Formule d'Euler

dérivant n + 1 fois par rapport à t, sachant que p (n+1) = 0 puisque p est de degré inférieur ou égal à n, et que Q (n+1) (t) = n+1 j=1 1 1 × (n + 1)!, on obtient e(x) = (x − x j ) (n + 1)! n+1 (x − x j ) f (n+1) (j). Cette j=1 formule reste vraie quand x coïncide avec l’un des xi initiaux car dans ce cas e(xi ) = 0. Corrigés des exercices 4. ✞ ✝ 45 lag1.m ☎ clear tabn =[2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,14 ,16 ,18 ,20]; a=-5;b=5; for i=1: length(tabn) n=tabn(i); h=(b-a)/n;

PCSI 1 2012/2013 Formules de mathématiques pour la PCSI Sabrina BERGEZ 2 Table des matières 1 Algèbre 1.1 Algèbre générale . . . . . . . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . .

calculer. Vous aurez essentiellement besoin de savoir manipuler des polynômes, ainsi que d’avoir assimilé les limites, la comparaison des fonctions et la dérivation. Table des matières 1 Cours 1.1 Polynômes de Taylor . . . . . . . . . . . . 1.2 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . 1.3 Opérations sur les développements limités 1.4 Développement des fonctions usuelles . . . 1.5 Développements asymptotiques . . . . . . 2 Entraînement 2.1 Vrai ou faux . . . 2.2 Exercices . . . . . 2.3 QCM .

représentent les symboles (a), (b), (c) et (d)? 2) Compare l'action du sodium sur: a) CH3-CH2OH b) (CH3)3-COH c) CH3-CHOH-CH2-CH3 3) Complète et commente l'équation suivante: acide butanoïque + éthanol → (en présence d'H2SO4 concentré) 4) Trouve la formule développée plane de l'hydrocarbure non cyclique C5H10 qui: a) donne du 2-méthylbutane par hydrogénation; b) fixe le bromure d'hydrogène pour donner un produit transformable en alcool. Ce dernier étant susceptible de donner une cétone par oxydation

les molécules ? Formule brute. Une formule brute indique la nature des atomes constituant la molécule et le nombre de chacun de ces atomes. Formule développée. La formule développée fait apparaitre tous les atomes et toutes les liaisons covalentes entre atomes. Formule semi-développée. La formule semi-développée fait apparaître toutes les liaisons covalentes sauf celles impliquant un atome d’hydrogène. Exemples Molécule Formule brute Formule développée Formule semi-développée Ethanol

I Représenter une structure de Lewis non cyclique pour le composé de formule brute H2CO3 II a) Ecrire la structure du composé suivant en formule semi-développée : Acide 3-méthylbut-2-énoïque b) Donner le nom en nomenclature officielle du composé suivant : O Cl OH III On considère la molécule A représentée ci-dessous : 2 HO 1 6 3 4 5 7 12 11 14 13 A O N H HO 8 9 10 a) Entourer sur la formule ci-dessus les fonctions et les nommer précisément. b) Combien de carbones

halogénures réagissent tous avec le nitrate de plomb, pour former des précipités. Propriété n°4 : Liaison covalente a. propriété : Les atomes d’halogène font tous une seule liaison covalente simple b. formule brute du dichlorométhane formule développée formule semi-développée CH2Cl2 Propriété n°5 : Solubilité du diiode a. schéma de l’extraction b. technique d’extraction : extraction par un solvant espèce extraite :

Activité 1: Chapitre 9 – Molécules Représentation des molécules Thèmes « santé » et « sport » Buts : Savoir qu’à une formule brute peuvent correspondre plusieurs formules semi-développées Représenter des formules développées et semi-développées correspondant à des modèles moléculaires Utiliser des modèles moléculaires et des logiciels de représentation Repérer la présence d’un groupe caractéristique. La matière qui nous entoure est constituée d’atomes qui peuvent s’assembler pour former des

T.P. : « Représentation de quelques molécules » 1. Les formules chimiques ou formules brutes La formule brute d’une molécule indique le type et le nombre d’atomes présents dans la molécule : chaque atome est représenté par son symbole chimique, le nombre d’atomes présent est indiqué en indice (en bas à droite). Le nombre 1 n’est pas noté. |molécule |diazote |dioxygène |Dioxyde de carbone |eau | |Atomes d’hydrogène

et donc la formule de la plus part des ions monoatomiques. Par exemple: Considérons l'atome de chlore de numéro atomique Z=17 dont la formule électronique est: (K)2(L)8(M)7. Il possède 7 électrons sur sa couche externe (M). En se transformant en ion chlorure il sature cette couche externe avec un octet (8) électrons. Cet atome, initialement neutre du point de vue électrique, va donc gagner un électron c'est-à-dire une charge négative lors de sa transformation en ion chlorure. La formule de cet ion