Fonction croissante

Ele ´mentaires Alge Semestre 1 Fonctions usuelles Section C 2014-2015 1 Quelques caract´ eristiques d’une fonction D´ efinition 0.1. Une fonction d’une variable r´eelle `a valeurs r´eelles est une application f : A → R o` u A est une partie de R. Domaine de d´ efinition Il arrive que l’on donne une fonction par une expression alg´ebrique explicite, sans pr´eciser l’espace de d´epart de l’application. Dans ce cas on appelle domaine de d´efinition de la fonction f l’ensemble, not´e Df , √ des ´el´ements

c-a-d le choix d’une technique de production et l’aspect financier, c-a-d les coûts de production. Section 1 – L’approche technique de la production : Fonction de production et productivité La quantité produite d’un bien dépend du volume de facteurs de production utilisée et de la technologie utilisée. I Facteur de production et fonctions de production A – Facteur de production et distinction court terme / long terme Les facteurs de production peuvent être ajuster plus ou moins rapidement

b a.b=ab Optimisations : aa b=ab abc=abac 4  Fonction logique  Fonction logique Prend en entrée une ou plusieurs variables booléennes Retourne une valeur booléenne fonction des variables d'entrée    Définition d'une fonction logique : deux méthodes Par son expression logique   Combinaison des variables de la fonction via les opérateurs de base de l'algébre de boole Exemple : fonction f de trois variables a, b et c  fa , b,c=abb cac 

s’exprime par : / / x = 0 si x = 1 et x = 1 si x = 0 Si on note la variable vraie et x (x barre) la variable complémentée, on a : quand x = 0, alors x = 1 et quand x = 1, alors x = 0 II Fonctions logiques • Fonctions logiques de base (Fig. 1.1) Elles suffisent à l’écriture et la réalisation de toute fonction logique d’un nombre quelconque de variables. E ET (AND) Produit logique A OU inclusif (OR) Somme logique A Équation logique 1 S & S B B ≥ 1

Fonctions : limites et continuité Terminale S Exercices d’entrainement pour le chapitre 03 (limites et continuité) 0.1 Énoncés Exercice 5. Démontrer que, dans chacun des cas suivants, la courbe Cf admet une asymptote parallèle à l’axe des abscisses : 1. f : x −→ 3x2 − 2 sur R x2 + 1 2. f : x −→ 2 − 3x sur R +x+1 x2 Exercice 6. Soit f la fonction définie sur R∗ par : f (x) = x2 + 3x + 2 x Démontrer que la droite D d’équation y = x + 3 est une asymptote à la

croissance retient un progrès technique neutre au sens de Harrod, pour deux type de raisons, l'une empirique, l'autre théorique. Mais la théorie retient le plus souvent une fonction de production Cobb Douglas qui est compatible avec la neutralité aux sens de Harrod de Solow et de Hicks. 1-la fonction Cobb Douglas La fonction de production cobb douglas est compatible avec un progrès technique neutre aux sens de Harrod de Solow et de Hicks. Elle peut en effet s'écrire indifféremment : Y t = A t

logique. 3. Fonctions logiques Définition : Une fonction logique est le résultat de la combinaison de plusieurs variables logiques. Exemple: 4. La table de vérité La table de vérité est un tableau rassemblant les différentes combinaisons de variables ainsi que le résultat de la fonction logique réalisée. |a |b |L | | | | | | | | | | | | | Compléter la table de vérité donnant l'état de L en fonction de a et b.

(c’est-à] si ] si [ ] tel que dire dans [ ou dans [ ), il existe . ] ] et dérivable sur 3. Soit une fonction [ , avec . On suppose que est continue sur [ ] [. Alors il existe ] [ tel que Exercice (10 points) On considère les fonctions (polynômiales). ∑ Pour tout entier . On définit aussi les fonctions pour tout soit (où désigne l’image de par la fonction exponentielle). 1. (a) Montrer que la fonction par , quel que a une limite en zéro que l’on déterminera. (b) Montrer que est dérivable et que

;2].Soit f la fonction définie par f(x) = x² - 3.On calcule la moyenne des bornes de [0 ;2] : donc s appartient à [1 ; 2].On applique de nouveau ce principe :On calcule la moyenne des bornes de [1 ;2] : Donc s appartient à [1,5 ; 2]. cour 3 Fonction carré Parmi les fonctions numériques, la fonction carré possède un axe de symétrie.Comment définit on la fonction carré ? Quel est le sens de variation et la représentation graphique de la fonction carré ? 1. Définition de la fonction carré On appelle fonction

LES FONCTIONS DE REFERENCE I. Fonctions affines et fonctions linéaires 1. Définitions Une fonction affine f est définie sur ℝ par, où a et b sont deux nombres réels. Lorsque = 0, la fonction f définie par est une fonction linéaire. Exemples : La fonction f définie sur ℝ par est une fonction affine. La fonction g définie sur ℝ par est une fonction linéaire. Exercices conseillés Exercices conseillés En devoir Ex 1 à 4 (page 8) p92 n°12 p104