Forme normale

III- Lois normales (à finir ?) A. Lois normales centrées réduites Définition : On dit qu’une V.a X suit la loi normale centrée réduite notée N(0 ;1) si sa fonction de densité est la fonction définie sur ℝ par f(x) = On a alors P(a = Calculer P(X a) Espérance et variance Definitions : Soit X un va suivant la loi normale centrée réduite N(m,sigma), Alors : E(X) = 0 La variance V(X) de la loi normale N(0,1) est 1. Théorème : Si X suit une loi normale centrée réduite

qu’une VaR d’un portefeuille et d’une position financière ? La VaR c’est la mesure de la perte la plus élevée que peut encourir cette position pendant un intervalle de temps donné avec un certain intervalle de confiance dans des conditions de marché normales. En ce qui suit, l’explication de chaque composante indispensable d’un calcul de la VaR : La VaR est une mesure numérique : elle permet donc de quantifier, de sommer et de comparer des risques divers. Soit une entreprise européenne exportant en

jamais la certitude de se couvrir correctement et au moindre cout b) Méthode statistique En s’appuyant sur la loi de distribution normale et sur la stratégie de stockage le taux de rupture et par conséquent le taux de sécurité sont calculés avec précision pour ensuite évaluer le stock de sécurité d’un article Caractéristiques de la distribution normale : ------------------------------------------------- Valeur de la moyenne = valeur de la médiane -------------------------------------------------

( ) Loi Uniforme Loi Exponentielle Loi Normale ou Gaussienne ( ) ( ( ( ) [ { ( ) ] ( ( ) { ( ) ) { - Temps d’attente entre l’arrivée de deux clients à une caisse. - Durée de vie d’un composant électronique. ) La loi normale correspond au comportement d’un schéma de Bernoulli lorsque le nombre d’expériences est assez grand (théorème centrale limite). ( ) ( ) Loi Normale Centrée Réduite ] Loi du manque d’information

plan Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2 vecteurs soit nul. A(0 ;0 ;0) : ce ne peut donc être l’équation a. Dans l’équation b : le vecteur normal est ⃗ (1 ;-1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2 Dans l’équation c : le vecteur normal est ⃗ (-1 ;1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2 Dans l’équation d : le vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0 et ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0 Réponse d 4. Un vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). Il faut donc que le vecteur choisit

attitude, préférence, intention et fidélité à la marque. 2. Effectuez un tri croisé de l’utilisation et du sexe. Interprétez les résultats. 3. La notoriété de la marque Nike dépasse-t-elle 3,0 ? 4. La notoriété de Nike suit-elle une distribution normale ? 5. Le niveau de notoriété de Nike varie-t-il en fonction du sexe des clients ? les hommes et les femmes expriment-ils une attitude différente vis-à-vis de la marque ? 6. Le niveau d’utilisation de la marque diffère-t-il quant à la notoriété de cette

une machine produit des barres de métal. Dans cette partie on étudie la longueur de ces barres. On définit la variable aléatoire X qui, à chaque barre, associe sa longueur exprimée en centimètres et on admet que la variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m=92,50 et d’écart type σ. Une barre de la production est mise au rebut si sa longueur est inférieure à 92,20 cm ou supérieure à 92,80 cm. 1. On suppose que σ=0,20. a) Calculer la probabilité qu’une barre extraite au hasard dans la production

Bac S − Antilles Guyane septembre 2010 Correction © http://labolycee.org EXERCICE III. AUTOUR DE L’OREILLE (4 points) 1. Quelques caractéristiques du son (0,25) 1.1. La hauteur du son est la qualité physiologique qui distingue un son aigu d’un son grave. La hauteur est liée à la fréquence du mode fondamental de vibration. 1.2. On mesure graphiquement la période du son. 3T = 6,0 ms donc T = 2,0 ms 1 f = T 1 (0,25) f = = 5,0×102 Hz 2 × 10 −3 3T (0,25) 1.3. On constate que l’amplitude de la tension

l’ouvrage nécessite de grandes quantités de fers à béton. Dans cet exercice, les résultats approchés sont à arrondir à 10−3 . A. Loi normale On note X la variable aléatoire qui, à chaque pelle prélevée au hasard dans la flotte, associe le nombre de m3 de matériaux extraits pendant la première heure du chantier. On suppose que la variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne 120 et d’écart-type 10. 1. Calculer p(110 X 130). 2. Calculer la probabilité que la pelle extraie moins de 100 m3 pendant

résultats, en mettant en évidence les raisonnements théoriques qui leur sont sous-jacents. 5. Quelle est la probabilité de ruine de ce projet ? Pour répondre à cette question, on suppose que la VAN du projet est une variable aléatoire qui suit une loi normale de paramètre et. 6. Quelle est la probabilité que l’indice de profitabilité du projet soit supérieur à 1,5 ? 7. Pendant l’étude du projet, deux autres informations parviennent au service d’études : L’une concernant le prix de vente, et donc sur le