – Résolution détaillée Exercice 100 1. Méthode 2. On commence par calculer les coordonnées des vecteurs et : donc donc . . On constate que les vecteurs et ont les mêmes coordonnées. Ces vecteurs sont donc égaux. On en déduit que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. On utilise la méthode décrite dans l’exercice résolu 4, page 319 Conseil • Attention à l’ordre des points. ABCD parallélogramme alors = • On peut vérifier graphiquement les coordonnées

Rappels et compléments CALCUL VECTORIEL DANS LE PLAN A. Les vecteurs 1. Définition : Soit A et B deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l’unique point D tels que les segments [AD] et (BC) ont le même milieu. B A D C 2. Propriété : AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. 3. Remarque : Si AB = CD alors (AB) // (CD) AB = CD . 4. Cas particuliers Le vecteur nul, noté 0 , est le vecteur associé

comporte une annexe à remplir au verso. Le barème est donné à titre indicaif. L’usage de la calculatrice est… autorisé. EXERCICE 1 : (3,5 points) On considère une fonction f définie sur l’intervalle [–6 ; 5] dont la courbe représentative Cf est tracé dans le repère orthonormé ci-contre, la droite D représente une fonction affine g : 1) a. Donner une valeur de f (5), f (2) et f (4) avec la précision permise par le graphique. b. donner les antécédents éventuels de –2. 2) Résoudre graphiquement