Fonction monotone

1A 2010-2011 LES FONCTIONS : LIMITES ET CONTINUITÉ Objectifs  Connaître et manipuler les notions de limites  Connaître la notion de continuité  Connaître les notions de limites et continuité à droite et à gauche Dans tout ce chapitre, a ∈ R c'est à dire que a ∈ [−∞; +∞]. I désigne un intervalle de R contenant a, ainsi a peut-être une borne de I . 1 Dénition de la notion de limite 1.1 Limite nie en a Dénition 1. Soit f ∈ F (I, R) et l ∈ R 1. Cas où a ∈ R : on dit que f admet l pour

____________________________________________________________ __________________________________Généralités sur les fonctions 1ES GENERALITES SUR LES FONCTIONS I. RAPPELS a. Vocabulaire Définition Une fonction est un procédé qui permet d’associer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y f On note : f : x α f(x) ou x → y ou encore y = f(x) On dit que y est l’image de x par la fonction f et que x est un antécédent de y par f Exemple : f(x) = x² – 2x – 15 L’image de 7 par f est f(7) = 7² –

(c’est-à] si ] si [ ] tel que dire dans [ ou dans [ ), il existe . ] ] et dérivable sur 3. Soit une fonction [ , avec . On suppose que est continue sur [ ] [. Alors il existe ] [ tel que Exercice (10 points) On considère les fonctions (polynômiales). ∑ Pour tout entier . On définit aussi les fonctions pour tout soit (où désigne l’image de par la fonction exponentielle). 1. (a) Montrer que la fonction par , quel que a une limite en zéro que l’on déterminera. (b) Montrer que est dérivable et que

Continuité et Limites ............................................................................ 4 I. Notion de Continuité 4 II. Les Limites 5 Chapitre II : Dérivation et Etude de fonctions ....................................................... 11 I. Nombre dérivé - Fonction dérivée 11 II. Dérivation et Etude de fonction 12 III. Equation d’une tangente à une courbe 13 IV. Dérivation et Valeur Intermédiaire 14 Chapitre III : Calcul intégral..........................................................

[pic] La fonction exponentielle et les équations différentielles. ➢ Comment transformer une écriture contenant une fonction exponentielle ? Méthodologie | | |Il suffit d’appliquer les propriétés algébriques suivantes : | |

EXO 1 DM 1. f′(x)=e2x+2(x−1)e2x−1=(2x–1)e2x–1 f′(0)=−1–1=−2 limx→+∞(2×−1)=+∞  limx→+∞e2x=+∞ Donc limx→+∞f′(x)=+∞   2. f»(x)=2e2x+2(2×−1)e2x =4xe2x.   3. La fonction exponentielle est strictement positive. Par conséquent, pour tout x≥0 on f»(x)≥0. Cela signifie donc que la fonction est f′ est continue (car dérivable) et strictement croissante sur [0;+∞[. De plus f′(0)=−1–1=−2 et limx→+∞f′(x)=∞. 0∈]−2;+∞[. D’après le théorème de la bijection (ou le corollaire des valeurs intermédiaires)

Feuille n°3La Fonction Dérivée Exercice n° 3-1 : On considère une fonction f définie et dérivable sur R par f(x)=3. Question : Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur son intervalle de définition. Exercice n° 3-2 : On considère une fonction g définie et dérivable sur R par g(x)=−4x. Question : Déterminer la fonction dérivée de la fonction g sur son intervalle de définition. correction Exercice n° 3-3 : On considère une fonction h définie et dérivable sur R par g(x)=x4. Question

Archives  TS   DAO.01       TS.0910 - DST.01 - Corrigé Terminale S 2010-2011   EXERCICE 1 On considère dans . 1. Soit la fonction définie sur l’intervalle par : a) Déterminer les limites de en . . en 0 et a) Limite de de . sur possède . D’où ; d’où en 1. sur l’équation dans b) i) Montrer que pour tout réel , ii) Étudier le sens de variation de . c) Démontrer que l’équation une unique solution dans Soit ce réel. 2. Démontrer que pour tout réel l’équation . de

Terminale S. Mathématiques. Guide de correction du DS. LIMITES – CONTINUITE - DERIVABILITE (1h) Exercice 1. (4 points) 1X4 Exercice 2. (11 points) Considérons la fonction f définie sur I = [!1;1] par f ( x) = (1 ! x) 1 ! x 2 . 1) Dérivabilité de f sur ]!1;1[ . 0,5 2) Calcul de la dérivée f ' de f sur ]!1;1[ . 1,5 3) a) Dérivabilité de f en 1. f ( x) " f (a) existe et est finie. x"a f est dérivable en a si lim x!a 1/3 2 b) Interprétation graphique. Le nombre dérivé f '(1) , lorsqu’il

Dérivées usuelles On admet les formules de dérivation pour les fonctions usuelles ci-dessous. Fonction Dérivée f(x) = k f ’(x) = 0 f(x) = x f(x) = x2 f(x) = x3 f ’(x) = 1 f ’(x) = 2x f ’(x) = 3x2 f(x) = xn f ’(x) = nxn – 1 Validité k nombre réel constant ; x∈r x∈r x∈r x∈r n entier naturel supérieur ou égal à2; x∈r Fonction 1 f(x) = x 1 f(x) = 2 x 1 f(x) = n x Dérivée 1 f ’(x) = – 2 x 2 f ’(x) = – 3 x n f ’(x) = – n+1 x f(x) = x