Forme normale

 Kutosis : aplatissmeen de la courbe de la question. Estc e que ça suit al loi normal ? Skewness : symétrie ? Répartition normale ? Quand les 2 sont dans l’intervalle (-0.2 ;+0.2) ça suit à peu près la loi normal, sinon NON, ça ne la suit pas. Certain test obligent àl’appartenance à al loie normal On lit l’asymétrie et l’applatissement pour voirsi ils sont comrpis entre -0.2 et +0.2, ainsi on peut dire que cette variable est dans

  savoir  identifier  le  type  d’une  variable  (qualitative  nominale  /  ordinale,  quantitative  discrète  /  continue);   calculer  des  probabilités  à  l’aide  de  la  loi  normale;   comprendre  l’estimation  par  intervalle  de  confiance  sur  une  moyenne  et  une  proportion.     ! Les  tests  d’hypothèses   o Les  tests  d’hypothèses  sur  un  paramètre

trajet original de l'axe de la dorsale qui ne s'enfonce pas sous le continent africain mais le "découpe" en l'abordant obliquement: d'un stade franchement océanique au sud à un stade d'ouverture de jeune océan au nord. Remarque: la terme de faille normale est utilisé dans le sujet: ce sont les failles dont le rejet regarde vers le ciel (il n'y pas de surplomb): c'est le compartiment situé du côté du plongement de la faille qui s'est abaissé. Les failles inverses sont au contraires surplombantes, c'est

La loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 La loi normale centrée réduite . . . . . . 3 Le théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Lois continues dérivant de la loi normale . . . . . . . . . 4.1 La loi du Chi-deux . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 La loi de Fisher-Snédécor . . . . . . . . .

fracturé de la région de Mirabel (Qc). c) Le graphique de probabilité normale pour les valeurs de concentration en ion chlorure mesurées (Figure 1.2) ne suggère pas une distribution normale étant donné que les points ne forment pas une droite. (mg/L) (mg/L) Fig. 1.2 : Graphique de probabilité normale pour les valeurs de concentration en ion chlorure mesurées (mg/L). Fig. 1.2 : Graphique de probabilité normale pour les valeurs de concentration en ion chlorure mesurées (mg/L). d)

monétaires d’un portefeuille obéit à une loi normale. 2. LES DIFFÉRENTES CLASSES DE MÉTHODES DE CALCUL DE LA VAR 2.1 MÉTHODES PARAMÉTRIQUES , COVARIANCE-VARIANCE (ARCH, GARCH UNIVARIÉ, GARCH MULTIVARIÉ, RISKMETRICS). La VaR paramétrique est calculée à partir d’un calcul analytique assez aisé en pratique, mais elle repose sous des hypothèses théoriques assez contraignantes. Les principales hypothèses sont les suivantes : que les prix du marchés suivent une loi normale et que les instruments présentent une

de maintenance effectue des vérifications et décide, ou non, d’intervenir. Le volume d’eau (exprimé en m3) contenu dans le bassin, à la fin d’une journée d’exploitation de cette attraction, est modélisé par une variable aléatoire X suivant une loi normale d’espérance = 160 et d’écart type = 5. 1. a) Calculer (150 ≤ ≤ 170). b) En déduire la probabilité que l’équipe de maintenance soit obligée d’intervenir pour respecter les normes de sécurité. 2. Quelle est la probabilité que l’équipe de maintenance

VaR: la perte potentielle maximale d’un portefeuille dont le rendement suit une loi donnée, pour une probabilité fixée sur une période de détention donnée. Exemple:  Exemple concret:  Valeur du portefeuille 100Meuro Rendement suivant la loi normale N(0,1) Risque de 1% sur 10 jours   VaR=2.57*1%*100=2.57 Value At Risk        Introduction Un peu d’histoire Présentation de la Value At Risk Méthodes de calcul de la VaR (VaR) Comparaison des différentes méthodes Limites de la Var

2015-2016 – © D. Lamy Distribution d’échantillonnage de la moyenne Quelle loi pour X ? Théorème Central-Limite (TCL) Si X → Loi quelconque L avec E(X) = µ et Var(X) = σ² n →€∞ Si X → N (µX, σX) € quelque soit n X → loi normale En pratique n ≥ 30 X → loi normale Quels paramètres pour la loi de distribution de X ? € Espérance mathématique de X : E ( X ) E ( X ) = E ( X ) = µX € Variance de X : 2 σ Var X ( ) Var ( X ) Var X = = X ( ) n n € = erreur standard de la moyenne II – Echantillonnage

seront plus précis si l’effectif n de l’échantillon est le plus grand possible V/F 4. Si n = 220 et 0,6, on peut approximer la distribution de par une loi Normale V/F Car n > 50 et np(1 – p) = 52,8 > 10 5. Si n = 220 et 0,7, on peut approximer la distribution de par une loi de Poisson V/F Là aussi il vaut mieux utiliser une approximation normale car np(1 – p) = 46,2 > 10 B. Pour les clients possédant un jardin, on veut estimer la surface moyenne µ de ces jardins. 1. Pour estimer une moyenne on dispose