Fonction décroissante

Fonctions continues I désigne ici un intervalle infini de R (c'est-à-dire ni vide ni réduit à un singleton) D désigne une partie non vide de R. Généralités A) Rappel de définition Soit [pic] Soit [pic]. [pic] • On dit que f est continue (sur D) lorsque f est continue en tout point [pic] de D, c'est-à-dire : [pic] B) Opération sur les fonctions continues 1) Restriction Définition, proposition : Soit

2(1 − 4x) 2 − 8x = −1 + 4x − 1 2 − 8x 4x − 2 2 − 8x 2(2x − 1) 2(1 − 4x) = = = f (x) 1 1 . Donc, pour tout x ∈ Df , f (x) = − − 2 2 − 8x 1 a) À l’aide de la calculatrice, on conjecture que f est décroissante sur −∞; 4 et décroissante 1 sur 4 ; +∞ . 1 b) Démontrons que f est décroissante sur −∞; 4 . 1 Soit a et b deux réels tels que a ≤ b < 4 . 2. Première méthode : On a 1 1 1 1 − − − f (a) − f (b) = − − 2 2 − 8a 2 2 − 8b = 1 1 − 2 − 8b 2 − 8a (2 − 8a) − (2 − 8b) (2 − 8a)(2 − 8b) 8(b

(c’est-à] si ] si [ ] tel que dire dans [ ou dans [ ), il existe . ] ] et dérivable sur 3. Soit une fonction [ , avec . On suppose que est continue sur [ ] [. Alors il existe ] [ tel que Exercice (10 points) On considère les fonctions (polynômiales). ∑ Pour tout entier . On définit aussi les fonctions pour tout soit (où désigne l’image de par la fonction exponentielle). 1. (a) Montrer que la fonction par , quel que a une limite en zéro que l’on déterminera. (b) Montrer que est dérivable et que

........................................... 3 Chapitre 1 : Fonctions Logiques - Combinatoire ............................................................................. 5 I. Variables Booléennes et Fonctions Logiques....................................................................... 8 I.1. Fonction Identité............................................................................................................... 8 I.2. Fonction Complément................................................

: Prénom : Cours T_SI - ISN Les fonctions booléennes Les fonctions booléennes sont utilisées partout : dans les langages de programmation, en architecture des ordinateurs, dans certain algorithmes cryptographique….. Elles peuvent être décrites par des tables ou de manière symbolique. Les fonctions non, et, ou non a non(a) 0 1 1 0 et a b a et b (s) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ou Exercice 0 Trouver une expression symbolique exprimant une fonction ou exclusif (oux) définie par la table

la production . Remarque 1/ Plus ilya d'employé plus le niveau de prod est élevé==> fonction de production c une fonction mathématique qui permet de synthétiser la manieré qu'on va produire l'entreprise . elle s'apelle aussi la technologie de prod . La prod augmente à un rythme décroissant ===> c la décroissance de la productivité marginal : c le supplément du complément génerer cette prod marg est décroissante (N.B prod margial pour 3 employé = 120-90= 30 ainsi de suite ) cette décroissance

dérivéLimite finie d'une fonction en 0.Soit f une fonction définie sur D tel que 0 est à l'intérieur de D ou est une borne de D. On dit que f a pour limite le nombre l lorsque x tend vers 0 et on écrit si les nombres f(x) peuvent devenir aussi proches de l qu'on le désire pour x suffisamment proche de 0. Exemple : en effet pour que 5 + 2x soit compris entre 5 – e et 5 + e, c'est à dire 5 – e &lt; 5 + 2x &lt; 5 + e, il suffit de choisir x entre – e/2 et e/2. Fonction dérivable en un pointSoit

Fonctions affines Reconnaître les fonctions affinesDéfinitionUne fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b. Exemples : soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x) = -1x

Notes de cours Technico-sciences Secondaire IV Chapitre-1 L’analyse de fonctions Gilles Dufour 2014-2015 Chapitre-I L’analyse des fonctions TS Cours :51 L’étude des fonctions (En bref) Page : 6 Les ensembles de nombres Ensemble Symbole Description de nombres Naturels ℕ IN {0, 1, 2, 3, ...} – – Entiers ℤ Z {..., 2, 1, 0, 1, 2, ...} Rationnels ℚ Nombres dont le développement décimal est fini ou périodique. Irrationnels ℚ’ Nombres dont le développement décimal est infini et non périodique

Les fonctions affines J’aimais et j’aime encore les mathématiques pour elles-mêmes comme n’admettant pas l’hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d’aversion. Stendhal 1Définitions et vocabulaire 1.1Les fonctions affines On dit que f est une fonction affine si elle est de la forme F : x → a x + b avec a € R et b € R Les fonctions affines sont très souvent utilisées dans les matières scientifiques comme en Physique Chimie ou en S.V.T. Exemples: