Formule des probabilités totales

Versement de dividendes au del` d’une barri`re a e 2.2. Taxes 3. Propri´t´s asymptotiques dans le mod`le de Sparre Andersen ee e 4. M´thodes pour le calcul exact ou approch´ de probabilit´s de e e e ruine 4.1. Formule de Picard-Lef`vre e 4.2. Formules de Tak´cs et de type Seal a 4.3. Equivalence entre les deux formules et cas continu 5. Robustesse et sensibilit´ e 6. Modulation par un processus d’environnement Markovien 7. D´pendance stochastique en univers univari´ e e 7.1. Principaux types de

. . 19 20 22 24 26 SUITES A. Accéder au menu SUITES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Suite définie par une formule explicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Saisir une suite définie par une formule explicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Saisir la plage du tableau de valeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

´s Probabilite variables al´ eatoires discr` etes et ` a densit´ e Licence de Math´ematiques 2`eme ann´ee Jean-Christophe Breton Universit´e de La Rochelle Janvier–Mai 2010 version du 12 mai 2010 2 Table des mati` eres 1 Langages ensembliste et probabiliste 1.1 Op´erations entre ensembles . . . . . . 1.2 Vocabulaire probabiliste . . . . . . . 1.3 D´enombrement . . . . . . . . . . . . 1.4 Rappel sur les s´eries . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 6 8 2 Mesures de probabilit´ e 2.1 Espace de cardinal

rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle. Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie). Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :  d’écrire une formule permettant un calcul ;  d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction, ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement. Boucle et itérateur, instruction conditionnelle Les élèves, dans le cadre d’une

assurance auto A Hong Kong, il existe 6 classes de tarification, de 1 (fort bonus) à 6 fort malus • si un assuré n’a pas eu de sinistre, il passe de i à max{1, i − 1}, • si l’assuré a eu au moins un sinistre, il passe de i à 6. Si p est la probabilité de ne pas avoir  p 0  p 0   0 p P =  0 0   0 0 0 0 de sinistre, 0 0 0 p 0 0 0 0 0 0 p 0 1−p 1−p 1−p 1−p 1−p 1−p         0.2 0.2 0.0 0.4 0.6 0.8 1.0 Proportion par

n, p ∈ N∗ avec p ∈ [[1; n]], on a : n+1 p = n n + . p p−1 Remarque (triangle de Pascal) III.3.23. — On a : p n 0 1 2 3 4 .. . .. . 0 1 1 1 1 1 .. . 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 6 1 4 1 ··· .. ··· ··· n p n p+1 n+1 p+1 . .. . Théorème (formule du binôme de Newton) III.3.24. — Soient a, b ∈ R et n ∈ N. On a : n (a + b)n = k=0 n k n−k a b . k n k Définition III.3.25. — Les nombres s’appellent les coefficients binomiaux. Proposition III.3.26. — Soient n ∈ N et x ∈ R. On a : n k=0 III

radio-induite (provoquée par irradiation) peut atteindre tous les organes (peau, poumons…). Ils peuvent aussi, après exposition des yeux, se manifester par une cataracte (opacification du cristallin qui peut aller jusqu’à la cécité totale de l’œil) à partir de 15 Sv. La probabilité d’apparition, le temps d’apparition et l’intensité de la réaction dépendront de la dose reçue. Schéma représentant les effets d’une exposition localisée aiguë en fonction de la dose reçue : [pic] 2) L’organisme entier :

Cette incertitude vient avant tout du risque intrins`eque de chaque client et de chaque prˆet qui ont une maturit´e g´en´eralement tr`es longue. Les banques ont d´evelopp´e des m´ethodes d’analyse du risque de leurs clients (d´etermination de la probabilit´e de d´efaut), des prˆets individuels (determination du recouvrement et de l’exposition au moment du d´efaut) et de leur portefeuille de cr´edit (mod´elisation des d´ependances des d´efauts). La mod´elisation du rendement d’un prˆet est beaucoup

Description du modèle retenu: 21 b. Interprétation des caractéristiques 23 c. Validation du modèle 24 d. Vérification et validation du modèle 24 CONCLUSION 26 Annexe 1 : Régression logistique 27 Annexe 2 : Calcul des probabilités pour prévision 39 BIBLIOGRAPHIE 65 Introduction Le fournisseur d’accès internet est une entreprise qui propose une offre ADSL incluant un accès à internet, la téléphonie fixe et la télévision numérique. Il souhaite définir les différentes

matrice stochastique si ses coefficients sont positifs et la somme sur une ligne des coefficients est égale à 1 : a. P (x, y) ≥ 0 ; � b. z∈E P (x, z) = 1 ; pour tous x, y ∈ E. On donne une nouvelle définition des chaînes de Markov basée sur les probabilités. Chaîne de Markov II Définition 9.4 Soit P une matrice stochastique sur E. Une suite de variables aléatoires (Xn , n ∈ N) à valeurs dans E est appelée chaîne de Markov de matrice de transition P si pour tous n ∈ N, x ∈ E, on a : P (Xn+1