Fonction décroissante

a/ Montrer que la relation de préférence est "strictement croissante en x " : ∀ x , y ∈ R , ∀ α ≥ 0 , y > x ⇒ a(y , α) > a(x , α) b/ Montrer que la relation de préférence est "strictement décroissante en α " : ∀ x ∈ R , ∀ α , β ≥ 0 , β > α ⇒ a(x , β) < a(x , α) Exercice 2. Soit un décideur muni de la fonction d'utilité de VNM u(x) = Log(x) . Le décideur dispose d'une richesse W et est soumis à un risque de perte de D avec probabilité π . Le décideur peut s'assurer partiellement ou totalement contre

π/4 π/2 3π / 4 π 5π / 4 3π / 2 7π / 4 2π La plupart des calculatrices, y compris celle figurant dans les programmes accessoires de Windows, permettent de choisir l'unité employée pour exprimer les angles. Le tableur Excel fonctionne aussi en radians. Si on exprime les fonctions trigonométriques par un développement en série du type : sin ϑ = ϑ − cos ϑ = 1 − ϑ3 3! + + ϑ5 5! − − ϑ7 7! + … = ∑ ( −1) n=0 ∞ ∞ n ( 2n + 1)! ( 2n ) ! ϑ 2n ϑ 2 n +1 ϑ 2 ϑ 4

facteur peut varier en fonction de la production désirée Exemples : Travail, matières premières, etc. Attention ü  A Court Terme, le producteur ne peut agir que sur les facteurs variables. è Les facteurs fixes ne peuvent être modifiés à court terme. ü  A Long Terme, tous les facteurs sont variables. 12 6 § 1. La fonction de production à court terme 1.1) Définition La fonction de production décrit la

productivité marginale ; * Hypothèse 3 : la fonction de production est de type néoclassique. Elle admet les caractéristiques suivantes : -elle est continue, elle admet des variations infinitésimales de quantités de facteurs travail et de capital ;   -les productivités des facteurs productifs sont positives et décroissantes ; -la fonction est homogène de degrés 1 (les rendements d’échelles sont constants) ; -la fonction de production est à facteurs substituables :

Université Lumière Lyon2 Sciences économiques et gestion Outils Mathématiques pour les S.E.S H. Lample CHAPITRE 1 Fonctions d’une variable réelle L’objet de ce chapitre est d’appliquer les notions étudiées au lycée (en particulier la dérivation) aux situations économiques. L1 –Semestre 1 Année universitaire 2014-2015 Dérivation locale Partie I Dérivation Rappels et compléments f est une fonction définie sur un intervalle Ι et a ∈ Ι. Nombre dérivé en a Tangente à la courbe f est dérivable en a si le

T (ou la même fréquence). u1 u2 t t Avance de phase : Quand une fonction sinusoïdale atteint, toujours, son maximum (donc son minimum et son 0 en allant dans le même sens que l’autre fonction) avant l’autre, elle est dite « en avance de phase ». 40 Retard de phase : Quand une fonction sinusoïdale atteint, toujours, son maximum (donc son minimum et son 0 en allant dans le même sens que l’autre fonction) après l’autre, elle est dite « en retard de phase ». Décalage horaire : A tout

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au cercle en I avec la droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan

Ch 3 Fonctions : limites , continuité , dérivabilité (d’après « Faire le point » TS éd. Hachette) Comment appliquer le théorème des « valeurs intermédiaires » ? Méthode Le théorème dit « des valeurs intermédiaires » permet de démontrer qu’une fonction prend au moins une fois une valeur donnée , c’est à dire de justifier l’existence de solution(s) pour une équation du type f(x) = k . Il faut pour cela que la fonction soit continue

CHAPITRE 7 FONCTIONS CIRCULAIRES I. RAPPEL 1. UNITES DE MESURE Il existe trois types d’unités de mesure : le degré : un angle plat mesure 180 degrés. Le radian : un arc de cercle de mesure un radian a même longueur que le rayon du cercle. Le grade : un angle plat mesure 200 grades (utilisé en topographie). 2. CONVERSION Si les mesures en degrés, radians, grades d’un même angle sont respectivement a, b et c, alors on peut passer de l’une à l’autre grâce aux relations suivantes :

. . 2 1.2 Bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Fonction composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Fonction exponentielle, existence et unicité . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . . 9 1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6.2 Le logarithme . . . . . . . . . .