Formule des probabilités totales

-les termes doivent refléter les capacités cognitives que l’on demande de mettre en œuvre (expliquer, comparer). Deux types : - question à réponses contraintes (structures,...) - question à réponses développées (liberté totale pour longueur et struct.) Chapitre 2 : Les scores et leurs distributions 1. Synthèse et application Pour tirer le profit de l’étude d’une distribution de fréquences, nous avons besoin de calculer quatre valeurs qui nous permettent de la caractériser :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Probabilités 8.1 Bases . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Conditionnement et indépendance 8.3 Probabilités totales . . . . . . . . 8.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 9 Intégration 9.1 Intégrale d’une fonction continue 9.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . 9.3 Calcul d’intégrales . . . . . . . . 9.4 Exercices

. . . . . . . . . 2 3 4 5 6 Introduction aux probabilités Les probabilités : Pourquoi faire ? Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple: lancer deux dés . . . . . . Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . Modèle probabiliste . . . . . . . . . . Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . Probabilité conditionnelle . . . . . . Un nouvel Univers . . . . . . . . . . . Exemple: fausse alarme . . . . . . . Théorème de probabilité totale . . Théorème de Bayes . . . . . . . . . . Inférence

classique. 1) Ces premières questions permettent de calculer les probabilités de transition entre états. Les candidats ont dans l’ensemble compris le protocole mais ont souvent eu des difficultés à justifier correctement et simplement les résultats. 2) (a) L’égalité Un+1 = MUn a parfois été donnée comme étant une conséquence directe du diagramme, sans plus d’explication. On attendait l’utilisation de la formule des probabilités totales, en explicitant le système complet d’événements utilisé. Nous avons

nous permettra de comprendre et d’interpréter le comportement des d'agents financiers vis a vis du risque. a) la Notion du risque : Le risque est défini comme étant la probabilité de réaliser in fine une rentabilité inférieure à une rentabilité minimale acceptable et espérée plus cette probabilité est grande, plus l’actif est risqué. En effet le risque d’un investissement en valeurs mobilières provient du fait que les espérances de rentabilité ne sont pas toujours réalisées.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Asymptotic Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 12 Mod`le de Cramer-Lundberg e 61 12.1 Classical risk process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 13 Probabilit´ de ruine en temps infini e 14 Probabilit´ de ruine en temps fini e 63 64 2 15 M´thodes de martingales, temps de ruine e 16 Mesures de risque ´tudi´es en th´orie de la ruine e e e 65 66 17 Probl`mes de r´assurance et d’investissements optimaux, contrˆle e

Correction du D M Ch 10 : Lois de probabilité Exercice 1 (5,5 points) Voyager sans billet – Sujet Bac S : Nelle Calédonie 2005 Une compagnie de transport désire optimiser les contrôles des billets afin de limiter l’impact des fraudes. Cette compagnie effectue une étude basée sur deux trajets par jour pendant les vingt jours ouvrables d’un mois, soit au total quarante trajets. On admet que les contrôles sont indépendants les uns des autres et que la probabilité pour tout voyageur d’être contrôlé

Règlement par chèque postal ou bancaire à l’ordre de SESG ou par carte bleue. Les mandats postaux ne sont pas acceptés. D En cas de désistement les candidats pourront obtenir le remboursement des frais de candidature versés sous réserve d’en avoir formulé la demande par lettre recommandée avec Accusé de Reception au moins 7 jours avant la première date de session choisie. Fait à Signature du candidat : Date Le service concours se réserve le droit de reporter à une session ultérieure tout dossier

est modélisée par la formule : d ( x ) = 0, 4 x 2 − 3, 8 x + 9 pour 0 ʺ x ʺ 4. où x est le prix d’un téléphone en centaines d’euros et d le nombre de milliers de téléphones demandés. 1 En dressant le tableau de variations de la fonction d justifiez que la demande décroît lorsque le prix augmente. Le nombre p de téléphones proposés par les fabricants est également fonction du prix qu’ils peuvent espérer le vendre. On suppose que cette fonction est modélisée par la formule : p ( x ) = 0, 2x

quitte la salle de mathématiques (le mathématicien ou le philosophe) et 2 solutions équiprobables pour choisir la personne qui quitte la salle de philosophie (le mathématicien ou le philosophe). Cela donne 4 solutions de mouvement équiprobables de probabilité chacune Math – Math , la situation ne change pas, on aboutit à la situation B (uj Philo - Philo , idem. " " % ; est réalisé). Math – Philo , les mathématiciens se retrouvent en salle de philo et vice-versa : on aboutit à la situation C (vj