Forme quadratique

DES FORMES GEOMETRIQUES: On donne : Le dossier technique du capteur tachymétrique. On demande : Compléter le tableau ci-dessous en inscrivant le vocabulaire technique associé à chaque forme géométrique repérée sur les images ci-dessus. 6) ETUDE DES MATERIAUX 6.1) A partir des hachures. On donne : Le dossier technique du capteur tachymétrique. Le dossier ressource (documents DR1,DR2 et DR3). On demande :

affichent au complet les valeurs militaires de la noblesse athénienne. Les figures géométriques Les premières figures humaines ne sont que des esquisses de silhouette : le visage est présenté de profil, occupé entièrement par un œil ; le corps, en forme de triangle, est vu de face ; les bras, de simples lignes, sont portés levés vers la tête dans l’attitude de lamentation propre aux scènes funéraires ou portant des armes ; les jambes sont longues et les cuisses très marquées. Le peintre n’essaie pas

Randriakoto, Ny Harikanto La notion d’optimisation ● Résoudre un problème d optimisation : Définir des inéquations qui ont pour objectif de déterminer la solution la plus avantageuse dans une situation donné. ● La fonction objectif se traduit sous la forme F (x)=ax+by+c. ● Elle permet de comparer plusieurs couples(x,y) et de et de sélectionner le couple plus avantageux selon l’ objectif voulu. ● En langage mathématique :chercher le couple(x,y) , qui selon la situation maximise ou minimise la fonction

.................................................. 11 2.2.1 Centre de gravité .............................................................. 11 2.2.2 Moment de statique .......................................................... 12 2.2.3 Moment quadratique ........................................................ 13 2.2.4 Moment d'inertie polaire................................................... 14 2.2.5 Produit d'inertie (moment d'inertie centrifuge)................. 15 2.3 Formules de transformation

A (3) Où M, est le couple de torsion appliqué et A est l'aire de la section circulaire. En utilisant l'expression de la contrainte transversale (2), on trouve : d avec I0 = dx M1 = GI0 r A 2 dA (4) Où I0 est le moment quadratique polaire dont l'expression pour une section circulaire pleine 4 rd est I0 = . Pour une poutre de longueur 1 soumise à un moment de torsion à ces deux 32 extrémités, l'angle de rotation totale entre ces extrémités ( = 2 - 1) est : =

r Moment quadratique / axe (G, y ) : r Moment quadratique / axe (G, z ) : synthèse CI 6 / RDM : moment quadratique et quadratique polaire CI 6 / statique I Gy = ∫ z 2 ds I Gz = ∫ y 2ds Unité : unité de longueur 4 ( mm4 ) Moment quadratique polaire en G : I 0 = ∫ ( y 2 + z 2 )ds = I Gy + I Gz Figure 1 : sections simple de poutres 2) FORMULAIRE POUR QUELQUES SECTIONS SIMPLES. 1.1) Section circulaire : r Moment quadratique / axe (G, y ) : r Moment quadratique / axe (G, z

1 n [ x1 + 1 x2 + ... + Cours de Philippe Frouté 1 Année 2011-2012 Formulaire de Statistiques L2 AEI-AP La moyenne harmonique pondérée : La moyenne quadratique : Q2 = 1 n1 n [ x1 + n2 x2 + ... + nk xn ] 1 2 n [x1 + x2 + ... + x2 ] n 2 1 2 n [x1 n1 La moyenne quadratique pondérée :Q2 = + x2 n2 + ... + x2 nk ] 2 k écart absolu moyen par rapport à la moyenne arithmétique : k 1 ex = n i=1 ni |xi − x| écart absolu moyen par rapport à la médiane

RÉSISTANCE CONTRAINTE Elle est proportionnelle à la distance entre la fibre concernée et a ligne moyennne de la poutre : V Fibres tendues Y σ= Fibres comprimées Mf x Iz y La contrainte est maxi quand y est maxi (y = V). Iz est le moment quadratique ou moment d’inertie par rapport à l’axe Z (voir tableau page 8) ATTENTION : Lorsque la poutre présente une brusque variation de section, la contrainte maxi est multipliée par un coefficient Kf . CONDITION DE RÉSISTANCE σmaxi = Mfmaxi Iz v DÉFORMATIONS

∅6mm, acier étiré à C=0,15% réf. MT15. Gthéorique≈6 000~8 200 hbar. • Les vis alènes transmettent l’effort Μ t au comparateur, cet effort est donc transmis sur la périphérie de l’éprouvette, donc : ρ=R. De même : τM=τmax . • Le moment quadratique polaire I 0 est particulier (surface circulaire) donc : R 2.π ⎛ ⎞ π .R 4 π .d 4 I 0 ⎜ = ∑ ( ρ 2 .ΔS ) ⎟ = ∫∫ ρ 2 .dS = ∫∫ [ ρ 2 .( ρ .dρ .dθ )] = ∫ ∫ ρ 3 .dρ .dθ = = ⎜ ⎟ 2 32 ρ =0 θ =0 (S ) ⎝ (S ) ⎠ (S ) David PERRIN TC04 p1

= y d max = MF IG Z M tF IG Z 7 dans une fibre de la surface (n = y max ) n d max = M tF max = Rp IG Z d y contrainte dans la fibre d’ordonnée y aa’ – bb’ = déformation infinitésimale de 2 sections droites parallèles IGZ moment quadratique de la section par rapport à l’axe G 8 Contrainte maximale acceptable n 9 Torsion (domaine élastique) 10 Déformation a d’un arbre cylindrique q= a l q angle de déformation par unité de longueur Contrainte de cisaillement