Forme normale

................ 13 II.4 - La loi de Pareto ..................................................................................................................... 14 II.5 – La loi normale ou de Laplace-Gauss .................................................................................... 16 II.6 - La loi log- normale................................................................................................................. 18 E - Loi des grands nombres et théorème de la limite centrale .

avec une loi Normale. On superpose la densité d’une loi Normale et on conclut visuellement si l’on peut accepter l’hypothèse de normalité. #On affiche les 2 graphiques cote à cote par(mfrow=c(1,2)); #On crée la densité de la loi normale comme indiqué dans l’énoncé pour les log rentabilités #journalières et mensuelles x=seq(-4,4,length=1000) y1=dnorm(x, mean(logD), sd(logD)) y2=dnorm(x, mean(logM), sd(logM)) #On crée les 2 histogrammes et on superpose les graphiques des lois normales hist(logD,col="blue"

$ pour un bon du Trésor Calcule le prix par valeur au pair de 100 $ d'un titre avec une dernière période impaire Convertit un prix en dollars exprimé sous forme d'une fraction en un prix en dollars exprimé sous forme d'un nombre décimal Convertit un prix en dollars, exprimé sous forme d'un nombre décimal, en un prix en dollars exprimé sous forme d'une fraction Calcule le prix par valeur au pair de 100 $ d'un titre avec une première période impaire Calcule le prix par valeur au pair de 100 $ d'un titre

-1 Profit/Loss 1 2 3 5 Daniel HERLEMONT Meaning of VaR A portfolio manager has a daily VaR equal $1M at 99% confidence level. This means that there is only one chance in 100 that a daily loss bigger than $1M occurs, under normal market conditions. VaR 1% 6 Daniel HERLEMONT Page 3 3 Returns year 1% of worst cases 7 Daniel HERLEMONT Mesures du risque Volatilité ne prend pas suffisamment en compte les pertes réelles le cas de queus épaisses

l’écart-type 5 AJUSTEMENT ANALYTIQUE 6 I 1 ére Methode de Mayer 6 2éme Methode :Les moindres carrés 7 Corrélation Linéaire 7 LES PROBABILITES 9 I Notion de variable Aléatoire 9 II Lois de Probabilités 10 A Loi Binomiale 10 B Loi Normale ou loi de Laplace-Gauss 11 Terminologie statistique Serie statistique = ensemble de données Unités statistiques = element constituant la serie statistique Variable = une caractéristique des unités CA en k€ | NB de client | Ecc effectif

l'étendue globale. Le diagramme de quartiles est un moyen de résumer un ensemble de données mesuré à l'aide d'une échelle d'intervalles. On l'utilise souvent à l'intérieur d'une analyse explicative de données. Ce type de diagramme sert à montrer la forme de la distribution, sa valeur centrale et sa variabilité. Dans un diagramme de quartiles : les extrémités du rectangle sont les quartiles supérieur et inférieur; le rectangle couvre donc l'écart interquartile; la médiane est indiquée par une ligne

technicien supérieur b. Calculer l’espérance mathématique de Y . Interpréter le résultat obtenu. Partie C : Approximation d’une loi binomiale par une loi normale On décide d’approcher la loi de la variable aléatoire X par la loi normale de moyenne m = 232, 5 et d’écart type σ = 4. On note Z la variable aléatoire suivant cette loi normale. 1. Justifier le choix des valeurs de m et de σ. 2. On veut calculer la probabilité que le nombre de tondeuses conformes de ce lot de 250 soit au moins égal

. . 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´eom´etrique H(N, n, p) . . . . . 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux `a n degr´es de libert´e (χ2n ) 1.5.3 La loi de Student `a n degr´es de libert´e (Tn ) . 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1 , n2 )) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Introduction La loi normale (ou de Laplace-Gauss) est la loi de certains phénomènes continus qui fluctuent autour d’une moyenne , de manière aléatoire. La dispersion des valeurs observées d’un même caractère gaussien est représenté par un écart type . L’objectif de ce projet est d’étudier et de simuler la loi normale centrée réduite c’est à dire la loi normale avec les paramètres et . Pour cela, on a étudié différents algorithmes fondés sur le théorème central limite, sur la méthode

. . . e 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´om´trique H(N, n, p) . . . . . e e 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux ` n degr´s de libert´ (χ2 ) a e e n 1.5.3 La loi de Student ` n degr´s de libert´ (Tn ) . a e e 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1 , n2 )) . . . . 5 5 5 7 8 8 9 11 11 12 12 13 13 14 14 16