Formule du binôme de Newton

Transferts quantiques d’énergie et dualité onde-particule Chapitre 15 Activités 1 Ondes ou particules ? Les physiciens n’y voient pas clair au début du XXe siècle (p. 376) 1 XVIIe XVIIIe siècle NEWTON Modèle particulaire et XIXe siècles YOUNG, FRESNEL, MAXWELL Modèle ondulatoire XXe siècle EINSTEIN, suite à l’expérience de HERTZ (notamment), LEWIS Modèle particulaire quantifié XXIe siècle DE BROGLIE Dualité onde-particule 2 a. L’effet photoélectrique s’explique par l’aspect particulaire

d’une bibliothèque pour en tirer quelques ouvrages accessibles et intéressants ; – savoir utiliser le sommaire d’un livre ; – savoir extraire d’un article l’information intéressante; – savoir décrypter texte, schémas et illustrations d’un article ; – formuler une requête efficace dans un moteur de recherche approprié, et savoir distinguer des réponses pouvant présenter un intérêt pour l’investigation. En fait, ces compétences s’établissent progressivement et se renforceront au cours de la scolarité, dans

False) 1.5 Calcul formel et méthodes numériques Un système de calcul formel est un logiciel qui a pour but de manipuler, de simplifier et de calculer des formules mathématiques en appliquant uniquement des transformations exactes. Le terme formel s’oppose ici à numérique ; il signifie que les calculs sont effectués sur des formules, de façon algébrique, en manipulant formellement des symboles. Pour cette raison l’expression calcul symbolique est parfois employée à la place de calcul formel,

ni x2i − 2x × x + x2 (Car 1 N p ni (En factorisant) i=1 p p ni xi = x et i=1 ni = N ) i=1 ni x2i − x2 (En simplifiant) Remarque : Cette propriété fournit une deuxième formule pour calculer la variance qui comporte moins d’opérations que la première. Exemple : Reprenons le calcul de la variance avec cette formule, sachant que x = V = 3, 82 + 4, 52 + · · · + 3 × 9, 22 91, 5 − 14 14 2 = 91,5 14 . 642, 15 91, 5 − 14 14 Ainsi 2 = 617, 85 196 3, 15. V = 617,85 196 Nous constatons que

n premiers nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Somme des n premières puissances d’un nombre réel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.9. Coefficients binomiaux et formule du binôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.10. Nombres irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.11. Exposants . . . . . . . . . . . .

Comment lancer une idée sans qu’elle vous retombe dessus ...................................................................... VII L’idée qui tue Troisième partie La communication de l’idée : formule, symboles, histoire, preuves, médias Du « et si ? » décapsuleur au choc de la formule ..... La puissance des images, la force du symbole ........ Les idées ne se font pas sans histoire ...................... L’idée à l’épreuve de la preuve ................................ La machine à diffuser

exercices et TP...................................................................... 39 COMPRENDRE : Lois et modèles 5  Cinématique et dynamique newtoniennes......................................... 42 6  Application des lois de Newton et des lois de Kepler....................... 56 7   Travail et énergie............................................................................... 70 8   Temps et relativité restreinte...........................................

élèves répondront certainement : des photos, envoyer des cartes postales, écrire un blog…), mais aussi ce qu’on peut faire avant de partir (se documenter sur le pays à l’aide de livres, de guides touristiques, d’Internet…). L’enseignant pourra ainsi formuler la problématique du cours. Il lira ensuite les deux extraits et recueillera les premières impressions de lecture, notamment sur le point commun aux quatre documents : le Japon. • Nouvelle lecture silencieuse des élèves • Mise en activité des élèves

François Dress 500 DÉFINITIONS, FORMULES ET TESTS D’HYPOTHÈSE A B C D E Ce dictionnaire est un dictionnaire généraliste principalement destiné aux étudiants des premières années d’université et aux utilisateurs professionnels non mathématiciens. Une attention toute particulière a été portée aux étudiants et aux utilisateurs dans les domaines des sciences expérimentales et des sciences économiques et sociales. Dans le souci de leur fournir un outil de travail adapté, les articles ont été rédigés

répétitions . . . . . . . . . . 11.2.2 Arrangements (ou p-listes sans répétition) 11.2.3 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2 Les formules essentielles . . . . . . . . . 11.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . 12 Espaces probabilisés finis 12.1 Expériences aléatoires et modèles . . . . . . . 12.1.1 Premier exemple