Fonction décroissante

f»(x)=2e2x+2(2×−1)e2x =4xe2x.   3. La fonction exponentielle est strictement positive. Par conséquent, pour tout x≥0 on f»(x)≥0. Cela signifie donc que la fonction est f′ est continue (car dérivable) et strictement croissante sur [0;+∞[. De plus f′(0)=−1–1=−2 et limx→+∞f′(x)=∞. 0∈]−2;+∞[. D’après le théorème de la bijection (ou le corollaire des valeurs intermédiaires), l’équation f′(x)=0 possède une unique solution x0.   4. a. On en déduit donc que : – sur [0;x0] ,f′(x)≤0 donc f est décroissante – sur [x0;+∞[, f′(x)≥0 donc f est

f(x) = (2x-1)/(x+3) = (2x+6 -7)/(x+3) = (2(x+3)-7)/(x+3) = 2 - 7/(x+3) b) La fonction inverse est strictement décroissante sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[ par conséquent la fonction qui à x associe 1/(x+3) est strictement décroissante sur ]-oo;-3[ et sur ]-3;+oo[ Or pour tout x=/=-3, f(x) = 2 - 7/(x+3) f est la composée de la fonction qui à x associe à 1/(x+3) et de la fonction affine d'expression g(x) = -7x + 2. g est décroissante sur R car son coefficient directeur est négatif Par conséquent f est strictement

Quand l’élasticité du coût par rapport à la quantité produite est supérieure à 1, le coût moyen est-il décroissant ? 2. Supposez que le coût marginal soit croissant. Pouvez-vous indiquer si le coût variable moyen est croissant ou décroissant? Expliquez. 3. Supposez que le coût marginal soit supérieur au coût variable moyen. Pouvez-vous indiquer si le coût variable moyen est croissant ou décroissant ? Expliquez. 4. Quelle est la différence entre économies d’échelle et économies d’envergure ? Pourquoi

connaissant R et P, déterminer X* Section 1 : Préférences et fonction d’utilité 1.1. Les hypothèses de base Définition de la relation de préférence Le pré-ordre complet L'hypothèse de non satiété L'hypothèse de divisibilité parfaite des biens 1.2. La fonction d'utilité Définition d'une fonction d'utilité Exemple Condition d'existence (Debreu 64): monotonicité et continuité des préférences Fonction ordinale ou cardinale : exemples Fonction définie à une transformée croissante prêt Section 2 :

alors égale à 1,5. La demande est donnée par une fonction affine de forme générale : Qd = a P + b (où Qd et P désignent les quantités demandées en milliers et le prix unitaire en euros). a) Déterminez les constantes a et b et, par conséquent, la fonction de demande de stylos-billes auto-remplisseurs. On a : (dQd / Qd) / (dP / P) = -1,5 pour P = 10 et Q = 20. Donc a = -3. En reportant dans l'équation pour P=10 et Q= 20, on trouve b = 50. La fonction de demande est alors : Qd = -3 P + 50. b)

Chapitre 1 Fonction d'une variable réelle I Fonctions et courbes de référence Soit f une fonction définie sur un intervalle I sur R, on appelle représentation graphique de f, l'ensemble Cf des points de coordonnées ( x ; f(x) ) avec x ₤ I. La courbe Cf a pour équation y = f(x). 1/ La fonction affine On appelle fonction affine toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b où a et b sont deux réels donnés. Remarque si a = 0 alors f(x) = b, la fonction f est constante. si b

Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d’une fonction homographique. On résout les équations de type f(x)=k, dont les propriétés sont particulières quand f est une fonction homographique. I) Définition 1 : fraction. Soit f et g deux fonctions affines. Il existe quatre réels a, b, c et d tels que f(x)=a +b et g(x)=c +d pour tout x réel. On définit la fonction

Introduction L’étude des décisions de production constitue le second pilier de l’analyse microéconomique Il s’agit d’étudier certaines décisions, prises par les entreprises relatives au choix de la technique de production et de la quantité à produire en fonction des conditions du marché Pour ce faire, la microéconomie s’intéresse à un deuxième agent « le producteur » (ou entreprise) dont les décisions sont supposées rationnelles compte tenu des contraintes auxquelles il est soumis Quel(s) objectif(s) poursuit

part de revenu qui n’est pas consommée serait fonction croissante du revenu Y = C + S => S=Y-C => Y-C(Y) => f(Y) différent de f(I) A l’échelle macroéconomique les différents motifs subjectifs ont tendance à s’annuler et l’épargne dépendrait essentiellement du niveau de revenu. Le taux d’intérêt agit sur la répartition de l’épargne mais pas sur le niveau de l’épargne. Dans un esprit keynésien il n’y a pas à récompenser l’épargne. Fonction d’épargne : si C=cY+Co S=sY-Co Taux d’épargne

Fonctions : limites et continuité Terminale S Exercices d’entrainement pour le chapitre 03 (limites et continuité) 0.1 Énoncés Exercice 5. Démontrer que, dans chacun des cas suivants, la courbe Cf admet une asymptote parallèle à l’axe des abscisses : 1. f : x −→ 3x2 − 2 sur R x2 + 1 2. f : x −→ 2 − 3x sur R +x+1 x2 Exercice 6. Soit f la fonction définie sur R∗ par : f (x) = x2 + 3x + 2 x Démontrer que la droite D d’équation y = x + 3 est une asymptote à la