Fonction gaussienne

) ( ) ) ( )(( ( ) ) ) ( ) Formulaire des lois de probabilités continues usuelles Lois de probabilités Notation Cadre Densité de probabilité ( ) Loi Uniforme Loi Exponentielle Loi Normale ou Gaussienne ( ) ( ( ( ) [ { ( ) ] ( ( ) { ( ) ) { - Temps d’attente entre l’arrivée de deux clients à une caisse. - Durée de vie d’un composant électronique. ) La loi normale correspond au comportement

Fonctionnement du programme Partie2.m Ce programme calcule la solution numérique du problème (2) en utilisant une gaussienne comme terme source et avec des conditions aux limites de type Dirichlet homogènes. Les calculs se font avec des vecteurs de taille Nx · Ny au lieu de matrices Nx × Ny car la fonction gmres prend comme argument un vecteur et non une matrice. En effet, la fonction gmres de Matlab résoud les problèmes du type AX = B. Tout le long du programme on utilise donc des reshape pour passer

. . . 1.5 Loi conjointe d’un n-uplet de variables aléatoires indépendantes 2 Lois sur R et lois sur Rn 2.1 Variables aléatoires réelles . . . . . 2.1.1 Fonction de répartition . . . 2.1.2 Lois discrètes . . . . . . . . 2.1.3 Lois continues . . . . . . . . 2.1.4 Changement de variables . . 2.2 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . 2.2.1 Fonction de répartition . . . 2.2.2 Densité de probabilité . . . 2.2.3 Loi conditionnelle et densité 2.2.4 Changement de variables . . 3 7 8 8 8 13 18 19 19 20 21

l’incertitude par un coefficient de Student de paramètre (nombre de mesures - nombre de paramètres), ce qui suppose que la statistique sur les paramètres est bien gaussienne. Note modélisation s’entend au sens d’ajustement des paramètres d’une fonction donnée (fit en anglais). J’utilise modélisation car, pour moi, le choix de la fonction n’est pas arbitraire mais résulte de la modélisation du dispositif étudié. 1.1 Incertitudes des données Les incertitudes définies pour les grandeurs expérimentales

de l’espérance des variables aléatoires discrètes 3.3.3 Variance et écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Un résultat fondamental - Moments d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UE 3.4 Fonction génératrice d’une variable aléatoire à valeurs entières . NIQ CH 3.5 Variables aléatoires discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . YTE 3.5.1 Variable aléatoire de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . POL 3.5.2 Variable L E aléatoire

UCL Devolder 3 1. Probabilités - mesure de probabilité : ℑ → [0,1] Fonction P : telle que: (i) P( φ) = 0 et P(Ω) = 1 (ii) si A i (i = 1,...) sont disjo int s : ∞ ∞ i =1 i =1 P( U A i ) = ∑ P( A i ) -espace de probabilité : triplet UCL Devolder (Ω , ℑ,P) 4 1. Probabilités - variable aléatoire ( à valeurs réelles) : Une variable aléatoire X à valeurs réelles est une fonction ℑ mesurable: X:Ω → R X −1 (B) ∈ ℑ (B= borrélien de R) - distribution

Si f est une fonction continue sur un intervalle I, alors il existe au moins une fonction F dérivable sur I telle que f soit la dérivée de F sur I. On dit alors que F est une primitive de f sur I Définition Générale: F est une primitive de f sur I si et seulement si F est dérivable sur I et si pour tout x dans I, F '(x) = f (x). |Par exemple, si f est définie que IR par: f(x) = 2x, on remarque que la fonction F définie sur IR par F(x) = x² admet pour dérivée f. F est une primitive de f sur

Notions de fonctions Il est possible d’effectuer des calculs grâce à différentes opérations logiques. Plus simplement, on peut les définir par + ou *, deux opérations commutatives et distributives. Exemples : Soit x, y et z 3 variables : x + y = y + x et x * y = y * x x + (y * z) = (x + y) * (x + z) et x * (y + z) = (x * y) + (x * z) Le symbole + se lit « ou » alors que le symbole * se lit « et ». Ce sont des fonctions, ils en existent plusieurs sortes, les fonctions « et »

EXCEL 2010 Les fonctions FACULTE DES METIERS DE L’ESSONNE TABLE DES MATIERES INTRODUCTION IDENTIFICATION D’UNE FONCTION RENSEIGNEMENT D’UNE FONCTION LES FONCTIONS MATHEMATIQUES SOMME PRODUIT QUOTIENT MOD SOMME.SI SOMMEPROD LES FONCTIONS LOGIQUES SI ET ET OU LES FONCTIONS DE RECHERCHE ET REFERENCE RECHERCHEV RECHERCHEH LES FONCTIONS STATISTIQUES MAX ET MIN MOYENNE NB NBVAL ET NB.VIDE NB.SI LES FONCTIONS DATE ET HEURE EXCEL 2010 | 1 2 2 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 10

et aux fonctions sur les variables logiques. Le nom provient de George Boole. George Boole est le fondateur de la logique moderne. L'algèbre de Boole est une algèbre permettant de traduire des signaux (tout ou rien) en expressions mathématiques en remplaçant chaque signal élémentaire par des variables logiques et leur traitement par des fonctions logiques. L'algèbre de Boole permet de résoudre des équations logiques afin de réaliser des fonctions sur des signaux numériques. Ces fonctions seront appelées