Formules Trigonométrie

Trigonométrie : exercices, niveau troisième 1 Retrouver quelques valeurs exactes : En lisant un vieux livre de mathématiques Théodule trouve le tableau suivant : angle en ° sin cos tan 1 30 45 60 Pour retrouver ces valeurs : 1.1 Théodule construit un triangle équilatéral ABC dont les longueurs des côtés mesurent 2 (unités de longueur). Il appelle H le projeté orthogonal de A sur [BC], c’est aussi le pied de la hauteur, passant par A, du triangle. 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 Quelles

d’étude. Nous introduisons donc la notion de moment d’une force par rapport à un axe : M Oz y z x O M B z (F) B M (F) . Il est judicieux d’utiliser la relation dite du « Bras de Levier ». En effet, moyennant l’utilisation d’un peu de trigonométrie, il est aisé de déterminer la longueur d. d α M Bz (F) = +d. F La longueur d sera affectée d’un signe plus (+) si la force tend à faire tourner le système dans le sens positif, du signe moins (–) dans le cas contraire. C’est donc une

l'origine du repère. c) La fonction qui a pour représentation graphique cette courbe est donc une fonction linéaire. 2°) a) AOC est un triangle rectangle en C. AC = 2,94 m et OC = 4 m. b) Dans le triangle AOC rectangle en C, en utilisant la trigonométrie, on a : Donc L'angle que fait la poutre 1 avec l'horizontal est d'environ 36°. Exercice 4. Une ficelle accrochée... On sait que les droites (MF) et NE) sont sécantes en D et que (MN) // (EF) donc, d'après le théorème de Thalès,

Chapitre 6 Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique.  Radian.  Mesure d’un angle orienté,  mesure principale.  Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : - déterminer les cosinus et sinus d’angles associés ; - résoudre dans R les équations d’inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme. I

Moyen Age *Sciences et techniques islamiques Au Moyen Age, la civilisation arabo-musulmane vit l’âge d’or (Al-Khwarizmi, Avicenne, Averroès). On lui doit de nombreux travaux en maths (algèbre, analyse combinatoire et trigonométrie principalement) *Sciences de l’Europe médiévale latine Dans le haut du Moyen Age, les sciences se structurent autour des arts libéraux. La diffusion progressive de ces connaissances au XIIe siècle dans tout l’Occident

Mathématiques appliquées : Utilisation pratique des nombres complexes en Electricité et Electronique Version 1.0.8 Sommaire 1- Forme algébrique (ou forme cartésienne) 2- Partie réelle et partie imaginaire 3- Addition ou soustraction des nombres complexes 4- Multiplication d’un nombre réel et d’un nombre complexe 5- Multiplication de deux nombres complexes 6- Forme trigonométrique (ou forme polaire) d’un nombre complexe 7- Module et argument 8- Passage de la forme trigonométrique à la

3 et 6, qui sont les diviseurs de 6. 3. Dans le triangle ABC ci-dessous, AB = 4 cm. 4. Le quadrilatère ABCD ci-dessous est un carré. ON NE PEUT PAS SAVOIR : rien ne dit que le triangle soit rectangle, donc a priori on ne peut pas utiliser la trigonométrie VRAI : Les quatre côtés sont égaux donc c'est un losange ; et, si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. 5. Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux. FAUX : Ils ont tous deux 5 comme diviseur. EXERCICE N°2 On donne l’expression

CHAPITRE 7 FONCTIONS CIRCULAIRES I. RAPPEL 1. UNITES DE MESURE Il existe trois types d’unités de mesure : le degré : un angle plat mesure 180 degrés. Le radian : un arc de cercle de mesure un radian a même longueur que le rayon du cercle. Le grade : un angle plat mesure 200 grades (utilisé en topographie). 2. CONVERSION Si les mesures en degrés, radians, grades d’un même angle sont respectivement a, b et c, alors on peut passer de l’une à l’autre grâce aux relations suivantes :

Enonceé bac1990(P) Exercice1on donne f(z) = z 3 + 2(− 3 + i ) z 2 + 4(1 − i 3 ) z + 8i 1) a) montrer que l' équation f(z) = 0 admet une solution imaginaire pur z que l' on déterminera 0 b) résoudre alors f(z) = 0 on note z et z les deux autres racines ; z celle qui 1 2 1 a une partie imaginaire négative z 2) On pose ω = 1 z 0 a) donner la forme trigonométrique de ω b) le plan etant raporté a un repere orthonormé (O; U;V ) a tout nombre complexe z non nul on associe les ponts M;

courbe puis on projette de la courbe jusqu’à l’axe des ordonnées pour lire une distance de freinage de 40 mètres. 3: On remplace v par 110 dans l’expression et on calcule ce qui donne un résultat de 79 mètres. Exercice N°7 1: Faisons un peu de trigonométrie : Tangente BAC = Coté Opposé 10  Coté adjacent 100 Et on calcule arc tan à la calculatrice ce qui équivaut à une pente à 6° 2: Le panneau « A » indique une pente de 15 mètres pour 10 mètres soit un rapport de 0,15 Le panneau de droite indique