Fonction convexe

connaissant R et P, déterminer X* Section 1 : Préférences et fonction d’utilité 1.1. Les hypothèses de base Définition de la relation de préférence Le pré-ordre complet L'hypothèse de non satiété L'hypothèse de divisibilité parfaite des biens 1.2. La fonction d'utilité Définition d'une fonction d'utilité Exemple Condition d'existence (Debreu 64): monotonicité et continuité des préférences Fonction ordinale ou cardinale : exemples Fonction définie à une transformée croissante prêt Section 2 :

. . . . . . . . . . . . . . 1.3 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions de références 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . 2.2 Les fonctions puissances entières 2.3 Fonction valeur absolue . . . . . 2.4 Fonction racine carrée . . . . . . 2.5 Fonction inverse . . . . . . . . . 2.6 Fonction exponentielle . . . . . 2.7 Fonction logarithme . . . . . . . 2.8 Exercices . . . . . . . . . . . . 2.9 Solutions des exercices . . . . . 15 15 16 16 19 19

bien composite le numéraire de l’économie. 4.2. La demande. On note x1 la consommation du bien 1 et x2 est la consommation du numéraire. Le consommateur est caractérisé par l’ensemble de consommation X et la fonction d’utilité U (x1 , x2 ), définie sur X. 4.2.1. Utilité quasi-linéaire. La fonction d’utilité U (x1 , x2 ) est dite quasi-linéaire si elle peut s’écrire sous la forme U (x1 , x2 ) = v (x1 ) + x2 . On admet par la suite les deux hypothèses suivantes. Hypothèse 4.1. (de calibrage de la mesure

Analyse 01 Logarithmes et exponentielles I Fonction logarithme népérien y 1 0 1 x • Définition et graphe Elle est définie pour x > 0 par : 1 ∀x > 0 (lnx) = · x Elle est strictement croissante. lim+ ln x = −∞; lim ln x = +∞. x→0 x→+∞ ln 1 = 0 ; L'unique solution de l'équation ln x = 1 est notée e (e ≈ 2,718 ). • Propriétés algébriques ∀a > 0 ∀b > 0 ∀r ∈ Q ln (ab) = ln a + ln b • Convexité ; ln (a r ) = rln a ; ln a b = ln a − lnb . La fonction ln est concave sur ]0,+∞[, ce qui entraîne

........................................... 3 Chapitre 1 : Fonctions Logiques - Combinatoire ............................................................................. 5 I. Variables Booléennes et Fonctions Logiques....................................................................... 8 I.1. Fonction Identité............................................................................................................... 8 I.2. Fonction Complément................................................

: Prénom : Cours T_SI - ISN Les fonctions booléennes Les fonctions booléennes sont utilisées partout : dans les langages de programmation, en architecture des ordinateurs, dans certain algorithmes cryptographique….. Elles peuvent être décrites par des tables ou de manière symbolique. Les fonctions non, et, ou non a non(a) 0 1 1 0 et a b a et b (s) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ou Exercice 0 Trouver une expression symbolique exprimant une fonction ou exclusif (oux) définie par la table

Chapitre 1 Introduction 1.1 Définition du problème La fonction de production Cobb-Douglas est utilisée dans presque tous les manuels d’économie politique. Néanmoins, la plupart des ouvrages ne donnent ni une définition ni une explication détaillée de cette fonction en ce qui concerne ses propriétés mathématiques. À cause de cela, beaucoup de notions dans l’analyse économique sont difficiles à saisir. À titre d’exemple, considérons le concept de la productivité marginale et la loi des rendements

l’évolution de la quantité consommée du bien x face à des variations dans le prix de x Rémarque : *La courbe de demande n’est pas nécéssairement un ligne droite *La courbe de demande est construit à partir des 3points optimaux. *La demande est une fonction décroissante du prix. *Le niveau d’utilité varie au four et à mesure quand se déplace sur la courbe de demande +on va vers la droite + le niveau d’utilité augmente. *En tout point de la courbe de demande réspecte le TMS=Px /Py EFFETS DES VARIATIONS

Micro-Economie Nicolas Million 1 II Le comportement de l’entreprise Introduction Fonctions de Production Comportement en concurrence… … et en situation d’oligopole 2 Introduction Quels sont les objectifs de l’entreprise? Production optimale pour un profit maximal Minimisation des coûts pour une certaine quantité produite Contraintes auxquelles elle fait face Contraintes technologique (processus de production) Coûts des facteurs de production 3 II.1 La décision de production

LICENCE DROIT ECONOMIE GESTION MENTION ÉCONOMIE LICENCE 1 MICRO-ÉCONOMIE TD 5 Exercice 1 Soit une entreprise dont l’évolution de la production en fonction du nombre d’unités de travail utilisée est donnée dans le tableau ci-dessous : L et y sont respectivement le nombre d’unités de travail et la quantité produite. PmL et PML sont respectivement la productivité marginale et moyenne du travail. L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 y 0 14 40 76 120 224 280 336 390 440 484 520 546 560 560