Fonction convexe

de Tonton Paul I. Limites, continuité, dérivabilité A) Continuité et limites 1°/ Définitions Définition 1 : Soient f une fonction définie sur I à valeurs dans ℜ et a un point de l’intervalle I ; On dira que f est continue en a si et seulement si : pour tout ε > 0 il existe un η > 0 tel que x - a ≤ η implique f ( x ) − f (a ) ≤ ε Toutes les fonctions usuelles, sauf la fonction partie entière sont continues là où elles sont définies. lq Définition 2 : Soit I un intervalle, a un élément de I ; on

. . . 3 Fonctions continues 3.1 3.2 3.3 17 31 D´efinitions et notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.1 Sous–ensembles de IR et de C et fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.2 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Propri´et´es de fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.1 Fonctions continues r´eelles

l'actionne, un contacteur inverse ( ) quand on le laisse au repos . 1.1.1.La fonction OUI Si a = 0 alors s = 0 et si l' ont actionne a ; a = 1 alors s = 1 ( la led s' allume ). a | s | 0 | 0 | 1 | 1 | | | 1.1.2.La fonction NON Si = 0 alors s = 1 et si = 1 alors s = 0 a | s | 0 | 1 | 1 | 0 | | | 1.1.3.La fonction ET On effectue une fonction ET par la liaison de 2 contacteur en série (il faut appuyer sur a ET b pour

savoir si les fonctions sinus ou cosinus possédaient des zéros de la fonction, il fallait trouver une règle qui nous permettait de trouver ces zéros. Pour commencer, j’ai écrit la fonction de base et les paramètres qui permettaient de trouver la fonction transformée. Ensuite, j’ai dessiné un graphique représentant une fonction sinusoïdale de base. J’ai décidé de commencer avec la fonction de base car je pense que pour trouver la règle qui nous permettait de trouver tous les zéros des fonctions sin ou cos

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS I. Notion de fonction. 1. Fonction d’une variable. a. Définition. Définition d’une fonction : Soit I un intervalle ou une réunion d’intervalles. Définir une fonction f sur I, c’est associer à chaque réel x de I un réel et UN SEUL, appelé image de x. On note f : x → f (x ) , f (x ) est l’image de x par la fonction f. Exemples 3 1 i. Soit f : x → . Quel(s) réel(s) associe-t-on respectivement à -1, -2, , 0 ? x 2 1 3 2 A -1, on associe -1. A -2, on

de l’espérance des variables aléatoires discrètes 3.3.3 Variance et écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Un résultat fondamental - Moments d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UE 3.4 Fonction génératrice d’une variable aléatoire à valeurs entières . NIQ CH 3.5 Variables aléatoires discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . YTE 3.5.1 Variable aléatoire de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . POL 3.5.2 Variable L E aléatoire

phase mobile a 2 3 1 9 1 2 chromatogramme 3 b ou détecteur 0 temps Figure 1.2 Principe de l’analyse par chromatographie. Le chromatogramme, passage obligé de toute analyse chromatographique, est obtenu à partir des variations en fonction du temps d’un signal électrique envoyé par le détecteur. Il est soit présenté en temps réel soit en différé à partir des valeurs instantanées mises en mémoire dans un micro-ordinateur. Les logiciels de chromatographie recalculent ces valeurs pour

fr Url : http://www-irma.u-strasbg.fr/˜maudin Mots clefs. fonction holomorphe, fonction analytique, exponentielle, logarithme, th´or`me de Caue e chy, principe du maximum, th´or`me de Liouville, indice, singularit´s, fonctions m´romorphes, fonction e e e e ℘ de Weierstrass, produit infini, th´or`me des r´sidus, fonction zˆta de Riemann, th´or`me des nombres e e e e e e premiers. La figure de couverture repr´sente la fonction ℘ de Weierstrass et a ´t´ dessin´e par Olivier Elchinger. e

dérivabilité ( en justifiant par un résultat du cours) de chacune des fonctions suivantes : a) f définie sur par f(x) = x 2cos(x) b) g définie sur par g(x) = 3x 4 + x 3 + x 2 + x – 1 c) h définie sur par h(x) = [pic] d) i définie sur ]- ; -2 [ [pic]] -2 ; + [ par i(x) = [pic] . Exercice 2 : (4 points) On considère la fonction f définie et dérivable sur I = ] 0 ; + [ par f(x) = x . a) Déterminez sa fonction dérivée. b) En déduire la limite de [pic] quand x tend vers

ASSOCIATIONS DE PORTES LOGIQUES Objectifs : - Construire la table de vérité d’une fonction logique à l’aide d’un tableur. - Réaliser des fonctions logiques à l’aide de la porte NON ET. - Réaliser des mémoires grâce à la logique séquentielle. I – Logique et tableur Un tableur est capable de gérer des fonctions mathématiques classiques, mais aussi des fonctions logiques. • Lancer le logiciel tableur et préparer un tableau comme suit : les deux premières colonnes