Formule du binôme de Newton

parties plus délicates que d’autres, et aussi pour préparer une interrogation orale, la rédaction d’un devoir libre ou un contrôle. Il servira à vérifier, avec la plus grande précision possible, une définition, l’énoncé d’une proposition, une formule, et à se servir des nombreuses remarques mises au détour des points un peu subtils. L’introduction de nouveaux concepts concernant le calcul des probabilités, introduits de façon plutôt abstraite, a ses avantages scientifiques évidents ; mais répétons

déduire que 2 0098 001 ≡ 2 009 (16). Partie B On considère la suite (un ) définie sur N par : u0 = 2 0092 − 1 et, pour tout entier naturel n, un+1 = (un + 1)5 − 1. 1. a. Démontrer que u0 est divisible par 5. b. Démontrer, en utilisant la formule du binôme de Newton, que pour tout entier naturel n : 4 3 2 un1 = un un + 5 un + 2un + 2un + 1 c. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un est divisible par 5n+1 . 2. b. Démontrer alors que 2 0098 001 ≡ 2 009 (625). a. Vérifier que u3

Kulick, Bob Mountain, Andra Markowitz, John Hendry, Joe Raelin, Dave Ulrich, Paola Perez-Alleman, Colette Webb, Oliver Westall et Jonathan Gosling ont fait des commentaires utiles sur certaines parties du livre ou sur son ensemble. Bob Simons en a formulé de précieux sur le chapitre 2, il a fait montre de bien plus de gentillesse que moi lorsque je parlais de son école (Harvard), réussissant néanmoins à rendre mes arguments un peu plus honnêtes. Bogdan Costea a apporté, dans sa thèse de doctorat et

Kulick, Bob Mountain, Andra Markowitz, John Hendry, Joe Raelin, Dave Ulrich, Paola Perez-Alleman, Colette Webb, Oliver Westall et Jonathan Gosling ont fait des commentaires utiles sur certaines parties du livre ou sur son ensemble. Bob Simons en a formulé de précieux sur le chapitre 2, il a fait montre de bien plus de gentillesse que moi lorsque je parlais de son école (Harvard), réussissant néanmoins à rendre mes arguments un peu plus honnêtes. Bogdan Costea a apporté, dans sa thèse de doctorat et

température donnée. La part d'eau en excès se condense sous forme de liquide ou de glace, suivant la température. La pression de vapeur saturante est donnée dans les diagrammes psychrométriques (Figure 2.11). Elle peut se calculer à l'aide des formules approchées suivantes, qui sont applicables de - 40 à + 150 °C: si θ < 0 ⎛ 22,5 ⋅θ ⎞ p sat = 610.5 exp⎜ ⎟ ⎝ 273 + θ ⎠ ( 2.21) si θ ≥ 0 ⎛ 17,27 ⋅θ ⎞ p sat = 610.5 exp⎜ ⎟ ⎝ 237,3 + θ ⎠ ( 2.22) Le point de rosée θr (°C) ou Tr

20098001 ≡ 2009 [ 16 ] . Partie B On considère la suite (un) définie sur Ν par : u0 = 20092 − 1 et, pour tout entier naturel n, un+1 = ( un + 1 ) − 1 . 5 1. a. Démontrer que u0 est divisible par 5. b. Démontrer, en utilisant la formule du binome de Newton, que pour tout entier naturel n, ( ( un+1 = un un4 + 5 un3 + 2un2 + 2un + 1 )). c. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un est divisible par 5 n+1 . 2. a. Vérifier que u3 = 2009250 − 1 puis en déduire

d’un mot associatif ; Il implique l’interlocuteur qui devient partenaire. Le mot « solution » est un positif, alors que « problème » est négatif. D’une façon générale, il convient de privilégier dans notre discours, les mots, les expressions, les formules qui ont pour effet de : valoriser, sécuriser, impliquer, positiver. Voici quelques conseils destinés à « positiver » notre langage. © Groupe Eyrolles Avoir l’esprit de négociation 15 À éviter Questions interro-négatives • Ne voulez-vous

d’un mot associatif ; Il implique l’interlocuteur qui devient partenaire. Le mot « solution » est un positif, alors que « problème » est négatif. D’une façon générale, il convient de privilégier dans notre discours, les mots, les expressions, les formules qui ont pour effet de : valoriser, sécuriser, impliquer, positiver. Voici quelques conseils destinés à « positiver » notre langage. © Groupe Eyrolles 14 Avoir l’esprit de négociation © Groupe Eyrolles À éviter Préférer plutôt

surestimer leur risque d’être victime d’agressions, ce qui augmente leur anxiété et leur sentiment d’insécurité et fait diminuer la confiance qu’ils accordent aux gens en général, ils ont le sentiment de vivre dans « le grand méchant monde » , selon la formule de Gerbner. Les films violents ont également des effets néfastes, en ce qu’ils induisent des croyances erronées concernant le viol. Une scène de violence sexuelle typique montre un homme pénétrant une femme de force, qui, après avoir résisté, finit

notant B0 = (1) la base canonique de K (K-ev de dimension 1), on a : ∀ ϕ ∈ E ∗, MatB∗ (ϕ) = t MatB,B0 (ϕ) . 17 Chapitre 1 • Compléments d’algèbre linéaire 2) Changement de base pour la dualité Proposition 4 Changement de base pour la dualité Formule utile pour les exercices, mais qui n’est pas au programme. Soient B, B deux bases de E, P la matrice de passage de B à B . Alors la matrice de passage de B∗ à B ∗ est t P −1. Preuve Notons B = (e1 ,...,en ) , B = ( f 1 ,..., f n ) , P = ( pi j )i